diff --git a/Makefile b/Makefile index b0172432e0cd8ea5293efed1500b3d71a0cb4871..b5d16cdbcedd80d308da2d69a2851bfa4d20ae33 100644 --- a/Makefile +++ b/Makefile @@ -18,18 +18,12 @@ HTMLOPTIONS += -c css/styling.css HTMLOPTIONS += --self-contained HTMLOPTIONS += --mathjax=MathJax.js - -SVG=$(wildcard figs/*.svg) -PNG=$(SVG:%.svg=%.png) MD=$(wildcard *.md) HTML=$(MD:%.md=%.html) PDF=$(MD:%.md=%.pdf) -all: $(PNG) $(HTML) $(PDF) - -figs/%.png: figs/%.svg - convert \-flatten $< $@ +all: $(HTML) $(PDF) %.pdf: %.md Makefile pandoc -s $(OPTIONS) $(PDFOPTIONS) -o $@ $< diff --git a/cours.md b/cours.md index c4bfdc5ad47c33435c87c76eb37451da1f5503c1..05cb44517be4512300eb2c2d2c3edcffe4c60a0c 100644 --- a/cours.md +++ b/cours.md @@ -1178,8 +1178,8 @@ n’allons pas nous intéresser aux détails de larésolution de ce système mai simplement étudier le comportement de la solution (voir la @fig:lkA et @fig:lkB). <div id="fig:lk"> -{#fig:lkA width="50%"} -{#fig:lkB width=50%} +{#fig:lkA width="50%"} +{#fig:lkB width=50%} Deux représentation du système de Lotka--Volterra. </div> @@ -1194,7 +1194,7 @@ qui quand il est en position $(a)$ relie le circuit RC à la source, ce qui a pour effet de chargé la capacité. En position $(b)$ la capacité se décharge et son énergie est dissipée dans la résistance. -{#fig:rc width="50.00000%"} +{#fig:rc width="50.00000%"} Nous souhaitons étudier la variation de la chute de tension dans la capacité $U_c$ lorsque: @@ -1252,7 +1252,7 @@ pour les paramètres précédents la forme suivante sur une période de 100 ans. {#fig:interets width="50.00000%"} +ans.](figs/interets.svg){#fig:interets width="50.00000%"} Définitions et théorèmes principaux ----------------------------------- @@ -2015,7 +2015,7 @@ comme une “notation†de ${\real}^2$. On peut ainsi les représenter sur un plan bidimensionnel (voir la @fig:complexPlane). {#fig:complexPlane width="35.00000%"} +$z=a+ib$.](figs/complexPlane.svg){#fig:complexPlane width="35.00000%"} La somme de deux nombres complexes s’interprête également facilement de façon graphique. On peut le voir sur la @fig:complexPlaneSum. @@ -2024,7 +2024,7 @@ chacun des nombres complexes à sommer. {#fig:complexPlaneSum width="50.00000%"} +$z_3=a+c+i(b+d)$.](figs/complexPlaneSum.svg){#fig:complexPlaneSum width="50.00000%"} Pour la multiplication cela s’avère un peu plus difficile à interpréter. Pour cela il est plus simple de passer par une représentation via des @@ -2032,7 +2032,7 @@ sinus et des cosinus (en coordonnées polaires) des nombres complexes (voir la @fig:complexPlaneCyl. {#fig:complexPlaneCyl width="35.00000%"} +$z=a+ib$.](figs/complexPlaneCyl.svg){#fig:complexPlaneCyl width="35.00000%"} En utilisant la représentation en termes de $\vartheta$ et $r$, on a que $z=r(\cos\vartheta+i\sin\vartheta)=a+ib$. On a immédiatement les @@ -2211,7 +2211,7 @@ implicites. Par exemple, si $u=(4,5)$ cela signifie implicitement que $$u=4\cdot e_1+5\cdot e_2.$$ {#fig:baseCart width="35.00000%"} +cartésienne.](figs/baseCart.svg){#fig:baseCart width="35.00000%"} De façon générale tout vecteur $v=(v_1,v_2)$ est représenté implicitement par (voir la @fig:baseCart) $$v=v_1\cdot e_1+v_2\cdot e_2.