diff --git a/slides/cours_13.md b/slides/cours_13.md
index 304d8989e7bd929c776b012461606a643136cd9f..8160a109026436ab167679ff566152b7a1fe643e 100644
--- a/slides/cours_13.md
+++ b/slides/cours_13.md
@@ -220,7 +220,7 @@ bool binary_get2(int n, key_value_t table[n], key_t key, value_t *value) {
. . .
-* $10^{13}$ clés, $10^8$ citoyens, $10^{-5}$ ($10^{-3}\%$ de la table est
+* $10^{13}$ clés, $10^7$ citoyens, $10^{-5}$ ($10^{-3}\%$ de la table est
occupée) $\Rightarrow$ *inefficace*.
* Pire: $10^{13}$ entrées ne rentre pas dans la mémoire d'un
ordinateur.
diff --git a/slides/cours_15.md b/slides/cours_15.md
index 0cfc64d1aa2ac6ccfc708f19f6a4f889c3d418cc..bc4fcd0da337beb76a0af6b1b7cc43882f649b69 100644
--- a/slides/cours_15.md
+++ b/slides/cours_15.md
@@ -438,12 +438,12 @@ graph TD;
* Appliquer une opération à tous les noeuds de l'arbre,
* Nécessité de **parcourir** l'arbre,
-* On utilise uniquement l'interface définie plus haut (visiter, gauche,
- droite).
+* Utiliser uniquement l'interface: visiter, gauche,
+ droite.
## Une idée de comment parcourir cet arbre?
-* Trois parcours (R: Racine, G: sous-arbre gauche, D: sous-arbre droit):
+* 3 parcours (R: Racine, G: sous-arbre gauche, D: sous-arbre droit):
::: columns
@@ -597,6 +597,8 @@ c - a * b * d + e / f
## Live code
+\footnotesize
+
. . .
```C
@@ -647,6 +649,8 @@ parcours_infixe(arbre a)
# Correction
+\footnotesize
+
* Les deux parcours sont des modifications **triviales**[^1] de l'algorithme
infixe.
@@ -682,17 +686,17 @@ exercice (inspirez vous de ce qu'on a fait avant)!
## Comment imprimer l'arbre ci-dessous?
```
- f
- /
- e
- +
- d
+ f
+ /
+ e
+ +
+ d
*
- c
- -
- b
- *
- a
+ c
+ -
+ b
+ *
+ a
```
. . .
@@ -934,112 +938,4 @@ tree_t position(tree_t tree, key_t key) {
}
```
-# Code d'insertion en C (2/2)
-
-## Ajout du fils (ensemble)
-
-\scriptsize
-
-* 2 cas: arbre vide ou pas.
-* on retourne un pointeur vers le noeud ajouté (ou `NULL`)
-
-. . .
-
-```C
-tree_t add_key(tree_t *tree, key_t key) {
- node_t *new_node = calloc(1, sizeof(*new_node)); // nouveauté!
- new_node->key = key;
- if (NULL == *tree) {
- *tree = new_node;
- } else {
- tree_t subtree = position(*tree, key);
- if (key == subtree->key) {
- return NULL;
- } else {
- if (key > subtree->key) {
- subtree->right = new_node;
- } else {
- subtree->left = new_node;
- }
- }
- }
- return new_node;
-}
-```
-
-# Une nouvelle corde à votre arc!
-
-\footnotesize
-
-```C
-void *calloc(size_t nmemb, size_t size); // man 3 calloc
-```
-
-```
-$ man 3 calloc
-
-The calloc() function allocates memory for an array of nmemb elements
-of size bytes each and returns a pointer to the allocated memory.
-The memory is set to zero. If nmemb or size is 0, then calloc() re‐
-turns either NULL, or a unique pointer value that can later be suc‐
-cessfully passed to free(). If the multiplication of nmemb and size
-would result in integer overflow, then calloc() returns an error. By
-contrast, an integer overflow would not be detected in the following
-call to malloc(), with the result that an incorrectly sized block of
-memory would be allocated:
-
- malloc(nmemb * size);
-```
-
-# La suppression de clé
-
-* Cas simples: le noeud à supprimer et est feuill ou a un seul fils.
-* Comment faites-vous?
-
-. . .
-
-::: columns
-
-:::: column
-
-Une feuille (le 19 p.ex.).
-
-```mermaid
-flowchart TB;
- 10-->20;
- 10-->5
- 20-->21
- 20-->19
-```
-
-::::
-
-:::: column
-
-Un seul fils (le 20 p.ex.).
