diff --git a/cours.tex b/cours.tex index f9b0d553e0f00128d98967870bdffa9946247381..f3f46822d98ab1c8e1defaaabb1577eb49db9c40 100644 --- a/cours.tex +++ b/cours.tex @@ -876,19 +876,20 @@ $(f(a+b)/2)$. On se retrouve donc avec trois équations à trois inconnues En résolvant ce système (nous n'écrivons pas la solution ici) nous pouvons à présent évaluer l'intégrale \begin{align} - I&=\int_a^b f(x)\dd x\cong\int_a^b (cx^2+dx+e)\dd x,\nonumber\\ - &=\frac{a-b}{6}(f(a)+f(b)+4f((a+b)/2))+\mathcal{O}(\delta x^4). + I&\cong\int_a^b f(x)\dd x\cong\int_a^b (cx^2+dx+e)\dd x,\nonumber\\ + &=\frac{a-b}{6}(f(a)+f(b)+4f((a+b)/2)). \end{align} On peut donc généraliser affiner cette formule en rajoutant des intervalles comme précédemment et en répétant cette opération pour chaque intervalle. Il vient donc que -\begin{equation} - I=\frac{\delta x}{6}\sum_{i=0}^{N-1}\left[f(a+i\cdot \delta x)+f(a+(i+1)\cdot\delta x)+4f(a+(i+1/2)\cdot\delta x)\right]. -\end{equation} +\begin{align} + I&=\frac{\delta x}{6}\sum_{i=0}^{N-1}\left[f(a+i\cdot \delta x)+f(a+(i+1)\cdot\delta x)\right.\nonumber\\ + &\left.+4f(a+(i+1/2)\cdot\delta x)\right]+\mathcal{O}(\delta x^4). +\end{align} -Cette méthode permet d'évaluer exactement des polynômes d'ordre 3, $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$. +Cette méthode permet d'évaluer exactement des polynômes d'ordre 4, $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$. \chapter{Équations différentielles ordinaires}