From 4e2b959e304af58f0820ad17b7a7c89be946d440 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "quentin.fasler" <quentin.fasler@etu.hesge.ch>
Date: Thu, 16 Dec 2021 10:54:32 +0100
Subject: [PATCH] edit readme

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 README.md | 16 ++++++++++++----
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index 48767cf..82f0ac1 100644
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+++ b/README.md
@@ -23,10 +23,18 @@ utilisant un inverse modulaire obtenu avec le `prime_number`.
 Afin de décoder le message, nous utilisons la méthode `reed_solomon` qui fonctionne de la manière suivante :
 1) On parcourt toutes les combinaisons de points possiblement juste.
 2) On crée une liste qui regroupe une combinaison de points avec tous les points justes que l'on connait.
-3) On construit le polynôme de Lagrange avec la méthode `compute_lagrange_polynomial`.
-4) On parcourt l'intégralité des points afin de vérifier si le polynôme est correct.
-5) Si on a suffisamment de points justes, alors on peut décoder le message.
+3) On ajoute x points qui sont probablement juste. (Dans notre cas 2 car la longueur du message (25) - le nombre de points juste a partir de l'index fournis (23) = 2)
+4) On construit le polynôme de Lagrange avec la méthode `compute_lagrange_polynomial`.
+5) On parcourt l'intégralité des points afin de vérifier si le polynôme est correct.
+   1) On injecte x dans le polynôme et on regarde que le résultat soit égale à y.
+
+6) Si on a suffisamment de points justes (m+n points) , alors on a trouvé le bon et unique polynôme qui passe par tous les points du message sans erreur si que nous permet de corriger notre message. 
 
 
 ## Message décodé
-Ce message vaut 18 points
\ No newline at end of file
+"Ce message vaut 18 points"
+
+Polynôme passant par tous les points du message : 
+
+$229x²⁴ + 361x²³ + 51x²² + 312x²¹ + 36x²⁰ + 293x¹⁹ + 99x¹⁸ + 266x¹⁷ + 169x¹⁶ + 273x¹⁵ + 8x¹⁴ + 294x¹³ + 204x¹² + 35x¹¹ + 225x¹⁰ + 48x⁹ + 265x⁸ + 113x⁷ + 102x⁶ + 43x⁵ + 101x⁴ + 349x³ + 30x² + 138x + 67$
+
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