-
-```mermaid
-flowchart TB;
- 10-->20;
- 10-->5
- 20-->25
- 25-->24
- 25-->30
- 5-->4;
- 5-->8;
-```
-
-::::
-
-:::
-
-
-
-
-
-
-## Cas compliqué
-
-* Le noeud à supprimer à deux descendants.
-
[^1]: Copyright cours de mathématiques pendant trop d'années.
diff --git a/slides/cours_16.md b/slides/cours_16.md
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..8e6c615b7377f6ca377f91ba4b37ed12f1e0af84
--- /dev/null
+++ b/slides/cours_16.md
@@ -0,0 +1,1304 @@
+---
+title: "Arbres et tri par tas"
+date: "2022-03-02"
+patat:
+ eval:
+ tai:
+ command: fish
+ fragment: false
+ replace: true
+ ccc:
+ command: fish
+ fragment: false
+ replace: true
+ images:
+ backend: auto
+---
+
+# Un joli site
+
+## Visualisation d'algorithmes
+
+* <https://visualgo.net/>
+* Allons nous rafraîchir la mémoire sur l'insertion / recherche dans un arbre
+ binaire.
+
+
+
+# Pseudocode d'insertion (1/2)
+
+* Deux parties:
+ * Recherche le parent où se passe l'insertion.
+ * Ajout du fils dans l'arbre.
+
+## Recherche du parent
+
+```
+arbre position(arbre, clé)
+ si est_non_vide(arbre)
+ si clé < clé(arbre)
+ suivant = gauche(arbre)
+ sinon
+ suivant = droite(arbre)
+ tant que clé(arbre) != clé && est_non_vide(suivant)
+ arbre = suivant
+ si clé < clé(arbre)
+ suivant = gauche(arbre)
+ sinon
+ suivant = droite(arbre)
+
+ retourne arbre
+```
+
+# Pseudocode d'insertion (2/2)
+
+* Deux parties:
+ * Recherche de la position.
+ * Ajout dans l'arbre.
+
+## Ajout du fils
+
+```
+ajout(arbre, clé)
+ si est_vide(arbre)
+ arbre = noeud(clé)
+ sinon
+ arbre = position(arbre, clé)
+ si clé < clé(arbre)
+ gauche(arbre) = noeud(clé)
+ sinon si clé > clé(arbre)
+ droite(arbre) = noeud(clé)
+ sinon
+ retourne
+```
+
+# Code d'insertion en C (1/2)
+
+## Recherche du parent (ensemble)
+
+. . .
+
+```C
+tree_t position(tree_t tree, key_t key) {
+ tree_t current = tree;
+ if (NULL != current) {
+ tree_t subtree = key > current->key ? current->right :
+ current->left;
+ while (key != current->key && NULL != subtree) {
+ current = subtree;
+ subtree = key > current->key ? current->right :
+ current->left;
+ }
+ }
+ return current;
+}
+```
+
+# Code d'insertion en C (2/2)
+
+## Ajout du fils (ensemble)
+
+\scriptsize
+
+* 2 cas: arbre vide ou pas.
+* on retourne un pointeur vers le noeud ajouté (ou `NULL`)
+
+. . .
+
+```C
+tree_t add_key(tree_t *tree, key_t key) {
+ node_t *new_node = calloc(1, sizeof(*new_node)); // nouveauté!
+ new_node->key = key;
+ if (NULL == *tree) {
+ *tree = new_node;
+ } else {
+ tree_t subtree = position(*tree, key);
+ if (key == subtree->key) {
+ return NULL;
+ } else {
+ if (key > subtree->key) {
+ subtree->right = new_node;
+ } else {
+ subtree->left = new_node;
+ }
+ }
+ }
+ return new_node;
+}
+```
+
+# Une nouvelle corde à votre arc!
+
+\footnotesize
+
+```C
+void *calloc(size_t nmemb, size_t size); // man 3 calloc
+```
+
+```
+$ man 3 calloc
+
+The calloc() function allocates memory for an array of nmemb elements
+of size bytes each and returns a pointer to the allocated memory.
+The memory is set to zero. If nmemb or size is 0, then calloc() re‐
+turns either NULL, or a unique pointer value that can later be suc‐
+cessfully passed to free(). If the multiplication of nmemb and size
+would result in integer overflow, then calloc() returns an error. By
+contrast, an integer overflow would not be detected in the following
+call to malloc(), with the result that an incorrectly sized block of
+memory would be allocated:
+
+ malloc(nmemb * size);
+```
+
+# La suppression de clé
+
+
+. . .
