diff --git a/06_cicruits_electriques.md b/06_cicruits_electriques.md index 6f1a141f69a77a222637134461cfa3adf8d0f34e..57c68e4da817598b5a126dcc319d7b613d3fa9e3 100644 --- a/06_cicruits_electriques.md +++ b/06_cicruits_electriques.md @@ -253,31 +253,117 @@ les courant n'est pas stationnaire (qu'il dépend du temps). Dans cette section {#fig:rc width=50%} +### La charge du condensateur + Quand le circuit RC est *fermé*, le courant s'établit dans le circuit, les charges vont se mettre en mouvement et s'accumuler sur le condensateur. Au fur et à mesure que les charges s'accumulent sur le condensateur, la tension entre les plaques augmente aussi (on se souvient de la fameuse formule $V_C=Q/C$) jusqu'à atteindre la valeur de celle de la source de voltage (la batterie). A ce moment là, il n'y a plus de courant et plus de différence de potentiel entre les bornes de la résistance. Le potentiel entre les plaques du condensateur -est donné par l'équation +est donné par l'équation (voir @fig:rc_charge) $$ V_C=V(1-\exp{(-t/(RC))}). $$ On voit bien qu'à $t=0$, le potentiel et nul et qu'avec $t\rightarrow \infty$ on tend vers $V_C=V$. -```{.matplotlib #fig:rc_charge source=true format=SVG caption="Illustration de courant continu, et de courant alternatif."} +--- + +Question (Unités...) # + +Quelles sont les unités de $R\cdot C$? + +--- + +--- + +Réponse (Unités...) # + +Les unités de la résistance sont des Ohm, $[\Omega]=[\V]/[\A]$ et $[\A]=[\mathrm{C}]/[\mathrm{s}]$, et la capacité, des Farad, $[\mathrm{F}]=[\mathrm{C}]/[\V]$. Il vient que les unités de $R\cdot C$ sont des .... secondes! + +--- + +On appelle +$$ +\tau=RC, +$$ +la constante de temps du circuit. Cette grandeur donne le temps caractéristique qu'il faut pour que la tension (et la charge) dans le condensateur atteigne $63\%$ de la valeur maximale de la tension de la batterie. + +--- + +Exercice (preuve) # + +Pouvez vous prouver cette affirmation (sur les $63\%$ donc)? + +--- + +```{.matplotlib #fig:rc_charge source=true format=SVG caption="Illustration de la charge du condensateur."} +import matplotlib.pyplot as plt +import numpy as np +import math + +V = 2.0 +R = 1.0 +C = 1.0 +t = np.linspace(0, 5*R*C, 500) # Sample data. + +plt.figure(figsize=(5, 2.7), layout='constrained') +plt.plot(t, V*np.ones(t.size), label='max') # Plot some data on the (implicit) axes. +plt.plot(t, V*(1-np.exp(-t/(R*C))), label='charge') # etc. +plt.xlabel('temps [s]') +plt.ylabel('tension [V]') +plt.title("Tension du condensateur") +plt.legend() +``` + +--- + +Question (La charge dans le condensateur) # + +Comment calcule-t-on la charge dans le condensateur? + +--- + +--- + +Réponse (La charge dans le condensateur) # + +Comme $Q=V_C\cdot C$, on a immédiatement que +$$ +Q=Q_0(1-e^{-t/(RC)}), +$$ +avec $Q_0=$V\cdot C$. + +--- + +### La décharge du condensateur + + +Maintenant que nous avons chargé le condensateur, si nous ouvrons le circuit celui-ci va se décharger. Si nous avons une tension $V_0$ dans le condensateur va se décharger en suivant une exponentielle décroissante (voir #fig:rc_decharge) +$$ +V_C=V_0e^{-t/(RC)}. +$$ +Comme pour la charge $\tau=RC$, nous donne le temps qu'il faut pour que la tension dans le condensateur diminue de $63\%$ de $V_0$. La charge dans le condensateur suit la même tendance, avec +$$ +Q=Q_0e^{-t/(RC)}, +$$ +où $Q_0=V_0 C$. + + +```{.matplotlib #fig:rc_decharge source=true format=SVG caption="Illustration de la charge du condensateur."} import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import math -omega = 3.0 -t = np.linspace(0, 2, 500) # Sample data. +V = 2.0 +R = 1.0 +C = 1.0 +t = np.linspace(0, 5*R*C, 500) # Sample data. plt.figure(figsize=(5, 2.7), layout='constrained') -plt.plot(t, 0.5*np.ones(t.size), label='continu') # Plot some data on the (implicit) axes. -plt.plot(t, np.sin(2*math.pi*omega*t), label='alternatif') # etc. +plt.plot(t, V*np.exp(-t/(R*C)), label='decharge') # etc. plt.xlabel('temps [s]') -plt.ylabel('courant [A]') -plt.title("Courant continu/alternatif") +plt.ylabel('tension [V]') +plt.title("Tension du condensateur") plt.legend() ``` \ No newline at end of file