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@@ -982,6 +982,138 @@ et leur position $\vec r_i$, sachant que:
 
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+## Mouvement circulaire et gravitation
+
+Nous avons vu qu'un objet se déplacera en ligne droite dans deux cas:
+
+1. Si on lui applique une force résultante dans la direction de son déplacement.
+2. Si la force résultante qui lui est appliquée est nulle.
+
+Dans tout autre cas, l'ojet suivra une trajectoire incurvée. Dans ce qui suit nous allons nous intéresser à un cas particulier: celui du mouvement circulaire et du cas particulier du mouvement
+orbital (quasi-circulaire) des objets célestes tels que le mouvement de la lune autour de la terre ou de la terre autour du soleil.
+
+### La cinématique du mouvement circulaire
+
+Un objet qui se déplace à vitesse constante $v$ (la norme de la vitesse est constante)
+et suivant une trajectoire circulaire est en **mouvement circulaire uniforme**.
+Il est primordial de réaliser que bien que la norme de la vitesse est constante,
+la direction de la vitesse change constamment étant donné que l'objet bouge le long d'un cercle.
+Dès lors, il subit pune accélération, bien que la norme de la vitesse soirt constante. Soient
+$\vec v_1$ et $\vec v_2$ les vitesses mesurées de l'objet sur un cercle, et la mesure est décalée d'un temps $\Delta t$, alors son accélération est donnée par
+$$
+\vec a = \frac{\vec v_2-\vec v_1}{\Delta t}=\frac{\Delta \vec v}{\Delta t}.
+$$
+On peut se convaincre à l'aide d'un petit dessin que si $\Delta t$ est suffisamment petit,
+alors $\Delta \vec v$ pointe vers le centre du cerle et donc $\vec a$ pointe également vers le centre du cercle (l'équation ci-dessus nous l'assure en effet). On va alors noter
+$\vec a_R$ l'accélération **radiale** subie par l'objet. La norme de l'accélération radiale est donnée par
+$$
+a_R=\frac{v^2}{r},
+$$
+où $r$ est le rayon du cercle le long duquel se déplace l'objet. Ainsi un objet se réplaçant le long
+d'un cercle de rayon $r$ subit une accélération dirigée vers le centre du cercle, et de norme
+$a_R=v^2/r$. Plus le cercle est grand et moins l'accélération est forte (le changement de direction est plus faible) et plus la vitesse est forte plus il faut accélérer pour changer de direction abruptement.
+
+Il faut également noter que la vitesse pointe **toujours** dans le direction tangentielle au cercle et ainsi l'accélération et la vitesse sont perpendiculaires. On peut également décrire
+le mouvement circulaire en terme de la fréquence ou de la période de révolution de l'objet. Ainsi,
+si l'objet fait un tour du cercle en un temps $T$ (la période du mouvement est $T$) la fréquence, $f$, sera donnée par
+$$
+f=\frac{1}{T}.
+$$
+On aura donc que la vitesse de l'onbet sera donnée par la distance parcourue par tour sur le temps d'une révolution
+$$
+v=\frac{2\pi r}{T}=2\pi r f.
+$$
+
+---
+
+Exemple (Mouvement circulaire) #
+
+Soit une balle pesant $2\kg$, attachée à une corde de longueur de $50\cm$ et que la balle
+fait 3 tours par seconde. Quelle est l'accélération radiale qu'elle subit?
+
+---
+
+---
+
+Solution (Mouvement circulaire) #
+
+On sait que $a_R=v^2/r$ et que $v=2\pi r f$. De l'énoncé on a $f=3\ \mathrm{s}^{-1}$ et $r=0.5\m$. Il vient donc
+$$
+a_R=4\frac{\pi^2 r^2 f^2}{r}=4\pi^2 r f^2=2\pi^2 9=18\pi^2\cong 178 \m/\s^2.
+$$
+
+---
+
+---
+
+Exercice (Mouvement criculaire bis) #
+
+De quel facteur change l'accélération de la balle si on double la longueur de la corde?
+
+---
+
+---
+
+Exercice (La lune) #
+
+La lune a une orbite quasi circulaire autour de la terre. Sachant que la distance terre-lune
+est de $384'000\km$ et que sa période est de $27 jours$ (environ). Quelle est l'accélération de
+la lune vers la terre?
+
+---
+
+### La dynamique du mouvement criculaire
+
+Voyons à présent ce qu'on peut dire sur la description du système d'un point de vue de la dynamique (des forces).
+
+---
+
+Question (Que vaut la force dans le mnouvement circulaire?) #
+
+Que peut-on dire sur la force résultante que subit un objet en mouvement sur un cercle de rayon $r$ et qui bouge à vitesse $v$?
+
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+---
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+Réponse (Que vaut la force dans le mnouvement circulaire?) #
+
+Nous savons de la 2e loi de Newton que $\vec F_\mathrm{res}=m\cdot \vec a$. Ainsi, comme nous savons que $\vec a$ pointe dans la direction du centre du cercle et que sa norme vaut
+$||\vec a||=v^2/$, nous avons que la norme de la force résultante vaut
+$$
+F_\mathrm{res}=m\frac{v^2}{r}.
+$$
+
+---
+
+Cette force agit vers le **centre** du cercle et non vers l'extérieur (ce qui pourrait
+si on se fie à notre intuition). En effet, bien que la force qu'on ressent quand on est dans une 
+voiture qui tourne paraît être vers "l'extérieur", il s'agit en fait de la force à appliquer pour ne pas aller en ligne droite (qui est le mouvement naturel des objets).
+
+---
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+Exemple (La balle qui tourne) #
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+Soit une balle attachée à une ficelle, de masse $m=1\kg$, suivant un mouvement circulaire de rayon $r=1\m$, mettant $10\s$ pour effectuer un tour. Quelle est la force que subit la balle?
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+---
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+---
+
+Solution (La balle qui tourne) #
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+Nous savons que la balle subit une force 
+$$
+F\mathrm{res}=m a_R=m \frac{v^2}{r}=m\frac{(2\pi r)^2}{T}\frac{1}{r}=\frac{4\pi^2 r}{T}=\frac{4\pi^2}{10}\cong 3.95\N.
+$$
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+---
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+### La loi de la gravitation universelle
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 ## Les équations du mouvement
 
 Les lois de Newton, nous permettent de décrire des systèmes très complexes, comme le déplacement des planètes