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+## Cas simples:
+
+* le noeud est absent,
+* le noeud est une feuille
+* le noeuds a un seul fils.
+
+## Une feuille (le 19 p.ex.).
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+flowchart TB;
+ 10-->20;
+ 10-->5
+ 20-->21
+ 20-->19
+```
+
+::::
+
+:::: column
+
+## Un seul fils (le 20 p.ex.).
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+flowchart TB;
+ 10-->20;
+ 10-->5
+ 20-->25
+ 20-->18
+ 25-->24
+ 25-->30
+ 5-->4;
+ 5-->8;
+ style 18 fill:#fff,stroke:#fff,color:#fff
+```
+
+## Dans tous les cas
+
+* Chercher le noeud à supprimer: utiliser `position()`.
+
+::::
+
+:::
+
+# La suppression de clé
+
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+## Cas compliqué
+
+* Le noeud à supprimer à (au moins) deux descendants (10).
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+flowchart TB;
+ 10-->20;
+ 10-->5
+ 20-->25
+ 20-->18
+ 25-->24
+ 25-->30
+ 5-->4;
+ 5-->8;
+```
+
+::::
+
+:::: column
+
+* Si on enlève 10 il se passe quoi?
+* On peut pas juste enlever `10` et recoller...
+* Proposez une solution bon sang!
+
+. . .
+
+## Solution
+
+* Échange de la valeur à droite dans le sous-arbre de gauche ou
+ ...
+* de la valeur de gauche dans le sous-arbre de droite!
+* Puis, on retire le noeud.
+
+::::
+
+:::
+
+# Le pseudo-code de la suppression
+
+## Pour une feuille ou absent (ensemble)
+
+```
+arbre suppression(arbre, clé)
+ sous_arbre = position(arbre, clé)
+ si est_vide(sous_arbre) ou clé(sous_arbre) != clé
+ retourne vide
+ sinon
+ si est_feuille(sous_arbre) et clé(sous_arbre) == clé
+ nouvelle_feuille = parent(arbre, sous_arbre)
+ si est_vide(nouvelle_feuill)
+ arbre = vide
+ sinon
+ si gauche(nouvelle_feuille) == sous_arbre
+ gauche(nouvelle_feuille) = vide
+ sinon
+ droite(nouvelle_feuille) = vide
+ retourne sous_arbre
+```
+
+# Il nous manque le code pour le `parent`
+
+## Pseudo-code pour trouver le parent (5min -> matrix)
+
+```
+arbre parent(arbre, sous_arbre)
+ si est_non_vide(arbre)
+ actuel = arbre
+ clé = clé(sous_arbre)
+ faire
+ parent = actuel
+ si (clé != clé(actuel))
+ si clé < clé(actuel)
+ actuel = gauche(actuel)
+ sinon
+ actuel = droite(actuel)
+ sinon
+ retour parent
+ tant_que (actuel != sous_arbre)
+ retourne vide
+```
+
+# Le pseudo-code de la suppression
+
+## Pour un seul enfant (5min -> matrix)
+
+```
+arbre suppression(arbre, clé)
+ sous_arbre = position(arbre, clé)
+ si est_vide(gauche(sous_arbre)) ou est_vide(droite(sous_arbre))
+ parent = parent(arbre, sous_arbre)
+ si est_vide(gauche(sous_arbre))
+ si droite(parent) == sous_arbre
+ droite(parent) = droite(sous_arbre)
+ sinon
+ gauche(parent) = droite(sous_arbre)
+ sinon
+ si droite(parent) == sous_arbre
+ droite(parent) = gauche(sous_arbre)
+ sinon
+ gauche(parent) = gauche(sous_arbre)
+ retourne sous_arbre
+```
+
+
+# Le pseudo-code de la suppression
+
+## Pour au moins deux enfants (ensemble)
+
+```
+arbre suppression(arbre, clé)
+ sous_arbre = position(arbre, clé) # on revérifie pas que c'est bien la clé
+ si est_non_vide(gauche(sous_arbre)) et est_non_vide(droite(sous_arbre))
+ max_gauche = position(sous_arbre, clé)
+ échange(clé(max_gauche), clé(sous_arbre))
+ suppression(sous_arbre, clé) #
+```
+
+# Exercices (poster sur matrix)
+
+1. Écrire le pseudo-code de l'insertion purement en récursif.
+
+. . .
