diff --git a/slides/cours_15.md b/slides/cours_15.md new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..af75bc305f00e1affa75cce996f8085a172d1b54 --- /dev/null +++ b/slides/cours_15.md @@ -0,0 +1,159 @@ +--- +title: "Arbres" +date: "2022-02-23" +patat: + eval: + tai: + command: fish + fragment: false + replace: true + ccc: + command: fish + fragment: false + replace: true + images: + backend: auto +... + +# Les arbres: définition + +"Un arbre est un graphe acyclique orienté possédant une unique racine, et tel que tous les nœuds sauf la racine ont un unique parent." + +. . . + +**Santé!** + +## Plus sérieusement + +* Ensemble de **noeuds** et d'**arêtes** (graphe), +* Les arêtes relient les noeuds entre eux, mais pas n'importe comment: chaque + noeud a au plus un **parent**, +* Le seul noeud sans parent est la **racine**, +* Chaque noeud a un nombre fini de **fils**, +* La hiérarchie des noeuds rend les arêtes **orientées** (parent -> fils), et empêche les + **cycles** (acyclique, orienté). +* La **feuille** ou **noeud terminal** est un noeud sans enfants, +* Le **niveau** est 1 à la racine et **niveau+1** pour les fils, +* Le **degré** d'un noeud est le nombre de fils du noeud. + +# Arbre ou pas arbre? + +::: columns + +:::: column +```mermaid +graph TD; + 1-->2; + 1-->3; + 3-->2; + 3-->4; + 3-->5; +``` +:::: + +. . . + +:::: column +```mermaid +graph TD; + 1-->2; + 1-->3; + 3-->4; + 3-->5; + 3-->6; +``` +:::: + +::: + +# Arbre ou pas arbre? + +::: columns + +:::: column +```mermaid +graph TD; + 1-->2; + 1-->3; + 3-->4; + 3-->5; + 3-->6; + 6-->7; + 7-->3; +``` +:::: + +. . . + +:::: column +```mermaid +graph TD; + 1; +``` +:::: + +::: + +# Arbre ou pas arbre? + +::: columns + +:::: column +```mermaid +graph TD; + 1---2; + 1---3; + 3---4; + 3---5; +``` +:::: + +. . . + +:::: column +```mermaid +graph BT; + 1-->2; + 1-->3; + 3-->4; + 3-->5; + 3-->6; +``` +:::: + +::: + +# Degré et niveau + +* Illustration du degré (nombre de fils) et du niveau (profondeur) + +::: columns + +:::: column +```mermaid +graph TD; + 1[degré 2]-->2[degré 0]; + 1-->3[degré 3]; + 3-->4[degré 0]; + 3-->5[degré 0]; + 3-->6[degré 0]; +``` +:::: + +. . . + +:::: column +```mermaid +graph TD; + 1[niveau 1]-->2[niveau 2]; + 1-->3[niveau 2]; + 3-->4[niveau 3]; + 3-->5[niveau 3]; + 3-->6[niveau 3]; +``` +:::: + +::: + +* Les noeuds de degré 0, sont des feuilles. +