$$ On @@ -2225,7 +2225,7 @@ direction) peut être utilisée pour représenter un vecteur quelconque dans le plan (voir la @fig:baseNonCart). {#fig:baseNonCart width="35.00000%"} +cartésienne.](figs/baseNonCart.svg){#fig:baseNonCart width="35.00000%"} Cette écriture en fonction de vecteurs de base, permet de faire facilement les additions de vecteurs @@ -2957,13 +2957,13 @@ Sous forme de graphique on peut représenter le tableau des salaires sous la forme d’un graphique bâton (voir Fig. @fig:salaires) {#fig:salaires width="50.00000%"} +salaire.](figs/graph_salaires.svg){#fig:salaires width="50.00000%"} ou d’un histogramme pour le temps d’exécution de l’application (voir Fig. @fig:exec). {#fig:exec width="50.00000%"} +d’exécution.](figs/graph_exec.svg){#fig:exec width="50.00000%"} ### Fréquences @@ -3529,7 +3529,7 @@ réalisation est de l’écrire sous forme d’arbre (voir la figure @fig:arbre). {#fig:arbre width="\textwidth"} +d’arbre.](figs/arbre.svg){#fig:arbre width="\textwidth"} Comme pour le cas à un tirage, tout tirage successif de dés est équiprobable et la probabilité de chaque tirage est de $1/36$. @@ -3542,7 +3542,7 @@ probabilité de cet enchaînement est obtenu en multipliant les événements $$p(\{26\})=p(\{2\})\cdot p(\{6\})=\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}.$$ {#fig:arbre2 width="\textwidth"} +associées.](figs/arbre2.svg){#fig:arbre2 width="\textwidth"} Afin de calculer la probabilité du tirage $26$ il suffit de suivre le chemin menant de la racine à la feuille correspondante et de multiplier @@ -3567,7 +3567,7 @@ simplement les probabilités de chacun des éléments de $A$ (voir figure d’arbre avec les probabilités associées. Toutes les probabilités et tirages possibles associés aux branches ne sont pas affichées pour simplifier -l’affichage.](figs/arbre3.png){#fig:arbre3 width="\textwidth"} +l’affichage.](figs/arbre3.svg){#fig:arbre3 width="\textwidth"} Comme vu dans la section @sec:disjoints, il suffit de prendre la somme des probabilités des événements élémentaires $$\begin{aligned} @@ -3693,28 +3693,28 @@ remise est primordial. En effet considérons le cas initial illustré dans la @fig:loto. {#fig:loto height="1.8truecm"} +sac.](figs/loto.svg){#fig:loto height="1.8truecm"} Pendant le premier tirage, nous tirons le numéro 2 (voir figure @fig:loto2). Notons que le tirage du 2 a une probabilité $\frac{1}{6}$. {#fig:loto2 height="1.8truecm"} +tirage.](figs/loto2.svg){#fig:loto2 height="1.8truecm"} Il est donc enlevé du sac et il nous reste uniquement 5 chiffres parmi lesquels choisir (les chiffres $1$, $3$, $4$, $5$, et $6$, comme dans la @fig:loto3). {#fig:loto3 height="1.8truecm"} +sac.](figs/loto3.svg){#fig:loto3 height="1.8truecm"} Comme il ne nous reste que 5 chiffres, la probabilité de tirer un des nombres restant, disons le $5$, est de $\frac{1}{5}$ (voir la figure @fig:loto4). {#fig:loto4 height="1.8truecm"} +5.](figs/loto4.svg){#fig:loto4 height="1.8truecm"} Le 5 sera lui aussi retiré et il ne restera que 4 numéros dans le sac et ainsi de suite. @@ -3766,7 +3766,7 @@ Il peut se révéler utile de dessiner un arbre pour ces exercices. @fig:bille) {#fig:bille height="2.8truecm"} + $C$.](figs/bille.svg){#fig:bille height="2.8truecm"} - Calculer les probabilités $p(A)$, $p(B)$, $p(C)$ pour qu’une bille lâchée de O tombe respectivement dans la boîte $A$, $B$ ou