+
+```
+arbre insertion(arbre, clé)
+ si est_vide(arbre)
+ retourne noeud(clé)
+
+ si (clé < arbre->clé)
+ gauche(arbre) = insert(gauche(arbre), clé)
+ sinon
+ droite(arbre) = insert(droite(arbre), clé)
+ retourne arbre
+```
+
+# Exercices (poster sur matrix)
+
+2. Écrire le pseudo-code de la recherche purement en récursif.
+
+. . .
+
+```
+bool recherche(arbre, clé)
+ si est_vide(arbre)
+ retourne faux // pas trouvée
+ si clé(arbre) == clé
+ retourne vrai // trouvée
+ si clé < clé(arbre)
+ retourne recherche(gauche(arbre), clé)
+ sinon
+ retourne recherche(droite(arbre), clé)
+```
+
+#Exercices (à la maison)
+
+3. Écrire une fonction qui insère des mots dans un arbre et ensuite affiche
+ l'arbre.
+
+# Trier un tableau à l'aide d'un arbre binaire
+
+* Tableau représenté comme un arbre binaire.
+* Aide à comprendre "comment" trier, mais on ne construit jamais l'arbre.
+* Complexité $O(N\log_2 N)$ en moyenne et grande stabilité (pas de cas
+ dégénérés).
+
+# Lien entre arbre et tableau
+
+* La racine de l'arbre set le premier élément du tableau.
+* Les deux fils d'un noeud d'indice $i$, ont pour indices $2i+1$ et $2i+2$:
+ * Les fils du noeud $i=0$, sont à $2\cdot 0+1=1$ et $2\cdot 0+2=2$.
+ * Les fils du noeud $i=1$, sont à $2\cdot 1+1=3$ et $2\cdot 1+2=4$.
+ * Les fils du noeud $i=2$, sont à $2\cdot 2+2=5$ et $2\cdot 1+2=6$.
+ * Les fils du noeud $i=3$, sont à $2\cdot 3+1=7$ et $2\cdot 3+2=8$.
+* Un élément d'indice $i$ a pour parent l'élément $(i-1)/2$ (division entière):
+ * Le parent du noeud $i=8$ est $(8-1)/2=3$.
+ * Le parent du noeud $i=7$ est $(7-1)/2=3$.
+
+# Visuellement
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+* Où vont les indices correspondant du tableau?
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+ id0(( ))-->id1(( ));
+ id0-->id2(( ));
+ id1-->id3(( ));
+ id1-->id4(( ));
+ id2-->id5(( ));
+ id2-->id6(( ));
+ id3-->id7(( ));
+ id3-->id8(( ));
+ id4-->id9(( ));
+ id4-->id10(( ));
+ style id10 fill:#fff,stroke:#fff
+```
+::::
+
+:::: column
+
+* Les flèche de gauche à droite, parent -> enfants.
+* Les flèche de droite à gauche, enfants -> parent.
+
+
+
+::::
+
+:::
+
+**Propriétés:**
+
+1. les feuilles sont toutes sur l'avant dernier ou dernier niveau.
+2. les feuilles de profondeur maximale sont "tassée" à gauche.
+
+# Le tas (ou heap)
+
+## Définition
+
+* Un arbre est un tas, si la valeur de chacun de ses descendants est inférieure
+ ou égale à sa propre valeur.
+
+## Exemples (ou pas)
+
+```
+16 8 14 6 2 10 12 4 5 # Tas
+16 14 8 6 2 10 12 4 5 # Non-tas, 10 > 8 et 12 > 8
+```
+
+## Exercices (ou pas)
+
+```
+19 18 12 12 17 1 13 4 5 # Tas ou pas tas?
+19 18 16 12 17 1 12 4 5 # Tas ou pas tas?
+```
+
+. . .
+
+```
+19 18 12 12 17 1 13 4 5 # Pas tas! 13 > 12
+19 18 16 12 17 1 12 4 5 # Tas!
+```
+
+# Exemple de tri par tas (1/N)
+
+```
+ | 1 | 16 | 5 | 12 | 4 | 2 | 8 | 10 | 6 | 7 |
+```
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+* Quel est l'arbre que cela représente?
+
+. . .
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+ id0((1))-->id1((16));
+ id0-->id2((5));
+ id1-->id3((12));
+ id1-->id4((4));
+ id2-->id5((2));
+ id2-->id6((8));
+ id3-->id7((10));
+ id3-->id8((6));
+ id4-->id9((7));
+ id4-->id10(( ));
+ style id10 fill:#fff,stroke:#fff
+```
+
+::::
+
+:::: column
+
+**But:** Transformer l'arbre en tas.
