diff --git a/.gitignore b/.gitignore
index e01c701ffa27706cb2fea57ea2f3916660d798c3..0a6f7338b5d5dd870204ca3cc4959765b8152bcf 100644
--- a/.gitignore
+++ b/.gitignore
@@ -1,5 +1,6 @@
# --- casual ---
.vscode
+__pycache__
# --- LaTeX ---
main.aux
diff --git a/__pycache__/algo.cpython-38.pyc b/__pycache__/algo.cpython-38.pyc
index 1dfd418ed079c6daf1e86523cb9e4f2f47863f1b..07a9f1198c7089b743e047fd6a3e1b92d1a4ceee 100644
Binary files a/__pycache__/algo.cpython-38.pyc and b/__pycache__/algo.cpython-38.pyc differ
diff --git a/algo.py b/algo.py
index 8e292942931104370a388648b0a45ba5ee5c856e..1b76bd8ee5cf305339fdbe8d5907300fd61cf88b 100644
--- a/algo.py
+++ b/algo.py
@@ -56,7 +56,7 @@ def exponentiation_rapide(a, exp, n):
n (uint): the modulo
Returns:
- uint: An array with the pgdc and the coefficients of bachet_bezout, [pgdc, u, v]
+ uint: The result of of the quick explanation
"""
if (a == 0):
@@ -72,11 +72,11 @@ def exponentiation_rapide(a, exp, n):
b = (b**2) % n
exp = exp // 2
- return r
+ return int(r)
def is_square(a):
- """Check if a number is a perfect square, using the Newton methode
- from https://stackoverflow.com/questions/2489435/check-if-a-number-is-a-perfect-square
+ """Check if a number is a perfect square, based on the "Babylonian algorithm" for square root,
+ from : https://stackoverflow.com/questions/2489435/check-if-a-number-is-a-perfect-square
Args:
a (uint): number checked
@@ -85,7 +85,7 @@ def is_square(a):
bool: true if the number is a perfect square, otherwise flase
"""
- x = a // 2
+ x = a // 2 # start value
seen = set([x])
while x * x != a:
@@ -109,15 +109,32 @@ def fermat_factorization(n):
tuple of uint: the two coeficient a and b
"""
- a = math.ceil(math.sqrt(n))
- b = 0
- while(True):
- b2 = a**2 - n
-
- if (is_square(b2)):
- b = math.sqrt(b2)
- break
-
+ if (n % 2 == 0):
+ print("Fermat's factorization don't work on even number")
+ return
+
+ a = math.ceil(math.sqrt(n)) # a = 26262277040 (for the key given)
+ b2 = a**2 - n
+
+ while (not is_square(b2)):
a += 1
+ b2 = a**2 - n
+
+ if (a >= n):
+ print("Warning : n could be prime !")
+ b = int(math.sqrt(b2))
return (a, b)
+
+def decode_msg(M):
+ """Decode a code UTF-8 in characters
+ from : Niklaus Eggenberg
+
+ Args:
+ M (uint): code UTF-8
+
+ Returns:
+ strings: a strings containing characters UTF-8
+ """
+
+ return M.to_bytes((M.bit_length() + 7) // 8, "little").decode("utf-8")
diff --git a/main.py b/main.py
index 3d63c9d7844df077381f9046f8a9f9b588a7d7fd..a2927fb28f063bc12be37fe570348268b959fdd9 100644
--- a/main.py
+++ b/main.py
@@ -1,57 +1,52 @@
from algo import *
def main():
- mu = {
- 416687707,
- 420774592,
- 1078076801,
- 372477309,
- 1915438026,
- 306996859,
- 1858268340,
- 1934595642,
- 444729462,
- 1953792398,
- 1118037789,
- 1220832721,
- 701508709,
- 1976470330,
- 1081245832,
- 1480954262,
- 921801986,
- 1154526486,
- 1974597168,
- 812527863,
- 1895548977,
- 1274512749,
- 712992858
- } #encrypted message
- n = 1989929159 #first element public key
- e = 2203 #second element public key
+ mu = [
+ 31726849986005826981,
+ 305966565717393601613,
+ 61497322861823383198,
+ 269645690420162032117,
+ 155457162093765938384,
+ 24931468152962121635,
+ 138444967690527010216,
+ 282789589899417404817,
+ 134251529920691060404,
+ 423054566352157178418,
+ 265453042944217161627,
+ 39119050384849643825
+ ] # encrypted message
+ n = 455649012989940178621 # first element public key
+ e = 5303 # second element public key
length = len(mu)
# --- private element ---
- M = [] #decriypted message
- msg = "" #message (string)
- p = 0 #primes numbers
- q = 0
- d = 0 #private key
+ M = [] # decriypted message
+ msg = "" # message (string)
+ p = 0 # fisrt prime number
+ q = 0 # second prime number
