diff --git a/00_macros.md b/00_macros.md index b318fc15afe78f537e97c5dc402ec32edd4b52e8..4d42ff7842aa8c598b120052050637ed1217deac 100644 --- a/00_macros.md +++ b/00_macros.md @@ -32,6 +32,7 @@ \newcommand{\oK}{^\circ\mathrm{K}} \newcommand{\A}{\mathrm{A}} \newcommand{\N}{\mathrm{N}} +\newcommand{\F}{\mathrm{F}} \newcommand{\atm}{\mathrm{atm}} \renewcommand{\bar}{\mathrm{bar}} \newcommand{\V}{\mathrm{V}} @@ -43,4 +44,4 @@ \newcommand{\h}{\mathrm{h}} \newcommand{\Pa}{\mathrm{Pa}} \newcommand{\vectwo}[2]{\begin{pmatrix}#1 \\ #2 \end{pmatrix}} -\newcommand{\mat}[1]{{\underline{\underline{#1}}}} \ No newline at end of file +\newcommand{\mat}[1]{{\underline{\underline{#1}}}} diff --git a/04_potentiel_electrique.md b/04_potentiel_electrique.md index 57bca0e8b237aa9c86c09844564f1a3a317400a6..ea78cc3530abc553bb63396ff56489e09b7cd471 100644 --- a/04_potentiel_electrique.md +++ b/04_potentiel_electrique.md @@ -395,7 +395,7 @@ Les capacités sont représentées dans des circuits électriques pas un symbole comme si la @fig:cap_symbol {width=50%} +électrique.](figs/cap_symbol.svg){#fig:cap_symbol width=50%} Si on applique un voltage (un potentiel), $V$, entre les deux plaques en les connectant à une batterie ou à une prise électrique par exemple, une des deux @@ -450,6 +450,35 @@ Exemple (Application de formules) # Solution (Application de formules) # +1. La surface du condensateur est de $S=0.1\cdot 0.05=5\cdot10^{-3}\m^2$. On + peut en déduire la capacité via +\begin{equation} + C=\epsilon_0\frac{S}{d}=8.85\cdot 10^{-12}\frac{5\cdot + 10^{-5}}{10^{-3}}=44.3\mathrm{pF}. +\end{equation} +2. La charge des plaque est donnée par +$$ +Q=C\cdot V=44.3\cdot 10^{-12}\cdot 12=5.31\cdot 10^{-10}\C. +$$ +3. Le champs électrique uniforme généré par les plaques est donné par +$$ +E=\frac{V}{d}=\frac{12}{10^{-3}}=1.2\cdot 10^4\frac{\V}{\m}. +$$ +4. En réutilisant la même équation que pour la question (1), on peut écrire +$$ +d=\epsilon_0\frac{S}{C}=8.85\cdot 10^{-12}\frac{5\cdot 10^{-3}}{1}=8.85\cdot +10^{-15}\m. +$$ +On voit donc qu'une capacité de $1\F$ est une quantité assez monstrueuse qu'il +n'est pas possible de produire avec une aussi petite surface. +En gardant une distance de $1\mm$, on pourrait avoir une capacité de $1\F$ en +augmentant la surface à +$$ +S=\frac{Cd}{\epsilon_0}=\frac{10^{-3}}{8.85\cdot 10^{-12}}=1.13\cdot +10^{8}\m^2, +$$ +soit un carré de $10\km$ de côté... + --- diff --git a/figs/cap_symbol.svg b/figs/cap_symbol.svg new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..be14ef35b56d633a2fcce5550d3aa722a1ab450f --- /dev/null +++ b/figs/cap_symbol.svg @@ -0,0 +1,80 @@ +<?xml version="1.0" encoding="UTF-8" standalone="no"?> +<!-- Created with Inkscape (http://www.inkscape.org/) --> + +<svg + xmlns:dc="http://purl.org/dc/elements/1.1/" + xmlns:cc="http://creativecommons.org/ns#" + xmlns:rdf="http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#" + xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg" + xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" + xmlns:sodipodi="http://sodipodi.sourceforge.net/DTD/sodipodi-0.dtd" + xmlns:inkscape="http://www.inkscape.org/namespaces/inkscape" + width="210mm" + height="297mm" + viewBox="0 0 210 297" + version="1.1" + id="svg8" + inkscape:version="0.92.5 (2060ec1f9f, 2020-04-08)" + sodipodi:docname="cap_symbol.svg"> + <defs + id="defs2" /> + <sodipodi:namedview + id="base" + pagecolor="#ffffff" + bordercolor="#666666" + borderopacity="1.0" + inkscape:pageopacity="0.0" + inkscape:pageshadow="2" + inkscape:zoom="1.979899" + inkscape:cx="303.52606" + inkscape:cy="400.03116" + inkscape:document-units="mm" + inkscape:current-layer="layer1" + showgrid="true" + inkscape:window-width="1884" + inkscape:window-height="1052" + inkscape:window-x="36" + inkscape:window-y="0" + inkscape:window-maximized="1"> + <inkscape:grid + type="xygrid" + id="grid815" /> + </sodipodi:namedview> + <metadata + id="metadata5"> + <rdf:RDF> + <cc:Work + rdf:about=""> + <dc:format>image/svg+xml</dc:format> + <dc:type + rdf:resource="http://purl.org/dc/dcmitype/StillImage" /> + <dc:title></dc:title> + </cc:Work> + </rdf:RDF> + </metadata> + <g + inkscape:label="Layer 1" + inkscape:groupmode="layer" + id="layer1"> + <path + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.26458332px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1" + d="m 46.302083,156.77083 v 50.27084" + id="path817" + inkscape:connector-curvature="0" /> + <path + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.26458332px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1" + d="m 58.208333,156.77083 v 50.27085" + id="path817-3" + inkscape:connector-curvature="0" /> + <path + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.26458332px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1" + d="M 46.302083,181.90625 H 35.71875" + id="path834" + inkscape:connector-curvature="0" /> + <path + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.26458332px;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1" + d="M 68.791673,181.90626 H 58.208333" + id="path834-6" + inkscape:connector-curvature="0" /> + </g> +</svg>