+
+* On commence à l'indice $N/2 = 5$: `7`.
+* `7 > 4` (enfant `>` parent).
+* intervertir `4` et `7`.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+ id0((1))-->id1((16));
+ id0-->id2((5));
+ id1-->id3((12));
+ id1-->id4((7));
+ id2-->id5((2));
+ id2-->id6((8));
+ id3-->id7((10));
+ id3-->id8((6));
+ id4-->id9((4));
+ id4-->id10(( ));
+ style id10 fill:#fff,stroke:#fff
+```
+
+::::
+
+:::
+
+. . .
+
+```
+ * *
+ | 1 | 16 | 5 | 12 | 7 | 2 | 8 | 10 | 6 | 4 |
+```
+
+# Exemple de tri par tas (2/N)
+
+```
+ | 1 | 16 | 5 | 12 | 7 | 2 | 8 | 10 | 6 | 4 |
+```
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+**But:** Transformer l'arbre en tas.
+
+* On continue à l'indice $N/2-1 = 4$: `12`.
+* Déjà un tas, rien à faire.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+ id0((1))-->id1((16));
+ id0-->id2((5));
+ id1-->id3((12));
+ id1-->id4((7));
+ id2-->id5((2));
+ id2-->id6((8));
+ id3-->id7((10));
+ id3-->id8((6));
+ id4-->id9((4));
+ id4-->id10(( ));
+ style id10 fill:#fff,stroke:#fff
+```
+
+::::
+
+:::: column
+
+**But:** Transformer l'arbre en tas.
+
+* On continue à l'indice $N/2-2 = 3$: `5`.
+* `5 < 8`, échanger `8` et `5` (aka `max(2, 5, 8)`)
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+ id0((1))-->id1((16));
+ id0-->id2((8));
+ id1-->id3((12));
+ id1-->id4((7));
+ id2-->id5((2));
+ id2-->id6((5));
+ id3-->id7((10));
+ id3-->id8((6));
+ id4-->id9((4));
+ id4-->id10(( ));
+ style id10 fill:#fff,stroke:#fff
+```
+
+::::
+
+:::
+
+. . .
+
+```
+ | 1 | 16 | 8 | 12 | 7 | 2 | 5 | 10 | 6 | 4 |
+```
+
+# Exemple de tri par tas (3/N)
+
+```
+ | 1 | 16 | 5 | 12 | 7 | 2 | 8 | 10 | 6 | 4 |
+```
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+**But:** Transformer l'arbre en tas.
+
+* Indice $N/2-1 = 4$: `12`.
+* Déjà un tas, rien à faire.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+ id0((1))-->id1((16));
+ id0-->id2((5));
+ id1-->id3((12));
+ id1-->id4((7));
+ id2-->id5((2));
+ id2-->id6((8));
+ id3-->id7((10));
+ id3-->id8((6));
+ id4-->id9((4));
+ id4-->id10(( ));
+ style id10 fill:#fff,stroke:#fff
+```
+
+::::
+
+:::: column
+
+**But:** Transformer l'arbre en tas.
+
+* Indice $N/2-2 = 3$: `5`.
+* `5 < 8`, `5 <=> max(2, 5, 8)`
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+ id0((1))-->id1((16));
+ id0-->id2((8));
+ id1-->id3((12));
+ id1-->id4((7));
+ id2-->id5((2));
+ id2-->id6((5));
+ id3-->id7((10));
+ id3-->id8((6));
+ id4-->id9((4));
+ id4-->id10(( ));
+ style id10 fill:#fff,stroke:#fff
+```
+
+::::
+
+:::
+
+```
+ * *
+ | 1 | 16 | 8 | 12 | 7 | 2 | 5 | 10 | 6 | 4 |
+```
+
+# Exemple de tri par tas (4/N)
+
+```
+ | 1 | 16 | 8 | 12 | 7 | 2 | 5 | 10 | 6 | 4 |
+```
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+**But:** Transformer l'arbre en tas.
+
+* Indice $N/2-3 = 1$: `16`.
+* Déjà un tas, rien à faire.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+ id0((1))-->id1((16));
+ id0-->id2((8));
+ id1-->id3((12));
+ id1-->id4((7));
+ id2-->id5((2));
+ id2-->id6((5));
+ id3-->id7((10));
+ id3-->id8((6));
+ id4-->id9((4));
+ id4-->id10(( ));
+ style id10 fill:#fff,stroke:#fff
+```
+
+::::
+
+:::: column
+
+**But:** Transformer l'arbre en tas.
