From 764e0e8bb6b1726a14d981cb964b91a8e1a755b7 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Orestis <orestis.malaspinas@pm.me>
Date: Thu, 11 Mar 2021 18:06:26 +0100
Subject: [PATCH] added stuff for chap 4
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03_charge_electrique_champs_electrique.md | 4 +--
04_potentiel_electrique.md | 33 +++++++++++++++++++++++
2 files changed, 35 insertions(+), 2 deletions(-)
create mode 100644 04_potentiel_electrique.md
diff --git a/03_charge_electrique_champs_electrique.md b/03_charge_electrique_champs_electrique.md
index 9b64677..1b788b8 100644
--- a/03_charge_electrique_champs_electrique.md
+++ b/03_charge_electrique_champs_electrique.md
@@ -813,7 +813,7 @@ de départ. Par symétrie, le champs a la même amplitude sur toute la surface $
on a donc que $E_{i,\perp}=E$ pour n'importe quelle valeur de $i$. La loi de Gauss
s'écrit donc
$$
-\sum_i^N E_{i,\perp}\Delta S_i=E\sum_i^N \Delta S_i=E(\4 \pi R^2)=\frac{Q_\mathrm{int}}{\epsilon_0},
+\sum_i^N E_{i,\perp}\Delta S_i=E\sum_i^N \Delta S_i=E(4 \pi R^2)=\frac{Q_\mathrm{int}}{\epsilon_0},
$$
où nous avons utilisé que $\sum_i \Delta S_i$ est la surface totale de la sphère de
rayon $R$. Il ne nous reste qu'à résoudre cette équation pour $E$, et il vient
@@ -825,7 +825,7 @@ ponctuelle, de charge $Q$, qui se trouverait au centre de la sphère.
2. De façon similaire, on peut construire une surface $S_2$ sphérique, concentrique avec
la sphère originale, avec $R < R_0$. On a donc
$$
-E\sum_i^N \Delta S_i=E(\4 \pi R^2)=\frac{Q_\mathrm{int}}{\epsilon_0}=0,
+E\sum_i^N \Delta S_i=E(4 \pi R^2)=\frac{Q_\mathrm{int}}{\epsilon_0}=0,
$$
car $Q_\mathrm{int}=0$ dans ce cas (toute la charge est sur la surface chargée).
On a donc que le champs à l'intérieur de $S_2$ est nul, et donc le champs à l'intérieur d'une sphère chargée est nul.
diff --git a/04_potentiel_electrique.md b/04_potentiel_electrique.md
new file mode 100644
index 0000000..8c4b596
--- /dev/null
+++ b/04_potentiel_electrique.md
@@ -0,0 +1,33 @@
+# Le potentiel électrique
+
+Tout comme pour le mouvement nous pouvons utiliser le concept *d'énergie* est très
+important pour l'électricité. Il permet d'étendre le concept
+de **conservation de l'énergie** à d'autres domaines qu'à la cinématique ou la dynamique.
+
+## L'énergie potentielle électrique
+
+Comme dans le cas de l'énergie mécanique, on va définir l'énergie potentielle électrique
+comme on le ferait pour une force conservative. Le travail d'une force conservative entre deux points ne dépend pas
+du chemin parcouru mais uniquement du point de départ et du point d'arrivée. Dans le cas
+de l'énergie potentielle dûe à la force de gravité, on a que $E=m\cdot g\cdot h$ (avec $m$ la masse, $h$
+la hauteur et $g$ l'accélération gravitationnelle). On sait grâce à la loi de Coulomb
+que la force entre deux charges est donnée par
+\begin{equation*}
+F=k\frac{Q_1Q_2}{r^2}.
+\end{equation*}
+Comme pour l'énergie mécanique, on définit l'énergie potentielle d'un objet chargé qui se déplace entre 2 points,
+$A$ et $B$ (voir @fig:epot)
+comme
+$$
+\Delta_{EP}(A,B)=-W,
+$$
+où $\Delta_{EP}(A,B)$ est la variation d'énergie potentielle
+entre les points $A$ et $B$, et $W$ le travail du à la force
+électrostatique.
+
+La variation d'énergie potentielle s'écrit donc
+$$
+\Delta_{EP}(A,B)=E_\mathrm{pot}(B)-E_\mathrm{pot}(A).
+$$
+
+
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