diff --git a/01_analyse_dimensionnelle.md b/01_analyse_dimensionnelle.md
index dbbb059e5a79e9b72f4444e1fe9bda07cc3d178b..e7c5c1fb318696fc6f44945405ae9172b3241b06 100644
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@@ -187,7 +187,9 @@ du cours.
### Courant
L'intensité du courant électrique est mesurée en Ampères (abrégé
-${\mathrm{A}}$). Un ampère est l'intensité de courant constant qui
+${\mathrm{A}}$). Le courant est la quantité de charge par seconde
+qui passe dans un élément conducteur. On définit un ampère de façon
+un peu complexe. C'est l'intensité de courant constant qui
circulerait dans deux fils conducteurs infinis placés dans le vide, de
section négligeable, et placés à une distance d'un mètre l'un de l'autre
qui produirait une force de $2\cdot 10^{-7}$ Newton par longueur de
@@ -197,6 +199,10 @@ les fameuse formules $U=R\cdot I$
($[{\mathrm{V}}]=[\Omega]\cdot [{\mathrm{A}}]$) et $P=U\cdot I$
($[{\mathrm{W}}]=[{\mathrm{V}}]\cdot [{\mathrm{A}}]$).
+Avec ces relations, on constate qu'on peut déduire les unités
+de la résistance et de la tension en fonction de toutes celles que
+nous avons déjà vues précédemment.
+
## Ordre de grandeur
Souvent nous pouvons vouloir qu'une estimation rapide d'une quantité ou
@@ -207,12 +213,18 @@ fonctionner avec des ordres de grandeurs de nos quantité (en gros on
arrondit tout à l'entier ou même à la puissance de 10)[^1]. On a donc un
résultat précis "à la puissance de 10 près".
+---
+
Exercice (Volume d'un lac) #
Calculez le volume du lac Léman sachant qu'il fait environ
$70{\mathrm{km}}$ de long pour $10{\mathrm{km}}$ de large et
$100{\mathrm{m}}$ de profondeur.[^2]
+---
+
+---
+
Exercice (Hauteur d'un bâtiment) #
Je souhaite estimer la hauteur d'un bâtiment. Supposons que mes yeux
@@ -222,12 +234,18 @@ d'un arbre (mesurant environ $3{\mathrm{m}}$ de haut et se trouvant Ã
$20$ pas du bâtiment) placé entre moi et le bâtiment, l'arbre cache tout
juste le haut du bâtiment.
+---
+
+---
+
Exercice (Épaisseur d'une feuille de papier) #
Vous avez à disposition une règle (précise au millimètre) et un livre.
Estimez aussi précisément que possible et avec un minimum d'effort
l'épaisseur d'une feuille du livre.
+---
+
## Analyse dimensionnelle
Lorsque nous parlons de dimensions d'une quantité, nous nous référons
@@ -238,11 +256,15 @@ combinaisons (multiplication ou division) de ces unités de base. Ainsi,
une surface sera $[L^2]$, une fréquence $[1/T]$, une vitesse $[L/T]$,
une énergie $[M\cdot L^2/T^2]$, une force $[M L/T^2]$, etc.
+---
+
Exercice (Quantité de grandeur de base) #
Écrivez les 5 types d'unités fondamentales nécessaires à la dérivation
de toutes les autres.
+---
+
L'analyse dimensionnelle peut se révéler particulièrement utile pour
vérifier si des relations font du sens ou pas. Les lois physiques
mettent en relation différentes quantités qui doivent être consistante
@@ -278,17 +300,19 @@ tous les facteurs numériques peuvent être complètement faux. Ou alors
certaines quantités peuvent avoir les bonnes unités mais n'avoir aucun
sens physique dans les cas étudiés.
+---
+
Exercice (Analyse dimensionnelle) #
Essayez de deviner les relations entre les quantités suivantes à partir
de leurs dimensions
1. Distance et vitesse.
-
2. Accélération et vitesse.
-
3. Distance et accélération.
-
4. Énergie et vitesse.
+5. Force et énergie.
