diff --git a/cours.tex b/cours.tex index f9b0d553e0f00128d98967870bdffa9946247381..2eff8a53ce0f73968e525ea355875fadd6de9bfe 100644 --- a/cours.tex +++ b/cours.tex @@ -472,7 +472,7 @@ $F$ telle que $F(a)=b$. Calculez les primitives suivantes (\textit{Indication: Il s'agit de trouver les fonctions $F(x)$ telles que $F'(x)=f(x)$}): \begin{enumerate} \item $f(x)=\int x^2\dd x$. - \item $f(x)=\int x^n\dd x$, $n\in \real^*$. + \item $f(x)=\int x^n\dd x$, $n\in \real\backslash\{-1\}$. \item $f(x)=\int \sqrt{x}\dd x$. \item $f(x)=\int \frac{1}{x}\dd x$. \item $f(x)=\int \exp(x)\dd x$. @@ -480,6 +480,16 @@ Calculez les primitives suivantes (\textit{Indication: Il s'agit de trouver les \end{enumerate} \end{exercices} +Maintenant que vous avez calculé toutes ces primitives de base, nous pouvons récapituler +des formules qui seront importantes pour la suite: + \begin{enumerate} + \item $\int x^n\dd x=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$, $n\in \real\backslash\{-1\}$. + \item $\int \frac{1}{x}\dd x=\ln(x)+C$. + \item $\int \exp(x)\dd x=\exp(x)+C$. + \item $\int \sin(x)\dd x=-\cos(x)+C$. + \item $\int \cos(x)\dd x=\sin(x)+C$. + \end{enumerate} + \begin{definition}\label{def_prim} En définissant à présent l'intégrale à l'aide de la notion de primitive, nous avons que pour $a,b\in\real$ et $a<b$ @@ -776,7 +786,7 @@ Calculer les primitives suivantes par changement de variable Dans certains cas, il est impossible d'évaluer analytiquement une intégrale ou alors elle est très compliquée à calculer. Dans ce cas, on va approximer l'intégrale et donc commettre une erreur. -Pour ce faire on va subdiviser l'espace d'intégration $[a,b]$ en $N$ pas équidistants (pour simplifier) $\delta x=(a-b)/N$, +Pour ce faire on va subdiviser l'espace d'intégration $[a,b]$ en $N$ pas équidistants (pour simplifier) $\delta x=(b-a)/N$, et approximer l'intégrale par une somme finie \begin{equation} \int_a^bf(x)\dd x=\sum_{i=0}^{N} \delta x f(a+i\delta x) g_i+E(a,b,\delta x)\cong\sum_{i=0}^{N} \delta x f(a+i\delta x) g_i,