diff --git a/cours.md b/cours.md index a2a38df7d7559fb9b10e84fda1117c0c0cab6166..fad8349c834ed46186c9507f25f855f034c71500 100644 --- a/cours.md +++ b/cours.md @@ -17,6 +17,7 @@ papersize: A4 cref: false urlcolor: blue --- +\newcommand{\ux}{\bm{x}} \newcommand{\dd}{\mathrm{d}} \newcommand{\real}{\mathbb{R}} \newcommand{\integer}{\mathbb{Z}} @@ -1111,6 +1112,26 @@ Il vient donc que $$\begin{aligned} Cette méthode permet d’évaluer exactement les intégrales des polynômes d’ordre 3, $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$. +# Optimisation + +## Généralités + +## Position du problème + +Un problème d'optimisation se représente mathématiquement de la façon suivante + +\begin{align} +&\mbox{minimisation de }f(\ux),\\ +&\bmox{où }\ux\in\mathcal{X}\subseteq \real^n. +\end{align} +Ici $\ux$ est un vecteur à $n$ dimensions, +\begin{equation} +\ux=(x_0,...,x_{n-1}), +\end{equation} +qui représente les variables de notre problème d'optimisation et qui satisfont les *contraintes*, représentées par $\mathcal{X}$. +La fonction $f$, appelée fonction objectif, fonction de coût, ... est la fonction que nous cherchons à *minimiser* en ajustant $\ux$. + + Équations différentielles ordinaires ====================================