diff --git a/cours.md b/cours.md index 60ff22d1e3280c6ee34b86f6dc7ca2748e3df7f9..bae05e48e2be943123f22280431f839c92cb6bb9 100644 --- a/cours.md +++ b/cours.md @@ -2499,6 +2499,10 @@ pouvoir calculer sa transformée de Fourier: 3. Elle doit avoir un nombre fini de discontinuités. +--- + +Exercice +.# + Calculer les transformées de Fourier des fonctions suivantes 1. Le pulse symétrique $$f(t)=\left\{\begin{array}{ll} @@ -2516,6 +2520,12 @@ Calculer les transformées de Fourier des fonctions suivantes 0,&\mbox{ sinon.} \end{array}\right.$$ +--- + +--- + +Exercice +.# + Calculer les transformées de Fourier inverse de la fonction suivante 1. Le pulse symétrique $$f(\omega)=\left\{\begin{array}{ll} @@ -2523,11 +2533,13 @@ Calculer les transformées de Fourier inverse de la fonction suivante 0,&\mbox{ sinon.} \end{array}\right.$$ +--- + ### Propriétés des transformées de Fourier La transformée de Fourier possède plusieurs propriétés intéressantes. -[Propriétés]{} +Propriété +.# 1. Linéarité. Soit une fonction $h(t)=af(t)+bg(t)$, alors sa transformée de Fourier est donnée par @@ -2586,6 +2598,9 @@ l’intégrale et on a $$\begin{aligned} &=\frac{1}{2\pi}\left(\sum_{m=-\infty}^\infty f[m] \delta_{mn} 2\pi\right),\nonumber\\ &=f[n].\nonumber\end{aligned}$$ + +Exercice +.# + Calculer les transformées de Fourier (inverses quand c’est approprié) en temps discret des fonctions suivantes @@ -2725,7 +2740,15 @@ La transformée de Fourier discrète étant un échantillonage de la transformée de Fourier à temps discret, toutes les propriétés discutées pour la transformée de Fourier à temps discret restent valides. En particulier la transformée de Fourier discrète est périodique, de -période $N$ $${\hat{f}}[k]={\hat{f}}[k+N].$$ A démontrer en exercice. +période $N$ $${\hat{f}}[k]={\hat{f}}[k+N].$$ + +--- + +Exercice +.# + +A démontrer en exercice. + +--- ### La transformée de Fourier rapide {#sec:tfr}