From a1a105d360723448406cb7e16500a3fefa13c6c1 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Orestis Malaspinas <orestis.malaspinas@hesge.ch>
Date: Sun, 11 Jun 2017 20:19:59 +0200
Subject: [PATCH] corrections d'erreur
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cours.tex | 14 +++++++-------
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index a6cfa63..ec69539 100644
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@@ -2018,7 +2018,7 @@ Sur ces nombres on peut définir à nouveau l'addition, la soustraction, la mult
\end{align}
On peut les écrire sous la forme de leurs équivalents des nombres réels sous la forme
\begin{align}
-&(a,b)+(c,d)=(a+b,c+d),\label{eq_add}\\
+&(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d),\label{eq_add}\\
&(a,b)\cdot(c,d)=(a\cdot c-b\cdot d,a\cdot d+b\cdot c).\label{eq_mult}
\end{align}
On voit assez facilement que l'addition sur $\real^2$ a une forme très similaire
@@ -2432,7 +2432,7 @@ où les $g_j$ sont les vecteurs de la base et les $\alpha_j$ sont les coordonné
La fonction de départ $f$ ayant une période $T$, on a obligatoirement que les fonctions $g_j$ ont une période
qui doit être une fraction entière de la période, $T/j$. Ces fonctions $g_j(t)$ peuvent en général
-avoir une forme quelconque, avec l'unique contrainte qu'elles sont périodiques avec période $T/i$.
+avoir une forme quelconque, avec l'unique contrainte qu'elles sont périodiques avec période $T/j$.
\c Ca pourrait être un signal carré, triangulaire, etc. Dans les cas qui nous intéresse, on a un choix
naturel qui s'impose comme fonctions périodiques: les sinus et cosinus.
@@ -2497,8 +2497,8 @@ En particulier si $j=0$, on a
\begin{equation}
a_0=0,\quad b_0=\frac{2}{T}\int_0^T f(t)\dd t.
\end{equation}
-On constate que $a_0/2$ correspond à la valeur moyenne de $f(t)$ dans $[0,T]$. Cela
-permet d'approximer des fonctions dons la valeur moyenne n'est pas nulle (les sinus et cosinus ont toujours
+On constate que $b_0/2$ correspond à la valeur moyenne de $f(t)$ dans $[0,T]$. Cela
+permet d'approximer des fonctions dont la valeur moyenne n'est pas nulle (les sinus et cosinus ont toujours
des moyennes nulles).
Les coefficients $a_j,b_j$ peuvent être calculés directement à partir de $f(t)$,
@@ -2524,7 +2524,7 @@ entre $0$ et $T$, on obtient
\end{align}
où $\delta_{jk}$ est le ``delta de Kronecker'', dont la définition est
\begin{equation}
- \delta_{ij}=\left\{\begin{array}{ll}
+ \delta_{jk}=\left\{\begin{array}{ll}
$1,$&$\mbox{ si }j=k$\\
$0,$&$\mbox{ sinon.}$
\end{array}\right.
@@ -3175,7 +3175,7 @@ qui présentent une valeur de caractère $x_i\leq x$. Les tableaux correspondant
\hline
50000 & 20 & $20/61\cong0.327869$ & $(20+35)/61\cong0.90164$\\
\hline
- 60000 & 5 & $5/61\cong0.081967$ & $(20+35+5+1)/61\cong0.98361$\\
+ 60000 & 5 & $5/61\cong0.081967$ & $(20+35+5)/61\cong0.98361$\\
\hline
1000000 & 1 & $1/61\cong0.19568$ & $(20+35+5+1)/61=1$\\
\hline
@@ -3319,7 +3319,7 @@ on peut définir deux grandeurs, $Q_i\in\{x_i\}_{i=0}^{k-1}$ et $\alpha_i\in[0,1
\begin{equation}
F(Q_i)=\alpha_i.
\end{equation}
-En d'autres termes $Q_i$ est la valeur pour laquelle la fréquence cumulée vaut $\alpha_i$. $Q_i$ correspond donc au nombre d'individus dons la fréquence cumulée est de $\alpha_i$.
+En d'autres termes $Q_i$ est la valeur pour laquelle la fréquence cumulée vaut $\alpha_i$. $Q_i$ correspond donc au nombre d'individus dont la fréquence cumulée est de $\alpha_i$.
En particulier si $\alpha_i=1/2$, alors $Q_i=\tilde{x}$ ($Q_i$ est la médiane). Il est commun d'avoir $Q_i\in[0.25,0.5,0.75]$, on parle alors de quartiles. Avec $Q_1=0.25$ et $Q_3=0.75$,
le nombre d'individus entre $0.25$ et $0.75$ est donné par
\begin{equation}
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