+6. Énergie et tension.
+
+---
-5. Force et énergie.
\ No newline at end of file
diff --git a/02_lois_de_newton.md b/02_lois_de_newton.md
index 3cd797570bfaf003e0f81da2f10411954db3559f..2ec552d9e6ca78203b3f9ad1db306c637c6ff6b2 100644
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+++ b/02_lois_de_newton.md
@@ -26,7 +26,7 @@ $$\vec s_3=\vec s_1+\vec s_2.$$
La somme se représente en mettant bout à bout le vecteur $\vec s_1$ puis le vecteur $\vec s_2$. Cette représentation nous montre que la relation entre les normes est la suivante
$$||\vec s_3||=||\vec s_1+\vec s_2||\leq||\vec s_1||+||\vec s_2||.$$
En d'autres termes la somme des longueurs de $\vec s_1$ et $\vec s_2$
-et plus petite ou égale la longueur de la somme de $\vec s_1$ et $\vec s_2$[^16].
+et plus petite ou égale la longueur de la somme de $\vec s_1$ et $\vec s_2$[^4].
On peut ainsi décomposer un déplacement en un nombre arbitraire de déplacements intermédiaires (voir la @fig:somme_vec). Il faut noter que l'ordre dans lequel la somme est effectuée n'a pas d'importance. On dit que la somme est *commutative* (comme pour les scalaires d'ailleurs). On constate d'ailleurs sur cette même figue que la longueur
Une propriété de la somme de deux vecteurs qui est très importante c'est qu'elle est définie de telle façon à ce que le résultat soit toujours un vecteur.
@@ -201,9 +201,14 @@ Il est important de noter que le produit scalaire prend deux vecteurs et les tra
---
-Travail pratique (Librairie dde manipulation de vecteurs) #
+Travail pratique (Librairie de manipulation de vecteurs) #
-Écrire une librairie de manipulation de vecteur en deux dimensions.
+Écrire une librairie de manipulation de vecteur en deux dimensions (par groupe de 5).
+
+0. Écrire la structure de données contenant un vecteur à deux dimensions.
+1. Écrire sur papier quelles sont les fonctionnalités désirées de notre librairie.
+2. Écrire les entêtes de fonctions.
+3. Implémenter les fonctions.
---
@@ -718,7 +723,7 @@ et une force de frottement $\vec F_\mathrm{frot}$. Même si les surfaces ont l'a
Une relation phénoménologique relie la norme de $F_N$ et $F_\mathrm{frot}$
$$F_\mathrm{frot}=\mu_k F_N,$$
-où $\mu_k$ est le coefficient de frottement cinétique[^17].
+où $\mu_k$ est le coefficient de frottement cinétique[^5].
---
@@ -742,7 +747,7 @@ la situation: Ã vaincre la force de frottement statique maximale et l'armoire s
La force de frottement statique maximale s'exprime de façon similaire à la force de frottement cinétique
$$F_\mathrm{frot,max}=\mu_s\cdot F_N,$$
-où $\mu_s$ est le coefficient de frottement statique[^18]. On a donc que la force de frottement statique est
+où $\mu_s$ est le coefficient de frottement statique[^6]. On a donc que la force de frottement statique est
$$F_\mathrm{frot}\leq\mu_s\cdot F_N.$$
Vous avez sans doute remarqué qu'une fois que nous avons réussi à mettre en mouvement la fameuse grosse armoire,
@@ -867,6 +872,8 @@ v_\mathrm{lim}=\frac{m g}{k}.
\end{aligned}
$$
+---
+
Exemple (Le parachutiste) #
Calculer la vitesse limite d'un parachutiste de masse de $m=80\ \kg$ si son coefficient de résistance est de
@@ -879,6 +886,10 @@ $$
v_\mathrm{lim}=\frac{80\cdot 9.8}{10}=78.4\ \m/\s=282\ \km/\h.
$$
+---
+
+---
+
## Questions
1. Si une personne se tient sur un skateboard à l'arrêt. Pourquoi tombe-t-elle vers l'arrière si on pousse soudainement le skate vers l'avant?
