From 9f45dfa0b0236dd107a04af3d9e2b4df7b07d23d Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "fabien.lometti" <fabien.lometti@etu.hesge.ch>
Date: Sat, 12 Jun 2021 16:07:49 +0200
Subject: [PATCH] Update fourier_serie1.md

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 exercices/fourier_serie1.md | 2 +-
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+++ b/exercices/fourier_serie1.md
@@ -123,7 +123,7 @@ On peut assez simplement calculer les coefficients de Fourier $a_j$,
 qui sont donnés par (la fonction $f$ étant impaire, nous pouvons utiliser le fait que $f(x)\sin(jx)$ est, elle, paire, d'où l'intégration sur le demi-domaine)
 \begin{align}
 a_j&=\frac{2}{\pi}\int_0^\pi\sin(x/2)\sin(jx)\dd x=\frac{1}{\pi}\left(\int_0^\pi \cos((j-1/2)x)-\cos((j+1/2)x)\dd x\right),\\
-&=\frac{1}{\pi}\left.\left(\frac{\sin((n-1/2)x)}{n-1/2}-\frac{\sin((n+1/2)x)}{n+1/2}\right)\right|_{0}^\pi=-\frac{(-1)^j}{\pi}\frac{2j}{j^2-1/4}.
+&=\frac{1}{\pi}\left.\left(\frac{\sin((n-1/2)x)}{n-1/2}-\frac{\sin((n+1/2)x)}{n+1/2}\right)\right|_{0}^\pi=\frac{(-1)^j}{\pi}\frac{1}{j^2-1/4}.
 \end{align}
 
 Exercice +.#
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