diff --git a/04_potentiel_electrique.md b/04_potentiel_electrique.md index eaf7462d01c6b3bae303fa0c31b4d8bea266d236..475213b27a2e24cf134e6e2c29d52e6afe4b2ea0 100644 --- a/04_potentiel_electrique.md +++ b/04_potentiel_electrique.md @@ -280,6 +280,86 @@ Au chapitre précédent, on a décrit un système chargé à l'aide du camps électrique. Dans ce chapitre, nous avons fait une description à l'aide du potentiel électrique. Comme la physique sous-jacente reste identique, cela signifie qu'il doit y avoir un lien entre les deux. -Le champs électrique étant un vecteur, il est souvent plus simple -de décrire un système à l'aide du potentiel électrique qui -est une quantité scalaire et donc plus simple. +Dans cette section nous allons voir comment relier l'un à l'autre +dans un cas simplifié, bien qu'on puisse généraliser +cela à n'importe quelle situation. + +Considérons le cas simple de deux plaques chargées parallèles et infinies +(comme sur la @fig:epot). La différence de potentiel entre ses plaques est de +$V(B, A)=V(B)-V(A)$, avec la plaque $B$ qui est de charge positive et la plaque +$A$ de charge négative. On va chercher à déterminer quel est le champs +électrique entre +ces deux plaques à partir de la différence de potentiel $V(A,B)$. +Pour ce faire on va utiliser une charge $q>0$ et s'intéresser +au travail qu'il faut fournir pour déplacer la charge de +la plaque $A$ à la plaque $B$. La charge étant positive, +elle sera attirée par $A$ et repoussée par $B$, il faudra +donc une force externe pour lui faire effectuer ce trajet. +Comme on l'a vu au chapitre précédent, le travail est le produit +de la charge avec la différence de potentiel +$$ +W = -q\cdot (V(B)-V(A))=-q\cdot V(B,A). +$${#eq:wv} +Nous savons aussi que le travail est le produit de la force +avec la distance parcourue, $d$ (ici la distance entre $A$ et $B$), ainsi +$$ +W=F\cdot d. +$$ +Finalement, la force et le champs électrique sont reliée par (voir le chapitre +précédent) +$$ +F=q\cdot E\Rightarrow W=q\cdot E\cdot d. +$$ +En utilisant l'@eq:wv, on trouve que +\begin{align} + -q\cdot V(B,A)&=q\cdot E\cdot d,\nonumber\\ + V(B,A)&=-E\cdot d,\nonumber\\ + E&=-\frac{V(B,A)}{d}. +\end{align} +Le signe $-$ dans cette relation indique que la *direction* du champs +électrique est opposée +à la direction dans laquelle le potentiel diminue. +On voit aussi de cette équation que les unités du champs électrique +peuvent également s'exprimer comme des +$$ +[E]=\left[\frac{\V}{\m}\right]=\left[\frac{\N}{\C}\right], +$$ + +--- + +Remarque (Plusieurs dimensions) # + +Ici nous avons une grande simplification qui a été faite. En effet, +nous considérons un système unidimensionnel où le champs électrique est +uniforme. En général le champs électrique est une quantité vectorielle et qui +varie dans l'espace et donc le lien entre $\vec E$ et $V$ est plus compliqué. +Néanmoins, cela est laissé pour un cours plus avancé, car les concepts +mathématiques nécessaires dépassent les connaissances que vous avez acquises +jusqu'ici. + +--- + +--- + +Exemple (Le champs électrique et le voltage) # + +Deux plaques parallèles sont chargées pour produire une différence +de potentiel de $50\ \V$. Si l'écarte entre les plaques est de $5\ \mm$, +calculer l'amplitude du champs électrique entre les plaques. + +--- + +--- + +Solution (Le champs électrique et le voltage) # + +On applique simplement l'équation +\begin{equation*} + E=\frac{V(B,A)}{d}=\frac{50}{0.005}=10000\ \frac{\V}{\m}. +\end{equation*} + +--- + + + +