+
+* Indice $N/2-4 = 1$: `1`.
+* `1 < 16 && 1 < 8`, `1 <=> max(1, 16, 8)`
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+ id0((16))-->id1((1));
+ id0-->id2((8));
+ id1-->id3((12));
+ id1-->id4((7));
+ id2-->id5((2));
+ id2-->id6((5));
+ id3-->id7((10));
+ id3-->id8((6));
+ id4-->id9((4));
+ id4-->id10(( ));
+ style id10 fill:#fff,stroke:#fff
+```
+
+::::
+
+:::
+
+```
+ * *
+ | 16 | 1 | 8 | 12 | 7 | 2 | 5 | 10 | 6 | 4 |
+```
+
+
+# Exemple de tri par tas (5/N)
+
+```
+ | 16 | 1 | 8 | 12 | 7 | 2 | 5 | 10 | 6 | 4 |
+```
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+**But:** Transformer l'arbre en tas.
+
+* Recommencer avec `1`.
+* `1 <=> max(1, 12, 7)`.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+ id0((16))-->id1((12));
+ id0-->id2((8));
+ id1-->id3((1));
+ id1-->id4((7));
+ id2-->id5((2));
+ id2-->id6((5));
+ id3-->id7((10));
+ id3-->id8((6));
+ id4-->id9((4));
+ id4-->id10(( ));
+ style id10 fill:#fff,stroke:#fff
+```
+
+::::
+
+:::: column
+
+**But:** Transformer l'arbre en tas.
+
+* Recommencer avec `1`.
+* `1 <=> max(1, 10, 6)`.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+ id0((16))-->id1((12));
+ id0-->id2((8));
+ id1-->id3((10));
+ id1-->id4((7));
+ id2-->id5((2));
+ id2-->id6((5));
+ id3-->id7((1));
+ id3-->id8((6));
+ id4-->id9((4));
+ id4-->id10(( ));
+ style id10 fill:#fff,stroke:#fff
+```
+
+::::
+
+:::
+
+```
+ * * *
+ | 16 | 12 | 8 | 10 | 7 | 2 | 5 | 1 | 6 | 4 |
+```
+
+* L'arbre est un tas.
+
+# Exemple de tri par tas (6/N)
+
+```
+ | 16 | 12 | 8 | 10 | 7 | 2 | 5 | 1 | 6 | 4 |
+```
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+**But:** Trier les tas.
+
+* Échanger la racine, `16` (`max` de l'arbre) avec `4`.
+* Traiter la racine.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+ id0((4))-->id1((12));
+ id0-->id2((8));
+ id1-->id3((10));
+ id1-->id4((7));
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+ id2-->id6((5));
+ id3-->id7((1));
+ id3-->id8((6));
+```
+
+::::
+
+:::: column
+
+**But:** Trier les tas.
+
+* `4 <=> max(4, 12, 8)`.
+* `4 <=> max(4, 10, 7)`.
+* `4 <=> max(4, 1, 6)`.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+ id0((12))-->id1((10));
+ id0-->id2((8));
+ id1-->id3((6));
+ id1-->id4((7));
+ id2-->id5((2));
+ id2-->id6((5));
+ id3-->id7((1));
+ id3-->id8((4));
+```
+
+::::
+
+:::
+
+```
+ | 12 | 10 | 8 | 6 | 7 | 2 | 5 | 1 | 4 || 16
+```
+
+
+# Exemple de tri par tas (7/N)
+
+```
+ | 12 | 10 | 8 | 6 | 7 | 2 | 5 | 1 | 4 || 16
+```
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+**But:** Trier les tas.
+
+* Échanger la racine, `12` (`max` de l'arbre) avec `4`.
+* Traiter la racine.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+ id0((4))-->id1((10));
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+ id2-->id6((5));
+ id3-->id7((1));
+ id3-->id8(( ));
+ style id8 fill:#fff,stroke:#fff
+```
+
+::::
+
+:::: column
+
+**But:** Trier les tas.
+
+* `4 <=> max(4, 10, 8)`.
+* `4 <=> max(4, 6, 7)`.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+ id0((10))-->id1((7));
+ id0-->id2((8));
+ id1-->id3((6));
+ id1-->id4((4));
+ id2-->id5((2));
+ id2-->id6((5));
+ id3-->id7((1));
+ id3-->id8(( ));
+ style id8 fill:#fff,stroke:#fff
+```
+
+::::
+
+:::
+
+```
+ | 10 | 7 | 8 | 6 | 4 | 2 | 5 | 1 || 12 | 16
+```
+
+# Exemple de tri par tas (8/N)
+
+```
+ | 10 | 7 | 8 | 6 | 4 | 2 | 5 | 1 || 12 | 16
+```
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+**But:** Trier les tas.
