diff --git a/slides/cours_21.md b/slides/cours_21.md
index 4f0a9c8236dc64b4c5b40d97adb0e79aa0a17aff..0fd789a3e642d5252f5e78168dbf51a78018ea36 100644
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@@ -15,7 +15,7 @@ Les B-arbres
 ## Problématique
 
 * Grands jeux de données (en 1970).
-* Stockage dans un arbre, mais l'arbre tiens pas en mémoire.
+* Stockage dans un arbre, mais l'arbre ne tient pas en mémoire.
 * Regrouper les sous-arbres en **pages** qui tiennent en mémoire.
 
 ## Exemple
@@ -28,7 +28,7 @@ Les B-arbres
 
 ## Remarques
 
-* On sait pas ce que veut dire `B`: Bayer, Boeing, Balanced?
+* On ne sait pas ce que veut dire `B`: Bayer, Boeing, Balanced?
 * Variante plus récente B+-arbres.
 
 # Les B-arbres
@@ -42,14 +42,14 @@ Les B-arbres
 ## Utilisation
 
 * Bases de données (souvent très grandes donc sur le disque);
-* Système de fichier.
+* Systèmes de fichiers.
 
 # Les B-arbres
 
 ## Avantages
 
 * Arbres moins profonds;
-* Diminue les opération de rééquilibrage;
+* Diminution des opérations de rééquilibrage;
 * Complexité toujours en $\log(N)$;
 
 . . .
@@ -86,20 +86,21 @@ Les B-arbres
  
 . . .
 
-* Si `n` plus petit que la 1e clé ou plus grand que la dernière descendre.
-* Sinon parcourir (par bissection ou séquentiellement) jusqu'à trouver ou descendre entre 2 éléments.
+* Si `C` plus petit que la 1ère clé ou plus grand que la dernière descendre.
+* Sinon parcourir (par bissection ou séquentiellement) jusqu'à trouver où descendre entre 2 éléments.
 
 # Les B-arbres
 
-## La recherche de la clé `C` algorithme 
+## Algorithme de recherche de la clé `C` 
 
 0. En partant de la racine.
 1. Si on est dans une feuille:
-    * Si la `C` est dans une page, retourner la page;
+    * Si `C` est dans la page, retourner la page;
     * Sinon c'est perdu.
 2. Sinon:
-    * Tant que `C > page` passer à la page suivante
-    * Descendre
+    * Tant que `C < clé(page)` passer à la clé suivante
+    * Si `C` est dans la page, retourner la page;
+    * Sinon descendre
 
 # Les B-arbres
 
@@ -123,7 +124,7 @@ Les B-arbres
  
 . . .
 
-* La première page est pas pleine, on insère dans l'ordre (après 1).
+* La première page n'est pas pleine, on insère dans l'ordre (après 1).
 
 # Les B-arbres
 
@@ -181,7 +182,7 @@ Les B-arbres
  
 . . .
 
-* On descend à droite (on peut pas insérer à la racine comme pour `4`);
+* On descend à droite (on ne peut pas insérer à la racine comme pour `4`);
 * On dépasse la capacité de l'enfant droite;
 * `4`, médiane de `3, 4, 5`, remonte à la racine;
 * On crée un nouveau nœud à droite de `4`;
@@ -232,7 +233,7 @@ Les B-arbres
 
 ## L'algorithme d'insertion
 
-0. Rechercher la feuille (la page a aucun enfant) où insérer;
+0. Rechercher la feuille (la page n'a aucun enfant) où insérer;
 1. Si la page n'est pas pleine insérer dans l'ordre croissant.
 2. Si la page est pleine, on sépare la page en son milieu :
     1. On trouve la médiane, `M`, de la page;
@@ -370,7 +371,7 @@ P_0 | K_1 | P_1 | K_2 | .. | P_i | K_{i+1} | .. | P_{m-1} | K_m | P_m
 * Si la page est pleine:
     * On trouve la valeur médiane `M` de la page (quel indice?);
     * On crée une nouvelle page de droite;
-    * On copie les valeur à droite de `M` dans la nouvelle page;
+    * On copie les valeurs à droite de `M` dans la nouvelle page;
     * On promeut `M` dans la page du dessus;
     * On connecte le pointeur de gauche de `M` et de droite de `M` avec l'ancienne et la nouvelle page respectivement.