From ccf40ba953b471584206f17eb10aa6ecc59bf828 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Orestis <orestis.malaspinas@hesge.ch>
Date: Thu, 10 Sep 2020 15:09:14 +0200
Subject: [PATCH] corrections typo

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 06_probas_stats.md | 36 ++++++++++++++++++------------------
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@@ -120,7 +120,7 @@ $$f_i=\frac{n_i}{n}.$$
 
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-#### Exemple (Fréqunces) {-}
+#### Exemple (Fréquences) {-}
 
 Les tableaux de fréquence des deux exemples précédents sont donnés par
 
@@ -385,7 +385,7 @@ $\Omega$ se réalisent $$\begin{aligned}
  f(B)&=\frac{M}{N},\\
  f(\Omega)&=\frac{N}{N}=1,\\
  f(A\cup B)&=\frac{M+K}{N}=f(A)+f(B).\end{aligned}$$ Les *probabilités*
-de réalisation des événements ci-dessus peutvent être vues comme le
+de réalisation des événements ci-dessus peuvent être vues comme le
 passage à la limite $N\rightarrow\infty$ tel que
 $p(A),p(B)\in{\real}$ et $$\begin{aligned}
  p(A)&=\lim_{\substack{N\rightarrow\infty,\\ K/N<\infty}}\frac{K}{N},\\
@@ -424,7 +424,7 @@ la probabilité de tirer un nombre impair, est donnée par $1$ moins la
 probabilité de réaliser l’événement pair
 $$p(\{1,3,5\})=1-p(\{2,4,6\})=\frac{1}{2}.$$
 
-### Evénements disjoints {#sec:disjoints}
+### Événements disjoints {#sec:disjoints}
 
 Considérons maintenant deux événements, $A=\{1,2\}$ et $B=\{3,4,5\}$.
 Comme $A$ et $B$ n’ont pas d’éléments en commun, on dit que c’est deux
@@ -458,7 +458,7 @@ $$p(A)=p(\{1\})+p(\{2\})=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$$
 On a que la probabilité de réaliser un événement est la somme des
 événements élémentaires qui le composent.
 
-### Evénements complémentaires
+### Événements complémentaires
 
 Considérons de nouveau l’événement $A=\{1,2\}$ et cette fois l’événement
 $B=\Omega\backslash \{1,2\}=\{3,4,5,6\}$. L’événement $B$ est appelé
@@ -474,7 +474,7 @@ $$p(B)=\frac{\mbox{nombre d'éléments dans }B}{\mbox{nombre d'éléments dans }
 Ce résultat est très important car on calcule facilement $p(\bar A)$ si
 on connaît $p(A)$.
 
-### Evénements non-disjoints
+### Événements non-disjoints
 
 Considérons de nouveau l’événement $A=\{1,2\}$ et cette fois
 $B=\{2,3,4,5\}$. Les probabilités de réaliser les événements respectifs
@@ -500,7 +500,7 @@ $$p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)=p(A)+p(B)-p(\emptyset)=p(A)+p(B).$$
 
 ### Axiomes des probabilités
 
-Tous ces concepts que nous avons vus précédemments peuvent être vus
+Tous ces concepts que nous avons vus précédemment peuvent être vus
 comme la conséquences des trois axiomes des probabilités suivants
 
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@@ -518,7 +518,7 @@ axiomes suivants
 
 3. Soit $B\subseteq\Omega$. Si $A\cap B=\emptyset$, alors
     $$p(A\cup B)=p(A)+p(B).$$ La probabilité de réalisation de deux
-    évéenements incompatibles est égale à la somme de réalisation de
+    événements incompatibles est égale à la somme de réalisation de
     chacun d’entre eux.
 
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@@ -599,7 +599,7 @@ Sur une population de 1000 hommes qui naissent, 922 atteignent l’âge de
 
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-### Evénements indépendants
+### Événements indépendants
 
 Prenons maintenant le cas “pathologique” où nous cherchons la
 probabilité conditionnelle $p(A|B)$, mais où la réalisation de $B$ n’a
@@ -620,18 +620,18 @@ $A$ soit “tirer un 6 au premier tirage” et que l’événement $B$ soit
 $$p(A)=\frac{1}{6},\quad p(B)=\frac{1}{6},\quad p(A\cap B)=\frac{1}{36}.$$
 On a donc bien $p(A\cap B)=p(A)\cdot p(B)$ et les événements sont
 indépendants. Cela semble bien naturel étant donné que le premier tirage
-du dé ne va en rien influencer le résultat du deuxieme tirage. Tout
+du dé ne va en rien influencer le résultat du deuxième tirage. Tout
 comme un tirage de l’euromillions d’une semaine ne va pas influencer le
 résultat de celui de la semaine suivante.
 