+
+* Échanger la racine, `10` (`max` de l'arbre) avec `1`.
+* Traiter la racine.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+ id0((1))-->id1((7));
+ id0-->id2((8));
+ id1-->id3((6));
+ id1-->id4((4));
+ id2-->id5((2));
+ id2-->id6((5));
+```
+
+::::
+
+:::: column
+
+**But:** Trier les tas.
+
+* `1 <=> max(1, 7, 8)`.
+* `5 <=> max(1, 2, 5)`.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+ id0((8))-->id1((7));
+ id0-->id2((5));
+ id1-->id3((6));
+ id1-->id4((4));
+ id2-->id5((2));
+ id2-->id6((1));
+```
+
+::::
+
+:::
+
+```
+ | 8 | 7 | 5 | 6 | 4 | 2 | 1 || 10 | 12 | 16
+```
+
+# Exemple de tri par tas (9/N)
+
+```
+ | 8 | 7 | 5 | 6 | 4 | 2 | 1 || 10 | 12 | 16
+```
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+**But:** Trier les tas.
+
+* Échanger la racine, `8` (`max` de l'arbre) avec `1`.
+* Traiter la racine.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+ id0((1))-->id1((7));
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+ style id6 fill:#fff,stroke:#fff
+```
+
+::::
+
+:::: column
+
+**But:** Trier les tas.
+
+* `1 <=> max(1, 7, 5)`.
+* `1 <=> max(1, 6, 4)`.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+ id0((7))-->id1((6));
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+ style id6 fill:#fff,stroke:#fff
+```
+
+::::
+
+:::
+
+```
+ | 7 | 6 | 5 | 1 | 4 | 2 || 8 | 10 | 12 | 16
+```
+
+# Exemple de tri par tas (10/N)
+
+```
+ | 7 | 6 | 5 | 1 | 4 | 2 || 8 | 10 | 12 | 16
+```
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+**But:** Trier les tas.
+
+* Échanger la racine, `7` (`max` de l'arbre) avec `2`.
+* Traiter la racine.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+ id0((2))-->id1((6));
+ id0-->id2((5));
+ id1-->id3((1));
+ id1-->id4((4));
+```
+
+::::
+
+:::: column
+
+**But:** Trier les tas.
+
+* `2 <=> max(2, 6, 5)`.
+* `2 <=> max(2, 1, 4)`.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+ id0((6))-->id1((4));
+ id0-->id2((5));
+ id1-->id3((1));
+ id1-->id4((2));
+```
+
+::::
+
+:::
+
+```
+ | 6 | 4 | 5 | 1 | 2 || 8 | 10 | 12 | 16
+```
+
+# Exemple de tri par tas (11/N)
+
+```
+ | 6 | 4 | 5 | 1 | 2 || 8 | 10 | 12 | 16
+```
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+**But:** Trier les tas.
+
+* Échanger la racine, `6` (`max` de l'arbre) avec `2`.
+* Traiter la racine.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+ id0((2))-->id1((4));
+ id0-->id2((5));
+ id1-->id3((1));
+ id1-->id4(( ));
+ style id4 fill:#fff,stroke:#fff
+```
+
+::::
+
+:::: column
+
+**But:** Trier les tas.
+
+* `2 <=> max(2, 4, 5)`.
+* `2 <=> max(2, 1, 4)`.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+ id0((5))-->id1((4));
+ id0-->id2((2));
+ id1-->id3((1));
+ id1-->id4(( ));
+ style id4 fill:#fff,stroke:#fff
+```
+
+::::
+
+:::
+
+```
+ | 5 | 4 | 2 | 1 || 6 | 8 | 10 | 12 | 16
+```
+
+# Exemple de tri par tas (12/N)
+
+```
+ | 5 | 4 | 2 | 1 || 6 | 8 | 10 | 12 | 16
+```
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+**But:** Trier les tas.
+
+* Échanger la racine, `5` (`max` de l'arbre) avec `1`.
+* Traiter la racine.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+ id0((1))-->id1((4));
+ id0-->id2((2));
+```
+
+::::
+
+:::: column
+
+**But:** Trier les tas.
