diff --git a/exercices/electricite.md b/exercices/electricite.md index 321343934b385a7189ce0bffc2f01f0eb0cf26c9..2d8221c977ea45f1d9e37f16535aaf493efb86e0 100644 --- a/exercices/electricite.md +++ b/exercices/electricite.md @@ -56,18 +56,52 @@ l'exercice (ce que je ne ferai pas). Exercice (Pendules) # Soient deux charges, $Q_1$, $Q_2$, de masse $m_1$, $m_2$, suspendues chacune à -une ficelle de longueur $l$ et formant un angle $a_1$ et $a_2$ avec la +une ficelle de longueur égale et formant un angle $a_1$ et $a_2$ avec la verticale respectivement et se trouvant à l'équilibre (voir @fig:pendulum). 1. Si $Q_1=Q$ et $Q_2=2Q$ et $m_1=m_2=m$ déterminer $a_1/a_2$. -2. Quelle est la distance entre les charges? +2. Quelle est la distance entre les charges si on suppose $a$ connu (mais pas + la longueur de la ficelle)? {#fig:pendulum width=50%} Corrigé (Pendules) # - +La force s'exerçant sur chaque charge est décomposable en composante +horizontale et verticale. Le système étant à l'équilibre la force résultante +est nulle. La composante verticale de la force sur chaque charge est donnée +par +\begin{align} + F_{res,y1}&=F_{T,1}\cos a_1-m g=0\Leftrightarrow F_{T,1}=\frac{mg}{\cos + a_1},\\ + F_{res,y2}&=F_{T,2}\cos a_2-m g=0\Leftrightarrow F_{T,2}=\frac{mg}{\cos + a_2}, +\end{align} +avec $F_T$ la force de tension dans la corde. +La composante horizontale est elle de +\begin{align} + F_{res,x1}&=F_{T,1}\sin a_1-F_e=0\Leftrightarrow F_e=mg\tan + a_1,\\ + F_{res,x2}&=F_{T,2}\sin a_2-F_e=0\Leftrightarrow F_e=mg\tan + a_2, +\end{align} +avec $F_e$ la force électrique +$$ +F_e=k\frac{Q_1Q_2}{r^2}=2k\frac{Q^2}{r^2}, +$$ +où $r$ est la distance entre les charges. On constate ici que la force +électrique étant la même pour les deux charges, les deux angles, $a_1$, $a_2$ +doivent forcément être égaux, $a_1=a_2=a$ et donc +$$ +a_1/a_2=1. +$$ +A l'équilibre la distance entre les charges est donnée par +Il vient donc +$$ +2k\frac{Q^2}{r^2}=mg\tan a\Leftrightarrow r=\sqrt{\frac{2kQ^2}{mg\tan +a}}. +$$ Exercice (Double dose) # @@ -161,7 +195,8 @@ Exercice (Atome) # 1. Quel est le potentiel électrique à $2.5\cdot 10^{-15}\m$ d'un proton (charge $+e$)? -2. Quel est le potentiel électrique d'un système constitué de deux protons +2. Quel est le l'énergie potentielle électrique d'un système constitué de deux + protons distants de $2.5\cdot 10^{-15}\m$ - comme cela peut se produire à l'intérieur d'un noyau typique ? <!-- Rappel: $\epsilon_0=8.85\cdot 10^{-12}\mathrm{C}^2/(\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}^2)$. --> @@ -173,7 +208,11 @@ $$ V=k\frac{Q}{r}=\mathbf{yaka}. $$ -2. TODO +2. En se rappelant que l'énergie potentielle électrique est donnée par +$$ +\Delta_{EP}=V\cdot q=V\cdot e, +$$ +on a un petit **yaka**. Exercice (Condensateur) #