@@ -890,4 +901,22 @@ sur la seconde cordelette une des deux va se rompre. Laquelle a le plus de chanc
6. La force de gravité sur un caillou de $2\ \kg$ est supérieure à celle d'un caillou de$1\ \kg$. Pourquoi alors les deux tombent-ils à la même vitesse?
7. On tire une boite posée sur un plan horizontal avec une force parallèle au plan et on néglige les frottements. Si maintenant on tire la boite avec un certain angle est-ce que l'accélération
sera plus élevée, plus faible, la même? Que se passe-t-il s'il y a une force de frottement?
-8. Pourquoi est-ce que la distance de freinage d'un train est plus longue que celle d'une voiture allant à la même vitesse?
\ No newline at end of file
+8. Pourquoi est-ce que la distance de freinage d'un train est plus longue que celle d'une voiture allant à la même vitesse?
+
+---
+
+
+---
+
+Travail pratique (Calcul de force résultante) #
+
+Générer un tableau contenant $N$ particules représentées par leur masse $m_i$
+et leur position $\vec r_i$., sachant que:
+
+* La position des particules est aléatoire dans le domaine $[0, 10]\times[0, 10]\m^2$.
+* La masse des particules est aléatoire dans le domaine $[0,10]\kg$.
+
+1. Calculer la force résultante dûe à l'attraction gravitationnelle sur chaque particule.
+2. Si chaque particule a de plus une vitesse $\vec v_i$, calculer la force résultante sur chaque particule si $k=10 \kg/\s$.
+
+---
diff --git a/10_footer.md b/10_footer.md
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..fb1aee9598a4b58a7fc82cce378bebc05699df80
--- /dev/null
+++ b/10_footer.md
@@ -0,0 +1,17 @@
+[^1]: Cela peut être très pratique quand on fait ses courses pour savoir
+ s’il y a une erreur grossière sur le montant qu’on paie.
+
+[^2]: Selon le site: <http://ge.ch/eau/lac-leman> le volume véritable du
+ lac est de $89$ milliards de mètres cubes. Sa longueur est de
+ $73{\mathrm{km}}$, sa largeur est de $14{\mathrm{km}}$ et sa
+ profondeur moyenne est de $150.4{\mathrm{m}}$.
+
+[^3]: Une lettre représentant la quantité entourée de crochets.
+
+[^4]: La norme est l'équivalent de la valeur absolue pour les scalaires.
+
+[^5]: A titre d'exemple, pour un contact bois sur bois, on a $\mu_k=0.2$, pour du caoutchouc sur du béton $\mu_k=0.8$, et pour
+les jointures des articulation $\mu_k=0.01$.
+
+[^6]: A titre d'exemple, pour un contact bois sur bois, on a $\mu_s=0.4$, pour du caoutchouc sur du béton $\mu_s=1$, et pour
+les jointures des articulation $\mu_s=0.01$.
diff --git a/Makefile b/Makefile
index 6bf89ba85983b271854fd915948543588d04246d..5a7e504e3e0e80d4416f7194fc3ca8ed9d9915d9 100644
--- a/Makefile
+++ b/Makefile
@@ -20,10 +20,10 @@ HTMLOPTIONS += --mathjax=MathJax.js
all: cours.pdf cours.html
-cours.pdf: 00_macros.md 01_analyse_dimensionnelle.md 02_lois_de_newton.md
+cours.pdf: 00_macros.md 01_analyse_dimensionnelle.md 02_lois_de_newton.md 10_footer.md
pandoc -s $(OPTIONS) $(PDFOPTIONS) -o $@ $^ --metadata-file metadata.yaml
-cours.html: 00_macros.md 01_analyse_dimensionnelle.md 02_lois_de_newton.md
+cours.html: 00_macros.md 01_analyse_dimensionnelle.md 02_lois_de_newton.md 10_footer.md
pandoc -s $(OPTIONS) $(HTMLOPTIONS) -o $@ $^ --metadata-file metadata.yaml
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