+
+* `1 <=> max(1, 4, 2)`.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+ id0((4))-->id1((1));
+ id0-->id2((2));
+```
+
+::::
+
+:::
+
+```
+ | 4 | 1 | 2 || 5 | 6 | 8 | 10 | 12 | 16
+```
+
+# Exemple de tri par tas (13/N)
+
+```
+ | 4 | 1 | 2 || 5 | 6 | 8 | 10 | 12 | 16
+```
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+**But:** Trier les tas.
+
+* Échanger la racine, `4` (`max` de l'arbre) avec `2`.
+* Traiter la racine.
+
+```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
+graph TD;
+ id0((2))-->id1((1));
+ id0-->id2(( ));
+ style id2 fill:#fff,stroke:#fff
+```
+
+::::
+
+:::: column
+
+**But:** Trier les tas. Plus rien à trier
+
+* On fait les 2 dernières étapes en vitesse.
+* Échange `2` avec `1`.
+* Il reste que `1`. GGWP!
+
+
+::::
+
+:::
+
+```
+ | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 | 12 | 16
+```
+
+# Exercice (10min)
+
+* Trier par tas le tableau
+
+```
+ | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 | 12 | 16
+```
+
+* Mettez autant de détails que possible.
+* Que constatez-vous?
+* Postez le résultat sur matrix.
+
+
+# L'algorithme du tri par tas (1/4)
+
+## Deux étapes
+
+1. Entassement (tamisage): transformer l'arbre en tas.
+2. Échanger la racine avec le dernier élément et entasser la racine.
+
+## Pseudo-code d'entassement de l'arbre (5 min, matrix)
+
+. . .
+
+```
+tri_par_tas(tab)
+ entassement(tab)
+ échanger(tab[0], tab[size(tab)-1])
+ pour i = size(tab)-1 à 2
+ promotion(tab, i)
+ échanger(tab[0], tab[i-1])
+entassement(tab)
+ pour i = size(tab) / 2 - 1 jusqu'à 0
+ promotion(tab, i)
+promotion(tab, i)
+ ind_max = ind_max(tab, i, gauche(i), droite(i))
+ si i != ind_max
+ échanger(tab[i], tab[ind_max])
+ promotion(tab, ind_max)
+```
+
+# L'algorithme du tri par tas (2/4)
+
+* Fonctions utilitaires
+
+```
+int ind_max(tab, i, g, d)
+ ind_max = i
+ si tab[ind_max] < tab[l]
+ ind_max = l
+ si tab[ind_mx] < tab[r]
+ ind_max = r
+ retourne ind_max
+int gauche(i)
+ retourne 2 * i + 1
+int droite(i)
+ retourne 2 * i + 2
+```
+
+
+# L'algorithme du tri par tas (3/4)
+
+\footnote size
+
+## Implémenter en C l'algorithme du tri par tas (matrix, 20min)
+
+. . .
+
+```C
+void heapsort(int size, int tab[size]) {
+ heapify(size, tab);
+ swap(tab, tab + size - 1);
+ for (int s = size - 1; s > 1; s--) {
+ sift_up(s, tab, 0);
+ swap(tab, tab + s - 1);
+ }
+}
+void heapify(int size, int tab[size]) {
+ for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--) {
+ sift_up(size, tab, i);
+ }
+}
+void sift_up(int size, int tab[size], int i) {
+ int ind_max = ind_max3(size, tab, i, left(i), right(i));
+ if (i != ind_max) {
+ swap(tab + i, tab + ind_max);
+ sift_up(size, tab, ind_max);
+ }
+}
+```
+
+# L'algorithme du tri par tas (3/4)
+
+\footnotesize
+
+## Fonctions utilitaires
+
+. . .
+
+```C
+int ind_max3(int size, int tab[size], int i, int l, int r) {
+ int ind_max = i;
+ if (l < size && tab[ind_max] < tab[l]) {
+ ind_max = l;
+ }
+ if (r < size && tab[ind_max] < tab[r]) {
+ ind_max = r;
+ }
+ return ind_max;
+}
+void swap(int *a, int *b) {
+ int tmp = *a;
+ *a = *b;
+ *b = tmp;
+}
+int left(int i) {
+ return 2 * i + 1;
+}
+int right(int i) {
+ return 2 * i + 2;
+}
+```
diff --git a/slides/figs/heap_tree.svg b/slides/figs/heap_tree.svg
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index 0000000000000000000000000000000000000000..c2686fff1a419dfe835615eb6383aee03bc70daf
--- /dev/null
+++ b/slides/figs/heap_tree.svg
@@ -0,0 +1,498 @@
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