+ d = 0 # private key
#--- crack RSA ---
a, b = fermat_factorization(n)
-
+
p = a + b
q = a - b
-
- print(n == p * q, "\n")
-
+
fi = (p - 1) * (q - 1)
- d = inverse_modulaire(e, fi)
+ d = inverse_modulaire(e, fi) # get private key
# --- decode mu & initialise msg ---
for i in range(length):
- M[i] = exponentiation_rapide(mu[i], d, n)
+ M.append(exponentiation_rapide(mu[i], d, n))
+
+ for m in M:
+ msg += decode_msg(m)
+ # --- output ---
+ print("p :", p, "\nq :", q, "\nfi :", fi, "\nd :", d, "\nmsg :", msg)
+
+
if __name__ == "__main__":
- main()
\ No newline at end of file
+ main()
+
\ No newline at end of file
diff --git a/main.tex b/main.tex
index d61e586b7721daa99d59aeed4a32dff62f8b6170..78c85b8d5898d0251e45867b74c52f3ae43afcd8 100644
--- a/main.tex
+++ b/main.tex
@@ -64,8 +64,7 @@ bmargin=1.25in]{geometry}
% --- Variables ---
-\def \mytitle{blablabla}
-\def \mysubtitle{blablabla}
+\def \mytitle{Rapport travail pratique RSA}
\def \myauthor{Adrian \textsc{Spycher}, Flavio \textsc{Morrone} \& Jad \textsc{Tayan}}
\def \myuniversity{\href{https://www.hesge.ch/hepia/}{HEPIA}}
\def \mydepartment{\href{https://www.hesge.ch/hepia/bachelor/informatique-et-systemes-communication}{Informatique et systemes communication}}
@@ -157,15 +156,11 @@ bmargin=1.25in]{geometry}
\vspace{0.5cm}
- \mysubtitle
-
- \vspace{1.5cm}
-
\myauthor
\vfill
- \includegraphics[width=0.5\textwidth]{cryptography.jpg}
+ \includegraphics[width=0.75\textwidth]{cryptography.jpg}
\vfill
@@ -206,96 +201,131 @@ bmargin=1.25in]{geometry}
\chapter{Introduction}
\label{cha:Introduction}
+% Ecrivez une brève introduction sur le contexte du TP. Soyez créatifs pour mentionner les
+% fondements théoriques du cours sans pour autant copier les slides !
-% --- Section 1.1 : Contexte du travail ---
-\section{Contexte du travail}
-\label{sec:Contexte du travail}
+\newpage
-blablabla
-% --- Section 1.2 : Plan ---
+%----------------------------------------------------------------------------------------
+% MÉTHODOLOGIE
+%----------------------------------------------------------------------------------------
-\section{Plan}
-\label{sec:Plan}
+\chapter{Méthodologie}
+\label{cha:Méthodologie}
-blablabla
-\vspace*{0.25cm}
-\begin{remark}
- blablabla \href{https://malaspinas.academy/phys/planets/enonce.html}{malaspinas.academy}
-\end{remark}
+% --- Section 2.1 : Description du problème ---
+\section{Description du problème}
+\label{sec:Description du problème}
-\newpage
+% Briève description du problème
+% --- Section 2.2 : Méthode de résolution ---
-%----------------------------------------------------------------------------------------
-% CHAPTER NAME
-%----------------------------------------------------------------------------------------
+\section{Méthode de résolution}
+\label{sec:Méthode de résolution}
-\chapter{Chapter name}
-\label{cha:Chapter name}
+% Rappelez-vous que vous devez convaincre vos supérieurs que votre méthode est la bonne,
+% mais que, comme tout bon supérieur qui se doit, il ne comprendra pas les détails, mais
+% aimera entendre le nom de vos informateurs et vos sources!
+% Pensez à TOUJOURS justifier vos propos. Vos supérieurs sont très à cheval là-dessus. Evitez les « on
+% sait que », « on montre que », les relatifs vagues du genre « très long » ou « trop long » ou encore
+% les conclusions sans fondement du type « A est plus complexe que B ». Posez-vous toujours la
+% question « pourquoi est-ce le cas » et, si la réponse n'est pas triviale, expliquez (parfois, 3 mots
+% suffisent !).
-% --- Section 2.1 : Description du problème ---
+% TODO : add bibliogrpahy
+Pour pouvoir cracker cette clefs RSA, nous avons utilisé la méthode de la factorisation de Fermat.
