diff --git a/cours.md b/cours.md index d5e6aa2ab6b13b9dd840063db2baf25490f876ce..7a98b316bb41abd3b738e885708517539063e42e 100644 --- a/cours.md +++ b/cours.md @@ -119,8 +119,15 @@ Définition (Limite) +.# Pour $f$ définie en $D$, on dit que $b$ est la limite de $x$ en $a$ si si au fur et à mesure que $x$ se rapproche de $a$, $f(x)$ se raproche de $b$ et nous notons $\lim\limits_{x\rightarrow a}f(x)=b$. C’est-à-dire pour tout voisinage de $b$ qui contient toutes les valeurs -de $f(x)$ nous avons un voisinage de $a$ qui contient les valeurs de $x$ (suffisament proches de $a$). -<!-- TODO C'est pas bon!!!! Fais un $epsilon$ , $delta$ pour que ça soit clair. De toute façon tu travailles dans $\real$ un espace métrique. --> +de $f(x)$ nous avons un voisinage de $a$ qui contient les valeurs de $x$ (suffisament proches de $a$). + +La définition mathématique plus stricte est: + +*Pour tout $\varespilon > 0$, il existe un $\delta >0$, tel que, pour tout $x\in D$ tel que $|x-a|<\delta$, on ait $|f(x)-a|<\varespilon$.* + +Ou encore quand le but est d'écrire ça de la façon la plus compacte possible + +$$\forall\varepsilon>0,\exists\delta>0\ |\ \forall x\in D,\ |x-a|<\delta\Rightarrow|f(x)-b|<\varepsilon.$$ Remarque +.# Il n'est pas nécessaire que $a\in D$. Mais si c'est le cas et donc