From b381a86e74845bda5f54ffdd1e2db17fc462a515 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Orestis <orestis.malaspinas@pm.me>
Date: Sun, 11 Apr 2021 22:46:36 +0200
Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?mise=20=C3=A0=20jour=20et=20fin=20des=20condens?=
=?UTF-8?q?ateurs?=
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04_potentiel_electrique.md | 140 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++
1 file changed, 140 insertions(+)
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index ea78cc3..7037c31 100644
--- a/04_potentiel_electrique.md
+++ b/04_potentiel_electrique.md
@@ -481,5 +481,145 @@ soit un carré de $10\km$ de côté...
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+Il existe une grande quantité d'applications pour les condensateurs: ils
+peuvent servir de remplacement pour les batteries, sont à la base du
+fonctionnement des microphones ou des touches de certains claviers.
+---
+
+Illustration (Touche de clavier) #
+
+Une touche de clavier, dans certains cas, peut être attachée à une plaque de
+condensateur mobile, alors que la seconde est fixe. Entre les plaques est situé
+un isolant qui a des propriétés élastiques. Lorsque la touche est pressée,
+l'isolant se comprime et la distance entre les plaques du condensateurs change.
+Cela modifie le champs électrique entre les plaques du condensateur qui peut
+ensuite être détecté par un circuit électrique.
+
+---
+
+La charge d'un condensateur est reliée à la tension maximale qui peut être
+appliquée entre ses plaques, sans que la charge puisse traverser et former un
+arc électrique (comme cela se produit lorsque la charge passe des nuages à la
+terre lors d'un orage). Ce phénomène s'appelle claquage électrique.
+Cette tension dépend du matériau séparant les deux plaques.
+
+Jusqu'ici, nous avons supposé qu'il y a de l'air (ou du vide) entre les plaques
+d'un condensateur. En général, on insère un isolant, comme du plastique, entre
+les plaques. Cet isolant est appelé un *diélectrique*.
+
+Le diélectrique a plusieurs propriétés intéressantes:
+
+1. Le diélectrique est en général plus isolant que l'air, car il empêche les
+ charges de se déplacer aussi librement. Ainsi, il est possible
+ d'accumuler un plus grand voltage entre les plaques.
+2. De même, les plaques du condensateurs peuvent être plus rapprochées sans que
+ les charges passent d'une plaque à l'autre. En rendant $d$ plus faible on
+ augmente la capacité.
+3. On s'est rendu compte expérimentalement que la capacité d'un condensateur
+ est augmentée proportionnellement par un facteur $K$, la *constante
+ diélectrique*, ne dépendant que du diélectrique. On a donc que
+$$
+C=K\epsilon_0\frac{S}{d}=\epsilon\frac{S}{d},
+$$
+avec $\epsilon=K\epsilon_0$ la permittivité du diélectrique. Pour l'air ou le
+vide on a que $K=1$. Comme on l'a très brièvement discuté plus haut, il y a une
+valeur maximale du champs électrique qui s'applique entre les plaques d'un
+condensateur. Au delà, les charges peuvent passer entre les plaques. Cette
+valeur limite du champs est appelée *rigidité diélectrique* et peut varier
+grandement. Pour l'air elle est de $3\cdot 10^6\V/\m$, alors que pour du
+plastique elle est de l'ordre de $50\cdot 10^6\V/\m$ pour $K\cong 4$.
+
+---
+
+Question (Insertion de diélectrique à $V$ constant) #
+
+Soit un condensateur composé de deux plaques séparées d'une distance $d$ et
+connecté à une batterie de voltage constant $V$ qui acquière une charge $Q$. Si
+on insère un diélectrique avec $K>1$ entre les plaques, est-ce que $Q$ va
+augmenter, diminuer, ou rester le même?
+
+---
+
+---
+
+Réponse (Insertion de diélectrique à $V$ constant) #
+
+Le voltage $V$ reste constant, alors que $C$ augmente à cause de la relation
+$C=K\epsilon_0 S/d$. On déduit donc de la relation $Q=CV$ que $Q$ doit
+augmenter pour $K>1$. Ainsi, quand on insère un diélectrique dans un
+condensateur plus de charges seront retirées de la batterie pour être amenées
+sur les plaques du condensateur.
+
+---
+
+---
+
+Question (Insertion de diélectrique dans un condensateur isolé) #
+
+Soit un condensateur composé de deux plaques séparée par de l'air, chargé à une
+charge $Q$ et déconnecté de la batterie. On insère ensuite un diélectrique avec
+$K>1$. Est-ce que $Q$, $V$, ou $C$ vont changer?
+
+---
+
+---
+
+Réponse(Insertion de diélectrique dans un condensateur isolé) #
+
+La charge $Q$ reste la même comme le condensateur est isolé du reste du monde.
+La capacité elle augmente à cause de la permittivité augmentée. Ainsi la
+tension entre les plaque diminue à cause de $V=Q/C$.
+---
+
+### Description moléculaire des diélectriques
+
+D'un point de vue phénoménologique, il est intéressant de comprendre pourquoi
+la présence d'un diélectrique augment la capacité d'un condensateur. Un
+condensateur dont les plaques sont séparées par de l'air aura une capacité
+$C_0$ et s'il est soumis à une tension $V_0$ aura une charge $Q$. Si nous
+insérons un diélectrique entre les plaques, à cause du champs électrique entre
+les plaques, les charges à l'intérieur du diélectrique vont se déplacer
+légèrement (les électrons vont s'approcher de la charge positive et laissant
+les protons plus proches de la charge négative). Cela va créer une petite
+charge nette négative du côté de la plaque positive et une petite charge
+positive du côté de la plaque négative. Cela aura pour effet "d'annuler"
+certaines lignes de champs à l'intérieur du diélectrique (mais pas toutes) et
+ainsi le voltage est également réduit (pour une charge constante).
+
+<!-- TODO Maybe add storage of energy (maybe it's too muche) -->
+
+
+## Résumé
+
+Dans ce chapitre nous avons vu les concepts suivants:
+
+* Le potentiel électrique est l'énergie potentielle électrique par unité de
+ charge.
+* La différence de potentiel électrique entre deux points est défini par le
+ travail nécessaire pour déplacer une charge de $1\C$ entre ces deux points
+ et est mesurée en volts, $\V=\J/\V$.
+* La différence de potentiel entre deux points, $A,B$, dans un champs
+ électrique uniforme $E$ est donnée par
+
+ $$V=-E\cdot d,$$
+ avec $d$ la distance entre $A$ et $B$.
+* Une charge $Q$ engendre un potentiel électrique
+$$
+V=k\frac{Q}{r}.
+$$
+* Un condensateur est un système composé de deux conducteurs séparé par un
+ isolant.
+* La capacité, $C$, d'un condensateur se définit en fonction de sa charge et du
+ potentiel entre les deux conducteurs
+ $$
+ C=Q/V.
+ $$
+* Elle peut également se définir par des considérations géométriques et des
+ propriétés intrinsèques de l'isolant
+ $$
+ C=\epsilon\frac{S}{d},
+ $$
+ avec $\epsilon=K\epsilon_0$ la permittivité de l'isolant, $d$ la distance
+ entre les conducteurs, et $S$ leurs surface.
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