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 # TP numéro 1 : Polynômes et Reed-Solomon (modulo un nombre premier)
-Cours : IT 122 – 2021-2022
+Cours : ISC 122 – 2021-2022
 
-Groupe : Florian BURGENER, Gawen ACKERMANN, Quentin FASLER, Dario GENGA
+Groupe : Gawen ACKERMANN, Florian BURGENER, Quentin FASLER, Dario GENGA
 
 ## Structure du projet
 
 Afin de réaliser ce travail pratique, nous avons créé une classe `Polynomial`, contenant des méthodes permettant
-d'ajouter, multiplier et faire une division modulaire sur des polynômes. Cette classe peut également afficher le 
-polynôme dans la console et calculer le résultat du polynôme en passant une valeur à x.
+d'ajouter, multiplier et d'appliquer un modulo sur un polynôme. Cette classe peut également afficher le 
+polynôme dans la console et d'obtenir y en passant x par le polynôme (faire P(x) = y).
 
-En plus de cette classe le programme contient les méthodes suivantes :
+En plus de cette classe le programme contient les fonctions suivantes :
 
-- `get_bezout_coefficients(a, b)` : Calcule les coefficients de bézout pour les valeurs `a` et `b`
-- `modular_inverse(a, n)` : Calcule l'inverse modulaire de `a` par `n`
-- `compute_lagrange_polynomial(points, prime_number)` : Calcule le polynôme de lagrange à partir des `points` en 
-utilisant un inverse modulaire obtenu avec le `prime_number`.
-- `reed_solomon(...)` : Décode le message via reed solomon.
+- `get_bezout_coefficients(a, b)` : Calcule les coefficients de bézout pour les valeurs `a` et `b` ;
+- `modular_inverse(a, n)` : Calcule l'inverse modulaire de `a` dans les modulos `n` ;
+- `compute_lagrange_polynomial(points, prime_number)` : Calcule le polynôme de Lagrange dans un modulo `prime_number` passsant par tous les `points` ;
+- `reed_solomon(...)` : Corrige le message en appliquant la méthode de Reed-Solomon.
 
 
-## Démarche de décodage
+## Explication de notre démarche pour corriger le message
 
-Afin de décoder le message, nous utilisons la méthode `reed_solomon` qui fonctionne de la manière suivante :
-1) On parcourt toutes les combinaisons de points possiblement juste.
-2) On crée une liste qui regroupe une combinaison de points avec tous les points justes que l'on connait.
-3) On ajoute x points qui sont probablement juste. (Dans notre cas 2 car la longueur du message (25) - le nombre de points juste a partir de l'index fournis (23) = 2)
-4) On construit le polynôme de Lagrange avec la méthode `compute_lagrange_polynomial`.
-5) On parcourt l'intégralité des points afin de vérifier si le polynôme est correct.
-   1) On injecte x dans le polynôme et on regarde que le résultat soit égale à y.
+Afin de corriger le message, nous utilisons la méthode `reed_solomon` qui fonctionne de la manière suivante :
+1) On parcourt toutes les combinaisons dans la liste 0 à index - 1 (de longueur 2 = 25 - 23 (le nombre de points juste a partir de l'index fournis)) ;
+2) On crée une liste qui regroupe la combinaison avec les points de index à longueur de la liste - 1 ;
+3) On construit le polynôme de Lagrange avec la méthode `compute_lagrange_polynomial` ;
+4) On parcourt l'intégralité des points afin de vérifier si le polynôme est correct ;
+   4.A) On injecte x dans le polynôme et on regarde que le résultat soit égale à y ;
+5) Si on a suffisamment de points justes (m + n points), alors on a trouvé le seul et unique polynôme qui passe par tous les points du message sans erreur ce qui nous permet de corriger le message. 
 
-6) Si on a suffisamment de points justes (m+n points) , alors on a trouvé le bon et unique polynôme qui passe par tous les points du message sans erreur si que nous permet de corriger notre message. 
 
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-## Message décodé
-"Ce message vaut 18 points"
+## Résultat
+Message corrigé : Ce message vaut 18 points
 
 Polynôme passant par tous les points du message :