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-#### Exercice (Evénements indépendants)  {-}
+#### Exercice (Événements indépendants)  {-}
 
 On jette une pièce de monnaie deux fois de
 suite. Les résultats possible pour chaque jet sont: $P$, ou $F$.
 
-1. Ecrivez l’univers des événements.
+1. Écrivez l’univers des événements.
 
 2. Calculez les probabilités des événements $A$ “face au premier jet”,
     $B$ “pile au second jet”.
@@ -675,7 +675,7 @@ Comme pour le cas à un tirage, tout tirage successif de dés est
 équiprobable et la probabilité de chaque tirage est de $1/36$.
 
 Une autre façon de calculer la probabilité d’obtenir $A=\{26\}$ est de
-constater que la probabilié d’obtenir ce tirage succesif est la
+constater que la probabilité d’obtenir ce tirage successif est la
 probabilité de tirer $2$, puis la probabilité de tirer $6$. La
 probabilité de cet enchaînement est obtenu en multipliant les événements
 élémentaires
@@ -756,7 +756,7 @@ $1/6$. On a donc que $$p(A)=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{18}.$$
 
 ### La distribution multinomiale
 
-Plus nous allon rajouter des tirages successifs plus il va être
+Plus nous allons rajouter des tirages successifs plus il va être
 compliqué de calculer les probabilités de tirer une certaine combinaison
 de nombres. Il existe néanmoins une formule qui généralise les tirages
 successifs avec remise. Prenons le cas où nous avons un dé qui ne donne
@@ -872,7 +872,7 @@ $p(\{5,2\}\backslash \{2\mbox{ ou }5)=\frac{1}{5}$ pour trouver la probabilité
 
 ---
 
-#### Exerice {-}
+#### Exercice {-}
 
 1. Le jeu Euromillions consiste en un tirage de 5 numéros parmi 50
     possible, puis par le tirage de 2 “étoiles” parmi 11 possibles.
@@ -984,7 +984,7 @@ Prenons ces trois questions une par une
 
 1. Les deux façons d’obtenir $X=1$ est d’avoir les tirages $(p,f)$ ou
     $(f,p)$, soit $A=\{(p,f), (f,p)\}$. Les probabilités de chacun des
-    événements de l’univers étants équiprobables on a
+    événements de l’univers étant équiprobables on a
     $$p(X=1)=p(A)=1/2.$$
 
 2. Le seul événement donnant un $X$ qui n’est pas dans l’intervalle
@@ -1047,7 +1047,7 @@ fonction `rand()` de $C$, $M$ est donné par la constante prédéfinie
 `RAND_MAX` qui and certains cas est $2^{31}-1$). La probabilité de tirer
 chacun des nombres dans l’intervalle $A$ est égale. On dit que la
 distribution des nombres est uniforme. De plus, les nombres tirés ne
-doivent pas dépendre de l’histoire des nombres tirés précédemment et on dit que les nombres sont idépendants.
+doivent pas dépendre de l’histoire des nombres tirés précédemment et on dit que les nombres sont indépendants.
 
 Si on veut maintenant plutôt tirer des nombres réels uniformément
 distribués entre $[0,1]$, il suffit de diviser les nombres $X_i$ par $m$
@@ -1143,7 +1143,7 @@ Bien que ne soyant pas parfaits ces générateurs ont aussi le grand avantage
 d’être très rapides et peu gourmands en ressources de calcul. La
 facilité de description et d’utilisation de tels générateurs, permet des
 tests très poussés quant à leur qualités et leurs limites par la
-communauté scientifique. Finalement, les besoins de débuggage de codes,
+communauté scientifique. Finalement, les besoins de débogage de codes,
 la reproductibilité d’une série de nombres aléatoires peut être d’un
 grand secours.
 
@@ -1287,5 +1287,5 @@ expérimentalement pour $k$ de l’ordre de la période du générateur de
 nombres aléatoires. Des analyses théoriques sont dès lors primordiales,
 mais bien en dehors du champs de ce cours...
 
-Il existe beaucoup d’autres possiblités (il y a des recommandations
+Il existe beaucoup d’autres possibilités (il y a des recommandations
 sur le site `http://www.random.org`) pour tester des nombres aléatoires.
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