diff --git a/05_courant_electrique.md b/05_courant_electrique.md index 641e7cde752f8c296768d1176537e09d219a45fe..ce56278e45663f894fad8be48cd164f00837a1c8 100644 --- a/05_courant_electrique.md +++ b/05_courant_electrique.md @@ -315,12 +315,84 @@ Et c'est une bonne nouvelle. --- +--- + +Exercice (Chauffage) # + +Soit un chauffage portatif dont le voltage de fonctionnement est de $230\V$ et un courant de +$7\A$. Quelle est la puissance nécessaire pour le faire fonctionner? Si le chauffage fonctionne +deux heures par jour et que le coût du kilowatt-heure est de $0.3$ CHF. Quel est le coût total +mensuel du chauffage portatif? + +--- + ## Le courant alternatif -```{.matplotlib} +Lorsqu'une batterie est connectée à un circuit le courant est **continu**: les charges bougent +de façon uniforme dans une seule direction. Le courant qu'on obtient de la part des SIG +est lui **alternatif** (voir @fig:continu_alternatif). + +```{.matplotlib #fig:continu_alternatif source=true format=SVG caption="Illustration de courant continu, et de courant alternatif."} import matplotlib.pyplot as plt +import numpy as np +import math + +omega = 3.0 +t = np.linspace(0, 2, 500) # Sample data. + +plt.figure(figsize=(5, 2.7), layout='constrained') +plt.plot(t, 0.5*np.ones(t.size), label='continu') # Plot some data on the (implicit) axes. +plt.plot(t, np.sin(2*math.pi*omega*t), label='alternatif') # etc. +plt.xlabel('temps [s]') +plt.ylabel('courant [A]') +plt.title("Courant continu/alternatif") +plt.legend() +``` + +Le courant alternatif modifie la direction du courant plusieurs fois par seconde (environ 6 fois +par seconde dans le cas de la @fig:continu_alternatif). Le voltage produit par les générateurs +alternatifs dépend du temps et peut être décrit par une fonction sinusoïdale +$$ +V(t)=V_0\sin(2\pi f t)=V_0\sin(\omega t), +$$ +où le voltage oscille entre $-V_0$ et $V_0$ et est le voltage de pic. La fréquence $f$ est +le nombre d'oscillation par seconde du voltage (en Suisse la fréquence est de $50\mathrm{Hz}$), + et $\omega=2\pi f$ est la pulsation. + +La loi d'Ohm, $V=R\cdot I$, nous permet d'obtenir le courant dans un circuit dont la résistance serait $R$, avec +$$ +I(t)=\frac{V(t)}{R}=\frac{V_0}{R}\sin(\omega t)=I_0\sin(\omega t), +$$ +où $I_0=V_0/R$ est le courant de pic. On voit ici que le courant peut être positif ou négatif +et donc que les charges se déplacent dans les deux directions. + +Le courant comme le voltage alternatif ont une moyenne nulle de voltage et de courant, +cela ne signifie pas que les charges ne transportent pas d'énergie. En effet, +on a pour la puissance +$$ +P(t)=I^2(t)\cdot R=I_0^2\cdot R\cdot \sin^2(\omega t). +$$ +On voit de ce résultat (voir @fig:puissance_alternatif) que la puissance est **toujours** positive (toutes les grandeurs sont positives dans cette formule). -plt.figure() -plt.plot([0,1,2,3,4], [1,2,3,4,5]) -plt.title('This is an example figure') +```{.matplotlib #fig:puissance_alternatif source=true format=SVG caption="Puissance pour un courant alternatif."} +import matplotlib.pyplot as plt +import numpy as np +import math + +omega = 3.0 +t = np.linspace(0, 2, 500) # Sample data. + +plt.figure(figsize=(5, 2.7), layout='constrained') +plt.plot(t, 0.5*np.ones(t.size), label='puiss. moy.') # Plot some data on the (implicit) axes. +plt.plot(t, np.sin(2*math.pi*omega*t)**2, label='puiss. inst.') # etc. +plt.xlabel('temps [s]') +plt.ylabel('puissance [W]') +plt.title("Puissance instantanée et moyenne du courant alternatif.") +plt.legend() ``` + +La puissance moyenne est facilement calculée (on va le faire le calcul ici, mais on le voit bien +sur l'illustration de @fig:puissance_alternatif) et est donnée par +$$ +\bar P=\frac{1}{2}I_0^2R=\frac{1}{2}\frac{V_0^2}{R}. +$$ \ No newline at end of file