From c9ab720f4ed1bf15545e7dbc54e2f6744e23cb2d Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Orestis Malaspinas <orestis.malaspinas@hesge.ch>
Date: Wed, 21 Feb 2018 13:48:47 +0100
Subject: [PATCH] fini chap 4 pour les headers
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cours.md | 27 +++++++++++++++++++++++++--
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index 60ff22d..bae05e4 100644
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+++ b/cours.md
@@ -2499,6 +2499,10 @@ pouvoir calculer sa transformée de Fourier:
3. Elle doit avoir un nombre fini de discontinuités.
+---
+
+Exercice +.#
+
Calculer les transformées de Fourier des fonctions suivantes
1. Le pulse symétrique $$f(t)=\left\{\begin{array}{ll}
@@ -2516,6 +2520,12 @@ Calculer les transformées de Fourier des fonctions suivantes
0,&\mbox{ sinon.}
\end{array}\right.$$
+---
+
+---
+
+Exercice +.#
+
Calculer les transformées de Fourier inverse de la fonction suivante
1. Le pulse symétrique $$f(\omega)=\left\{\begin{array}{ll}
@@ -2523,11 +2533,13 @@ Calculer les transformées de Fourier inverse de la fonction suivante
0,&\mbox{ sinon.}
\end{array}\right.$$
+---
+
### Propriétés des transformées de Fourier
La transformée de Fourier possède plusieurs propriétés intéressantes.
-[Propriétés]{}
+Propriété +.#
1. Linéarité. Soit une fonction $h(t)=af(t)+bg(t)$, alors sa
transformée de Fourier est donnée par
@@ -2586,6 +2598,9 @@ l’intégrale et on a $$\begin{aligned}
&=\frac{1}{2\pi}\left(\sum_{m=-\infty}^\infty f[m] \delta_{mn} 2\pi\right),\nonumber\\
&=f[n].\nonumber\end{aligned}$$
+
+Exercice +.#
+
Calculer les transformées de Fourier (inverses quand c’est approprié) en
temps discret des fonctions suivantes
@@ -2725,7 +2740,15 @@ La transformée de Fourier discrète étant un échantillonage de la
transformée de Fourier à temps discret, toutes les propriétés discutées
pour la transformée de Fourier à temps discret restent valides. En
particulier la transformée de Fourier discrète est périodique, de
-période $N$ $${\hat{f}}[k]={\hat{f}}[k+N].$$ A démontrer en exercice.
+période $N$ $${\hat{f}}[k]={\hat{f}}[k+N].$$
+
+---
+
+Exercice +.#
+
+A démontrer en exercice.
+
+---
### La transformée de Fourier rapide {#sec:tfr}
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