diff --git a/cours.tex b/cours.tex index 18e81b211479e2d09765927d386d8aafb7f6a16e..58abf9d8dc0ace6b591605fb1d825d8eec9b4879 100644 --- a/cours.tex +++ b/cours.tex @@ -472,7 +472,7 @@ $F$ telle que $F(a)=b$. Calculez les primitives suivantes (\textit{Indication: Il s'agit de trouver les fonctions $F(x)$ telles que $F'(x)=f(x)$}): \begin{enumerate} \item $f(x)=\int x^2\dd x$. - \item $f(x)=\int x^n\dd x$, $n\in \real^*$. + \item $f(x)=\int x^n\dd x$, $n\in \real\backslash\{-1\}$. \item $f(x)=\int \sqrt{x}\dd x$. \item $f(x)=\int \frac{1}{x}\dd x$. \item $f(x)=\int \exp(x)\dd x$. @@ -480,6 +480,16 @@ Calculez les primitives suivantes (\textit{Indication: Il s'agit de trouver les \end{enumerate} \end{exercices} +Maintenant que vous avez calculé toutes ces primitives de base, nous pouvons récapituler +des formules qui seront importantes pour la suite: + \begin{enumerate} + \item $\int x^n\dd x=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$, $n\in \real\backslash\{-1\}$. + \item $\int \frac{1}{x}\dd x=\ln(x)+C$. + \item $\int \exp(x)\dd x=\exp(x)+C$. + \item $\int \sin(x)\dd x=-\cos(x)+C$. + \item $\int \cos(x)\dd x=\sin(x)+C$. + \end{enumerate} + \begin{definition}\label{def_prim} En définissant à présent l'intégrale à l'aide de la notion de primitive, nous avons que pour $a,b\in\real$ et $a<b$