From 12828948f806028212147105014fb9ea80164657 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Orestis <orestis.malaspinas@pm.me>
Date: Mon, 1 Mar 2021 00:10:41 +0100
Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?nous=20sommes=20arriv=C3=A9s=20aux=20lignes=20d?=
=?UTF-8?q?e=20champs?=
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03_charge_electrique_champs_electrique.md | 149 ++++++++++++++++++++++
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+++ b/03_charge_electrique_champs_electrique.md
@@ -491,3 +491,152 @@ $$
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+---
+
+Exercice (Charge ponctuelle) #
+
+Calculer l'amplitude et la direction du champs électrique émis par une charge
+ponctuelle de charge $Q=-5\cdot 10^{-6}\ \mathrm{C}$ à un point $P$, se trouvant
+à $50\cm$ à droite de la charge $Q$.
+
+<!-- Solution Cachée (Charge ponctuelle) #
+
+La loi de Coulomb donne l'amplitude du champs électrique et le signe de la charge sa direction.
+On a donc
+$$
+E=k\frac{Q}{r^2}=\frac{9\cdot 10^9\cdot 5\cdot 10^{-6}}{0.5^2}=1.8\cdot 10^5\mathrm{N/C}.
+$$
+La direction du champs électrique pointe dans la direction de la charge.
+Étant donné que nous avons défini le champs électrique comme agissant
+sur une charge test **positive**, la force sera ici attractive et
+aura comme conséquence que le champs électrique pointera dans
+la direction de la charge $Q$. Si la charge avait été positive,
+la direction du champs électrique aurait été inversée. -->
+
+---
+
+Le champs électrique en un point de l'espace émis par plusieurs charges
+sera la sommes des champs électriques émis par chacun des charges indépendamment des autres, en vertu du **principe de superposition**. Ce principe a été confirmé expérimentalement vérifié.
+
+---
+
+Exemple (Champs électrique entre deux charges) #
+
+Deux charges ponctuelles, $Q_1$ et $Q_2$, sont séparées par une distance de $1\m$.
+Si $Q_1=200\mu\mathrm{C}$ et $Q_2=-400\mu\mathrm{C}$.
+
+1. Déterminer la direction et l'amplitude du champs électrique à un point $P$ entre les deux charges, avec $P$ se trouvant à $30\cm$ de $Q_1$ et $70\cm$ de $Q_2$.
+2. Si nous plaçons un électron au repos en $P$ ($m=9\cdot 10^{-31}\kg$). Quelle sera sont accélération au moment où il est libéré?
+
+Solution (Champs électrique entre deux charges) #
+
+1. Le champs électrique en $P$ est rien d'autre que la somme des champs électriques de chaque
+charge prises individuellement. Si $Q_1$ est à gauche et $Q_2$ à droite, on a que $E_1$ pointe vers la droite et $E_2$ vers la droite également. Avec la loi de Coulomb et le principe de superposition, on a
+$$
+E=E_1+E_2=k\left(\frac{Q_1}{r_1^2}+\frac{Q_2}{r_2^2}\right)=9\cdot 10^9\left(\frac{2\cdot 10^{-4}}{0.3^2}+\frac{4\cdot 10^{-4}}{0.7^2}\right)=2.73\cdot 10^7\N/\mathrm{C}.
+$$
+2. L'accélération de l'électron sera donnée par la deuxième loi de Newton:
+$$
+F=m\cdot a,
+$$
+avec $F=q\cdot E$. Il vient donc
+$$
+a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}=\frac{1.6\cdot10^{-19}\cdot 2.73\cdot 10^7}{9\cdot 10^{-31}}=4.85\cdot 10^{18}m/s^2.
+$$
+
+---
+
+---
+
+Exercice (Carré) #
+
+Soient quatre charges de même amplitude mais de signe pouvant être différent et placées
+sur les 4 coins d'un carré. Quel arrangement va produire le champs électrique le plus élevé
+au centre du carré?
+
+1. Les 4 charges positives?
+2. Les 4 charges négatives?
+3. Trois positives, une négative?
+4. Trois négative une positive?
