From 72e5f221845a55df1a2039b6609bf8b4aabd6ae8 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: malaspinas <andreas.malaspinas@gmail.com>
Date: Sat, 3 Mar 2018 15:00:57 +0200
Subject: [PATCH] Update cours.md
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+++ b/cours.md
@@ -455,7 +455,7 @@ Interprétation physique
Supposons que nous ayons une fonction, $x(t)$, qui donne la position
d’un objet pour un intervalle de temps $t\in[a,b]$. Nous pouvons
aisément en déduire la vitesse $v(t)$ de l’objet, comme étant la
-variation de $x(t)$ pour tout $t$. Autrement dit $v(t)=x'(t)$.
+variation de $x(t)$ quand $t$ varie. Autrement dit $v(t)=x'(t)$.
Supposons à présent que nous ne connaissions que la vitesse $v(t)$ de
notre objet. Afin de déduire sa position nous prendrions un certain
@@ -465,9 +465,9 @@ pendant l’intervalle $\delta t_i$ et ainsi de suite. Afin d’améliorer
l’approximation de la distance parcourue nous diminuerions la valeur de
$\delta t_i$ jusqu’à ce que $\delta t_i\rightarrow 0$.
-Nous voyons donc que cette méthode, n’est autre qu’une façon “intuitive”
-d’intégrer la vitesse afin de trouver la position. Et que donc
-l’intégrale et la dérivée sont étroitement liée. La vitesse étant la
+Nous voyons ainsi que cette méthode, n’est autre qu’une façon “intuitive”
+d’intégrer la vitesse afin de trouver la position. Et que
+l’intégrale et la dérivée sont étroitement liées: la vitesse étant la
dérivée de la position et la position étant l’intégrale de la vitesse.
Primitive
@@ -483,14 +483,14 @@ Soit $f$ une fonction. On dit que $F$ est la primitive de $f$ sur
l’intervalle $D\subseteq{\real}$ si $F'(x)=f(x)$ $\forall x\in D$.
Si $F$ est une primitive de $f$, alors on peut définir la fonction $G$
-telle que $G(x)=F(x)+C$, $\forall C\in{\real}$ qui est aussi une
-primitive de $f$. On dit donc que la primitive de $f$ est définie à une
+telle que $G(x)=F(x)+C$, $C\in{\real}$ qui est aussi une
+primitive de $f$. On dit que la primitive de $f$ est définie à une
constante additive près. En effet, si $F'=f$ on a
$$G'=F'+\underbrace{C'}_{=0}=F'=f.$$
Théorème (Unicité) +.#
-S’il existe $a\in D$ et $b\in{\real}$ alors il existe une unique
+Pour $a\in D$ et $b\in{\real}$ il existe une unique
primitive $F$ telle que $F(a)=b$.
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@@ -507,7 +507,7 @@ que $C=0$ et donc la primitive est unique et vaut $F(x)=x^2/2$.
Exercices (Primitives) +.#
-Calculez les primitives suivantes (*Indication: Il s’agit de trouver les
+Calculez les primitives suivantes (*indication: il s’agit de trouver les
fonctions $F(x)$ telles que $F'(x)=f(x)$*):
1. $F(x)=\int x^2{\mathrm{d}}x$.
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