+C'est un algorithme de décomposition en produit de facteurs premiers d'un entier naturel, autrement dit, il va nous aider à retrouver $p$ et $q$ qui composent $n$.
-\section{Description du problème}
-\label{sec:Description du problème}
+Cette algorithme dit que tout entier naturel impair $n$ se décompose en la différence de deux carrés qui peuvent être ensuite factorisé, on obtient :
+\[
+ n = a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) = p \cdot q
+\]
-blablabla
-\begin{itemize}
- \item bla
- \item bla
- \item bla
-\end{itemize}
+Dans notre cas, on assicie la valeur de $p$ à $a + b$ et la valeur de $q$ à $a - b$.
+Si $p$ et $q$ sont tout deux différents de 1, alors ce sont des facteurs non triviaux de $n$.
+Autrement, on se retrouverait avec $n = n \cdot 1$, qui signifirait que $n$ est premier.
+
+Algébriquement, on voit que
+\[
+ b^2 = a^2 - n
+\]
-% --- Section 2.2 : Bagage mathématique ---
+Sachant que $a$ et $b$ sont deux nombre entier, on cherche une valeur de $a$ qui vérifie que $b^2$ ait une racine entière.
+Le point de départ de $a$ serra $\ \sqrt[]{n} \ $ arrondis au supérieur, car en-dessous, $b^2$ serait inférieur ou égale à 0, ce qui est impossible.
-\section{Bagage mathématique}
-\label{sec:Bagage mathématique}
+\newpage % prettier
-blabla
+L'algorithme que nous avons fait se présente alors sous cette forme :
-% - Sub-section 2.2.1 : Les lois de Newton -
+\begin{figure*}[!h]
+ \centering
-\subsection*{Les lois de Newton}
-\label{sub:Les lois de Newton}
+ \begin{subfigure}{.5\linewidth}
-blabla
+ \begin{algorithmic}
+ \setstretch{1.3}
-% --- Section 2.3 : Structure du code ---
+ \Procedure{Fermat factorization}{$n$}
-\section{Structure du code}
-\label{sec:Structure du code}
+ \State $a \gets $ ceil($\ \sqrt[]{n} \ $)
+ \State $\text{b2} \gets a^2 - n$
-blablabla
+ \While {b2 is not square}
-\begin{figure}[h]
- \centering
+ \State $a \gets a + 1$
+ \State $\text{b2} \gets a^2 - n$
- \begin{subfigure}{.6\linewidth}
- \centering
+ \EndWhile
- %\includegraphics[width=.8\textwidth]{struct_planet.png}
- \caption{Structure planète}
- \end{subfigure}
+ \State $b \gets \sqrt[]{\text{b2}}$
+ \State \Return $a, b$
- \vspace*{1cm}
+ \EndProcedure
- \begin{subfigure}{.6\linewidth}
- \centering
+ \end{algorithmic}
- %\includegraphics[width=.8\textwidth]{struct_system.png}
- \caption{Structure système}
\end{subfigure}
+\end{figure*}
- \caption{Les deux principales structures du code}
- \label{fig:DeuxPrincipalesStrucutres}
-\end{figure}
+% TODO : add bibliogrpahy
+Pour savoir si $b^2$ avait une racine entière, nous avons utilisé une méthode que nous avons retrouver sur \textit{StackOverflow} qui est basé sur l'algorithme Babyloniens.
+Qui, en passant les détails, parcours différentes valeurs possibles calculé par rapport au nombre donnée.
+Si les valeurs testé ne sont pas la racine, c'est que la racine n'est pas entière.
+
+Après avoir récupérer $p$ et $q$, nous pouvons retrouver la clef privée $d$, notamment, en calculant la valeur de $\phi$ :
+\[
+ \phi = (p - 1) \cdot (q - 1)
+\]\[
+ d = \text{l'inverse modulaire de } \phi \text{ de } e
+\]
+
+On peut maintenant alors décodé le message en clair $M$ en utilisant l'exponentiation rapide de sur le message chiffré $\mu$.
+\[
+ M \equiv_n \: \mu^d
+\]
+
+Et c'est comme ça que nous avons déchiffré le message.
+
+
+% --- Section 2.3 : Application ---
+
+\section{Application}
+\label{sec:Application}
+
+% Sans pour autant fournir votre code ni une documentation de ce dernier (le boss n'est pas
+% programmeur !), décrivez votre approche dans les grandes lignes. Privilégiez le « Pourquoi cela
+% fonctionne » plutôt que le « comment l'avons-nous codé ». Mentionnez également les éventuelles
+% astuces d'implémentation non triviales ou les bugs rencontrés, qui assureront aux prochains agents
+% de ne pas reproduire les mêmes erreurs !
