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@@ -157,7 +157,7 @@ $$
 \vec{x}_p(\Delta t) = \vec{x}_p(0) + \Delta t\vec{v}_p(0) + \frac{(\Delta t)^2}{2}\vec{a}_p(0)
 $$
 
-Commençons par $\vec{v}_p(0)$. Pour rappel, l'orbite d'une planète est ellipsoïdale. Sans rentrer dans des détails qui dépassent le cadre de ce tp, nous pouvons connaître la vitesse à la périhélie (voir @fig:orbite) de l'orbite d'une planète autour de notre étoile. La périhélie est la distance la plus courte dans l'orbite d'une planète (autour du soleil, -hélie=soleil). Nous avons donc :
+Commençons par $\vec{v}_p(0)$. Pour rappel, l'orbite d'une planète est ellipsoïdale. Sans rentrer dans des détails qui dépassent le cadre de ce tp, nous pouvons connaître la vitesse à le périhélie (voir @fig:orbite) de l'orbite d'une planète autour de notre étoile. Le périhélie est la distance la plus courte dans l'orbite d'une planète (autour du soleil, -hélie=soleil). Nous avons donc :
 
 $$
 \vec{v}_p(0) =
@@ -169,9 +169,9 @@ où $M_{\odot}$ est la masse de l'étoile en [kg], $a_p$ est le demi-grand axe
 de l'orbite de la planète $p$, en [m], $e$ l'excentricité de l'orbite de la
 planète $p$ sans unités et $\vec{r}_{\bot}$ est le vecteur perpendiculaire ($\vec{r}_{p\bot} = \vectwo{-{r_p}_y}{{r_p}_x}$) au vecteur allant de la planète $p$ à son étoile.
 
-Par conséquent, puisque que nous connaissons la vitesse à la périhélie, nous
+Par conséquent, puisque que nous connaissons la vitesse à le périhélie, nous
 placerons intelligemment la position initiale de la planète $p$,
-$\vec{x}_p(0)$, à la périhélie. Pour $\vec{a}_p(0)$, on peut le calculer de la même manière qu'avec n'importe quelle autre valeur de $t$.
+$\vec{x}_p(0)$, à le périhélie. Pour $\vec{a}_p(0)$, on peut le calculer de la même manière qu'avec n'importe quelle autre valeur de $t$.
 
 Dans votre simulation vous utiliserez des données en mètres, vous aurez donc vraisemblablement (vu l'échelle cosmique) des valeurs en millions de kilomètres. Lors d'un précédent travail pratique, vous avez implementé une fonction permettant de convertir un vecteur en deux dimensions $\vec{r}\in\{[-1;1]\}^2$ en coordonnées d'écran $\vec{c}\in\{[0;lignes[\}\times\{[0;colonnes[\}$. Pour obtenir un vecteur $\vec{r}$, vous devrez définir le rayon de votre écran en mètres $R_S$ (p.ex : 110% du demi-grand axe de l'orbite de la planète la plus éloignée de l'étoile). Puis à partir de votre vecteur position en mètres $\vec{x}_p$, vous obtiendrez la nouvelle position $\vec{r} = \frac{\vec{x}_p}{R_S}$. Vous pourrez ensuite convertir cette position en coordonnées d'écran $\vec{c}$ grâce à votre fonction.  
 
@@ -257,7 +257,7 @@ de décrire toutes les notions dont vous avez besoin pour que la partie résulta
 Dans cette partie vous décrivez les résultats obtenus. Quelles sont les simulations que vous avez effectuées? Quel est l'état initial
 de votre simulation? Quels sont les paramètres que vous avez utilisés? 
 Qu'y a-t-il de remarquable dans vos résultats? Sur quelles parties faut-il attirer l'attention du lecteur·trice? Si vous en avez
-n'hésitez à utiliser des images ou des tableaux. Il faut bien entendu **commenter** les tableaux et images sinon ils sont inutiles.
+n'hésitez pas à utiliser des images ou des tableaux. Il faut bien entendu **commenter** les tableaux et images sinon ils sont inutiles.
 
 ## Conclusion