+5. Deux positives, deux négatives?
+
+---
+
+---
+
+Exercice (Avec des vrais vecteurs) #
+
+Soient trois charges comme sur la @fig:charges. Calculer le champs électrostatique
+à la position $Q_3$ dûes aux charges $Q_1$ et $Q_2$.
+
+---
+
+## Les lignes de champs électrique
+
+Le champs électrique est représenté par un vecteur, et on parle de *champs vectoriel*
+pour le représenter. Cela signifie qu'à chaque point de l'espace le champs électrique
+va associer un vecteur, qui aura l'amplitude et la direction du champs électrique en ce point.
+Dessiner de tels vecteurs peut être facilement fastidieux et peut lisible lorsque la
+quantité de vecteurs devient trop grande.
+
+Pour visualiser un champs électrique, on utilise en général une série de lignes
+pour indiquer la direction du champs électrique (on s'intéresse plus à sont amplitude
+dans ce cas). On parle alors des **lignes de champs électrique** et sont dessinées
+pour indiquer la direction de la force dûe à des carges électriques sur une charge test
+*positive*. Cette convention implique que les lignes de champs sont **sortantes** pour une
+charge *positive* et *entrantes* pour une charge négative (voir @fig:plus_minus_field)
+
+{#fig:plus_minus_field width=80%}
+
+---
+
+Exercice (Charge seule) #
+
+Dessiner les lignes de champs pour un charge positive seule et une charge négative seule.
+
+---
+
+On ne dessine qu'une quantité limitées de lignes de champs, bien qu'il en existe une infinité.
+En général la densité de lignes de champs est proportionnelle à l'intensité du champs
+électrique dans cette région de l'espace (plus elles sont denses plus le champs électrique
+est important).
+
+---
+
+Question (Champs électrique entre deux plaques de signes opposés) #
+
+Soient deux plaque infinies, à quoi vont ressembler les lignes de champs électrique?
+
+---
+
+Les lignes de champs sont parallèles entre elles, sortantes de la plaque positive et entrantes dans la plaque négative. Pour des raisons de symétrie, on peut assez facilement se convaincre
+que les lignes de champs sont perpendiculaires aux plaques. En effet, une charge test
+placées entre deux plaques infinies ressentirait une force symétrique
+de la part de chaque plaque et irait donc dans la direction perpendiculaire aux plaques.
+
+Dans le cas où les plaques ne sont pas infinies, les lignes de champs s'incurvent au
+fur et à mesure qu'on s'approche des extrémités des plaques (voir @fig:plaques_non_sym)
+
+
+
+## Le champs électrique dans des conducteurs
+
+A présent, nous voulons discuter les propriétés des conducteurs
+à la lumière du concept des champs électriques.
+
+Dans le cas statique, c'est à dire quand les charges sont au repos, le champs
+électrique dans un conducteur est **nul**. En effet, s'il existait un champs électrique
+dans le conducteur, les électrons libres se mettraient en mouvement (sous l'influence
+du champs électrique). Les électrons se positionneraient de telle façon que le champs
+devienne nul (et qu'ainsi ils ne bougent plus).
+
+Cette propriété a un certain nombre de conséquences intéressantes.
+
+1. Toute charge nette dans un conducteur se distribue à sa surface. Pour des charges
+négatives, on peut assez aisément imaginer que les électrons essaient de s'éloigner les plus
+possible les uns des autres, et se dirigeront vers la surface du conducteur.
+2. Si une charge $Q>0$ est entourée par un anneau conducteur (la charge er le conducteur ne se touchent pas). Comme il ne peut y avoir de lignes de champs dans l'anneau, les charges négatives du se placeront sur la surface interne de l'anneau alors que les positives iront sur la face externe. Comme la charge nette du conducteur est nulle, la charge sur la surface interne du conducteur doit être de $-Q$ et sa surface externe doit être $+Q$. Ainsi, les lignes
+de champs électriques se "recréent" à l'extérieur du conducteur, bien qu'il n'en existe pas é l'intérieur.
+
+<!-- TODO: ajouter une figure -->
+
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