\newpage
@@ -310,64 +340,41 @@ blablabla
\label{cha:Résultats}
-blablabla
+% N'oubliez pas de présenter votre résultat final et convainquez vos dirigeants de votre performance
+% hors normes. Expliquez pourquoi vous avez réussi à craquer un code que la théorie dit devoir
+% prendre des milliards d'années, et comment votre propre gouvernement devrait s'y prendre pour
+% protéger ses messages !
-\begin{figure}[!h]
- \centering
- % \includegraphics[width=.41\textwidth]{Fig2_B612_Kry.png}
- \caption{Capture d'écran de la simulation avec des planètes fictives}
- \label{fig:SimulationPlanètesFictives}
-\end{figure}
+\newpage
-blablabla
-\begin{table}[h]
- \centering
- \rowsep{1.3}
- \colsep{10pt}
-
- \begin{tabular}{lllll}
- \toprule
- \thead{Planète} & \thead{Masse} & \thead{Demi-grand axe} & \thead{Excentricité} & \thead{Périhélie} \\
- \midrule
- Mercure & $ 3.3011 \cdot 10^{23} $ & $ 5.790905 \cdot 10^{10} $ & $ 2.05 \cdot 10^{-1} $ & $ 4.60012 \cdot 10^{10} $ \\
- Venus & $ 4.8675 \cdot 10^{24} $ & $ 1.082095 \cdot 10^{11} $ & $ 6.78 \cdot 10^{-3} $ & $ 1.07476 \cdot 10^{11} $ \\
- Terre & $ 5.9736 \cdot 10^{24} $ & $ 1.495978 \cdot 10^{11} $ & $ 1.671 \cdot 10^{-2} $ & $ 1.47098 \cdot 10^{11} $ \\
- Mars & $ 6.4185 \cdot 10^{23} $ & $ 2.27944 \cdot 10^{11} $ & $ 9.339 \cdot 10^{-2} $ & $ 2.06655 \cdot 10^{11} $ \\
- Jupiter & $ 1.8986 \cdot 10^{27} $ & $ 7.7834 \cdot 10^{11} $ & $ 4.839 \cdot 10^{-2} $ & $ 7.4068 \cdot 10^{11} $ \\
- Saturne & $ 5.6846 \cdot 10^{26} $ & $ 1.4267 \cdot 10^{12} $ & $ 5.39 \cdot 10^{-2} $ & $ 1.3498 \cdot 10^{12} $ \\
- Uranus & $ 8.6810 \cdot 10^{25} $ & $ 2.8707 \cdot 10^{12} $ & $ 4.726 \cdot 10^{-2} $ & $ 2.735 \cdot 10^{12} $ \\
- Neptune & $ 1.0243 \cdot 10^{26} $ & $ 4.4984 \cdot 10^{12} $ & $ 8.59 \cdot 10^{-3} $ & $ 4.4598 \cdot 10^{12} $ \\
- B612 & $ 1.8986 \cdot 10^{20} $ & $ 3.7834 \cdot 10^{11} $ & $ 2.4195 \cdot 10^{-1} $ & $ 3.4068 \cdot 10^{11} $ \\
- Krypton & $ 5.6846 \cdot 10^{26} $ & $ 6.4267 \cdot 10^{11} $ & $ 5.39 \cdot 10^{-2} $ & $ 6.3498 \cdot 10^{11} $ \\
- \bottomrule
- \end{tabular}
-
- \caption{Paramètres des planètes utilisés}
- \label{tab:Paramètres des planètes utilisés}
-\end{table}
-
-blablabla
-\[
- v_p(0) = \sqrt{ \frac{G \cdot M \cdot (1 + e_p)}{a_p \cdot (1 - e_p)}} \cdot \frac{\vec{r}_p}{||\vec{r}_p||}
-\]
+%----------------------------------------------------------------------------------------
+% CONCLUSION
+%----------------------------------------------------------------------------------------
+
+\chapter{Conclusion}
+\label{cha:Conclusion}
+
+% faire une brève conclusion
\newpage
%----------------------------------------------------------------------------------------
-% CONCLUSION
+% BIBLIOGRAPHIE
%----------------------------------------------------------------------------------------
-\chapter{Conclusion}
-\label{cha:Conclusion}
+\chapter*{Bibliographie}
+\addcontentsline{toc}{chapter}{Bibliographie}
+
+% \bibliographystyle{plain}
+% \bibliography{bibliography.bib}
-blablabla
\newpage