diff --git a/exercices/fourier_serie1.md b/exercices/fourier_serie1.md index 031d1a53883518aea3604b4e2010e23d3458287f..8fc090af261b401c89c43878ed3e1fe0ffde8ae9 100644 --- a/exercices/fourier_serie1.md +++ b/exercices/fourier_serie1.md @@ -109,7 +109,7 @@ Exercice +.# Développer en série de Fourier la fonction $2\pi$-périodique suivante \begin{equation} -f(x)=\sin\left(\frac{x}{2}\right),\ x\in[0,2\pi). +f(x)=\sin\left(\frac{x}{2}\right),\ x\in[-\pi,\pi). \end{equation} Corrigé +.# @@ -130,7 +130,7 @@ Exercice +.# Développer en série de Fourier la fonction $2\pi$-périodique suivante \begin{equation} -f(x)=\cos\left(\frac{x}{2}\right),\ x\in[0,2\pi). +f(x)=\cos\left(\frac{x}{2}\right),\ x\in[-\pi,\pi). \end{equation} Corrigé +.# @@ -216,7 +216,7 @@ Corrigé +.# En utilisant la formule $$ -f[n]=\frac{1}{N}\sum_{k=0}^{N-1}\hat f[n]e^{2\pi ink/N}, +f[n]=\frac{1}{N}\sum_{k=0}^{N-1}\hat f[k]e^{2\pi ink/N}, $$ on peut calculer la TFD de $\hat f=\{2, -1-i, 0, -1+i\}$ avec $N=4$. On obtient donc