diff --git a/cours.tex b/cours.tex index f9b0d553e0f00128d98967870bdffa9946247381..ff8c7c6b96df50ff46efbc37b54c8f8e43485aea 100644 --- a/cours.tex +++ b/cours.tex @@ -776,7 +776,7 @@ Calculer les primitives suivantes par changement de variable Dans certains cas, il est impossible d'évaluer analytiquement une intégrale ou alors elle est très compliquée à calculer. Dans ce cas, on va approximer l'intégrale et donc commettre une erreur. -Pour ce faire on va subdiviser l'espace d'intégration $[a,b]$ en $N$ pas équidistants (pour simplifier) $\delta x=(a-b)/N$, +Pour ce faire on va subdiviser l'espace d'intégration $[a,b]$ en $N$ pas équidistants (pour simplifier) $\delta x=(b-a)/N$, et approximer l'intégrale par une somme finie \begin{equation} \int_a^bf(x)\dd x=\sum_{i=0}^{N} \delta x f(a+i\delta x) g_i+E(a,b,\delta x)\cong\sum_{i=0}^{N} \delta x f(a+i\delta x) g_i, @@ -877,7 +877,7 @@ En résolvant ce système (nous n'écrivons pas la solution ici) nous pouvons à l'intégrale \begin{align} I&=\int_a^b f(x)\dd x\cong\int_a^b (cx^2+dx+e)\dd x,\nonumber\\ - &=\frac{a-b}{6}(f(a)+f(b)+4f((a+b)/2))+\mathcal{O}(\delta x^4). + &=\frac{b-a}{6}(f(a)+f(b)+4f((a+b)/2))+\mathcal{O}(\delta x^4). \end{align} On peut donc généraliser affiner cette formule en rajoutant des intervalles comme précédemment