From a50565094c96147a043354dc84cb626c93dd619b Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Orestis <orestis.malaspinas@pm.me>
Date: Tue, 11 Jan 2022 10:20:27 +0100
Subject: [PATCH] added example of hash functions
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slides/cours_13.md | 169 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++-
1 file changed, 166 insertions(+), 3 deletions(-)
diff --git a/slides/cours_13.md b/slides/cours_13.md
index 0c6990f..48b9498 100644
--- a/slides/cours_13.md
+++ b/slides/cours_13.md
@@ -17,8 +17,6 @@ patat:
# Tableau vs Table
-Structures permettant de stocker une collection d'éléments du même type.
-
## Tableau
* Chaque élément (ou valeur) est lié à un indice (la case du tableau).
@@ -103,7 +101,9 @@ Efficacité dépend de différents paramètres:
. . .
```C
-bool sequential(int n, key_value_t table[n], key_t key, value_t *value) {
+bool sequential_get(int n, key_value_t table[n], key_t key,
+ value_t *value)
+{
int pos = n - 1;
while (pos >= 0) {
if (key == table[pos].key) {
@@ -138,6 +138,8 @@ Poster le résultat sur matrix.
# Consultation dichotomique (`binary_get`)
+\footnotesize
+
## Implémentation? Une idée?
. . .
@@ -164,6 +166,8 @@ bool binary_get1(int n, value_key_t table[n], key_t key, value_t *value) {
# Consultation dichotomique (`binary_get`)
+\footnotesize
+
## Autre implémentation
```C
@@ -189,4 +193,163 @@ bool binary_get2(int n, key_value_t table[n], key_t key, value_t *value) {
## Quelle est la différence avec le code précédent?
+# Transformation de clé (hashing)
+
+## Problématique: Numéro AVS (13 chiffres)
+
+* Format: 106.3123.8492.13
+
+ ```
+ Numéro AVS | Nom
+ 0000000000000 | -------
+ ... | ...
+ 1063123849213 | Paul
+ ... | ...
+ 3066713878328 | Orestis
+ ... | ...
+ 9999999999999 | -------
+ ```
+
+## Quelle est la clé? Quelle est la valeur?
+
+. . .
+
+* Clé: Numéro AVS, Valeur: Nom.
+
+## Nombre de clés? Nombre de citoyens? Rapport?
+
+. . .
+
+* $10^{13}$ clés, $10^8$ citoyens, $10^{-5}$ ($10^{-3}\%$ de la table est
+ occupée) $\Rightarrow$ *inefficace*.
+* Pire: $10^{13}$ entrées ne rentre pas dans la mémoire d'un
+ ordinateur.
+
+# Transformation de clé (hashing)
+
+## Problématique 2: Identificateurs d'un programme
+
+* Format: 8 caractères (simplification)
+
+ ```
+ Identificateur | Adresse
+ aaaaaaaa | -------
+ ... | ...
+ resultat | 3aeff
+ compteur | 4fedc
+ ... | ...
+ zzzzzzzz | -------
+ ```
+
+## Quelle est la clé? Quelle est la valeur?
+
+. . .
+
+* Clé: Identificateur, Valeur: Adresse.
+
+## Nombre de clés? Nombre d'identificateur d'un programme? Rapport?
+
+. . .
+
+* $26^{8}\sim 2\cdot 10^{11}$ clés, $2000$ identificateurs, $10^{-8}$ ($10^{-6}\%$ de la table est
+ occupée) $\Rightarrow$ *un peu inefficace*.
+
+# Fonctions de transformation de clé (hash functions)
+
+* La table est représentée avec un tableau.
+* La taille du tableau est beaucoup plus petit que le nombre de clés.
+* On produit un indice du tableau à partir d'une clé:
+$$
+h(key) = n,\quad n\in\mathbb{N}.
+$$
+En français: on transforme `key` en nombre entier qui sera l'indice dans le
+tableau correspondant à `key`.
+
+## La fonction de hash
+
+* La taille du domaine des clés est beaucoup plus grand que le domaine des
+ indices.
+* Plusieurs indices peuvent correspondre à la **même clé**:
+ * Il faut traiter les **collisions**.
+* L'ensemble des indices doit être plus petit ou égal à la taille de la table.
+
+## Une bonne fonction de hash
+
+* Distribue uniformément les clés sur l'ensemble des indices.
+
+# Fonctions de transformation de clés: exemples
+
+## Méthode par troncature
+
+\begin{align*}
+&h: [0,9999]\rightarrow [0,9]\\
+&h(key)=\mbox{troisième chiffre du nombre.}
+\end{align*}
+
+```
+Key | Index
+0003 | 0
+1123 | 2 \
+1234 | 3 |-> collision.
+1224 | 2 /
+1264 | 6
+```
+
+## Quelle est la taille de la table?
+
+. . .
+
+C'est bien dix oui.
+
+# Fonctions de transformation de clés: exemples
+
+## Méthode par découpage
+
+Taille de l'index: 3 chiffres.
+
+```
+key = 321 991 24 -> 321
+ 991
+ + 24
+ ----
+ 1336 -> index = 336
+```
+
+## Devinez l'algorithme?
+
+. . .
+
+On part de la gauche:
+
+1. On découpe la clé en tranche de longueur égale à celle de l'index.
+2. On somme les nombres obtenus.
+3. On tronque à la longueur de l'index.
+
+# Fonctions de transformation de clés: exemples
+
+## Méthode multiplicative
+
+Taille de l'index: 2 chiffres.
+
+```
+key = 5486 -> key^2 = 30096196 -> index = 96
+```
+
+On prend le carré de la clé et on garde les chiffres du milieu du résultat.
+
+# Fonctions de transformation de clés: exemples
+
+## Méthode par division modulo
+
+Taille de l'index: `N` chiffres.
+
+```
+h(key) = key % N.
+```
+
+## Quelle doit être la taille de la table?
+
+. . .
+
+Oui comme vous le pensiez au moins `N`.
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