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@@ -7,7 +7,9 @@ date: 2021-12-21
...
-# Calcul des Forces
+# Théorie et Calculs
+
+## Forces
Chaque corps subit les forces d'attraction des autres corps présents.
On a la formule pour calculer la force entre deux masses:
$$F = \frac{G \times M \times m}{r^2}$$
@@ -22,30 +24,46 @@ $$a = \frac{G \times M}{r^2}$$
Ainsi, on peut directement calculer le vecteur accélération "résultant":
$$a_{res \rightarrow m} = \sum_{i \in autres corps} \frac{G \times M_i}{r^2}$$
-## Application
-C'est en utilisant cette dernière formule que le vecteur accélération a été calculé,
-de façon itérative, par un suite d'additions de vecteurs.
+## Calcul de l'Accélération
+C'est en utilisant cette la formule précédente que le vecteur accélération (au temps $t$)
+a été calculé, de façon itérative, par un suite d'additions de vecteurs.
Ainsi, notre programme ne comporte aucune représentation de vecteur force.
+## Calcul de la Vitesse
+Pour calculer la position suivante de la planète lors de chaque itération,
+nous avons la formule suivante, qui exprime la position en fonction du temps:
+$$
+\overrightarrow{x}(t + \Delta t) =
+\overrightarrow{x_{prec}} +
+\Delta t \overrightarrow{v}(t) +
+\frac{(\Delta t)^2}{2} \overrightarrow{a}(t)
+$$
+
+
# Analyse des Résultats
## Simulation
-De par la contrainte imposée par l'utilisation d'un intervalle de temps,
-l'évolution du système n'est pas continue.
-En réalité en revanche, les forces en jeu s'appliquent de manière continue,
-on perd donc en précision à ce niveau-là.
-
-## Calculs
-On essaie de limiter le nombre de calculs.
-Une simplification mathématique (des masses), comme mentionné plus haut,
-y contribue.
+De par l'utilisation d'un intervalle de temps, l'évolution du système n'est pas continue.
+Cela diffère avec ce qu'on peut observer dans la réalité. On perd donc en précision à ce niveau-là.
+
+## Observations et Vérifications
+Nous avons pu constater que les planètes interagissent
+entre elles en plus de subir l'attraction de l'étoile au centre du système.
+Ceci a pu être observé lorsqu'une planète s'est vue accélérer **à l'aphélie**,
+lors du passage d'une planète fictive relativement massive à proximité.
+
+## Référentiel
+Si on ajoutait des corps suffisamment massifs dans nos tableaux de planètes,
+la réalité voudrait que l'étoile centrale voie son vecteur vitesse changer
+en fonction des autres corps présents.
+Pourtant, dans le cadre de ce travail, nous centrons nôtre référentiel sur
+cette étoile. Nous ne calculons donc jamais les modifications de son vecteur vitesse.
+Les planètes gravitant autour de cette dernière, aussi massives soient elles
+(test effectué avec une masse proche d'un dixième de celle du soleil),
+apparaîtront comme tournant autour d'un point fixe.
-## Observation de l'Affichage
-Nous avons pu constater que, comme il se doit, les planètes interagissent bien entre elles
-et non seulement avec l'étoile, au centre du système.
-Ceci a pu être observé lorsqu'une planète a subi une accélération soudaine **à l'aphélie**,
-due au passage d'une planète fictive relativement massive à proximité.
+
# L'Aspect Informatique
@@ -74,13 +92,7 @@ Nous avons créé le fichier **constants.h** pour contenir les valeurs des
de chaque planète étudiée.
Ces valeurs ont été recueillies sur internet et dans les tables CRM.
-{ width=60% margin=auto }
-
-## Completion des fonctions relatives aux planètes
-Compléter le fichier **planet.c** s'est fait par simple traduction des formules
-fournies, en code C. A part quelques considérations dues à la gestion des
-paramètres par l'ordinateur et une simplification de masses dans le calcul de
-l'accélération, nous n'avons fait qu'interpréter les formules de l'énoncé.
+{ width=40% margin=auto }
## Ajout de planètes fictives
Une fois le système suffisamment robuste, nous avons ajouté quatre planètes
@@ -92,13 +104,20 @@ Toutes les planètes fictives sont affichées en vert, pour les dissocier des
planètes réelles.
## Déroulement du Programme
-Le principe de cette simulation est de mettre à jour les variables du système
-après chaque intervalle de temps (constant) $\Delta t$.
-A chaque itération, on calcule la position des planètes au temps $t + \Delta t$
-après application des forces.
+Une fois l'initialisation terminée, la simulation est lancée.
+A chaque itération, qui représente le passage du temps $\Delta t$,
+la position de chaque planète est mise à jour.
+Après avoir executé tous ces calculs, le corps de la boucle principale se termine par
+l'affichage du système, de façon simplifiée
+(les rayons des planètes et de l'étoile ne sont pas à l'échelle par souci de
+visibilité et facilité de lecture par l'utilisateur).
+
+## Tests
+Nous avons obtenu un système fonctionnel. Ce dernier a été testé pendant plus d'une heure
+(avec `DELTA_T = 8000.0`) sans produire de résultat qui semblait physiquement incohérent.
-# Difficultés, analyses et optimisations
+# Réflexions
## Passage du continu au discret
Si les grandeurs physiques avec lesquelles on travaille sont continues,
@@ -106,10 +125,8 @@ leur représentation en mémoire d'un ordinateur est limitée en précision.
Même si dans le cadre de ce travail, la précision fournie par les `double`
est suffisante pour ne pas avoir à s'en inquiéter, nous avons essayé de
minimiser le nombre d'opérations effectuées pour le calcul de chaque valeur.
-Il reste sans doute d'autres améliorations que nous pourrions apporter
-dans ce domaine si le temps nous le permettait.
De plus, l'ajout de quelques préventions de divisions par zéro s'est aussi
-avéré nécessaire.
+avéré nécessaire pour la bonne execution du programme.
## Erreurs de signe
Lors de la première compilation et simulation, nous avons noté que les planètes
@@ -118,22 +135,11 @@ la cause de cette perturbation n'était autre qu'une inversion malheureuse
du signe du vecteur accélération. Une fois le bug identifié, la simulation
a été corrigée dans la minute.
-
-# Résultats
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-## Tests
-Nous avons obtenu un système fonctionnel. Ce dernier a été testé pendant plus
-d'une heure sans produire de résultat qui semblait physiquement incohérent.
-
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-
-## Améliorations possibles
-Si toutes les contraintes physiques ont été gérées, il serait souhaitable de
-simplifier l'utilisation de ce programme et de le rendre plus dynamique:
-possibilité de rajouter des planètes en cours de route,
-d'observer leurs paramètres, ainsi qu'un nettoyage supplémentaire du code
-seraient agréables (pour l'utilisateur, du moins).
-
-### Remarques
-Il est très satisfaisant d'observer la brève accélération d'une planète à son
-aphélie due au passage d'une planète fictive très dense à proximité.
+## Améliorations Logicielles Possibles
+En ce qui concerne les structures de données utilisées, peut être que l'utilisation
+de listes chaînées au lieu de tableaux pourrait faciliter la modification des
+paramètres du système, sans augmenter le temps d'execution *théorique*
+(en pratique, les tableaux restent plus efficaces).
+Les données de l'étoile et des planètes, quant à elles devraient être chargées depuis
+un fichier de paramètres ou à la rigueur, l'entrée standard (utilisable avec un "pipe"),
+pour des questions de design.