diff --git a/cours.md b/cours.md index d55db7da75c28595b7b77ef383ce0935547440c2..bbe31152d56899987e711de21f95bc7766caf6ce 100644 --- a/cours.md +++ b/cours.md @@ -871,6 +871,29 @@ Calculer les primitives suivantes par changement de variable --- +## Le produit de convolution + +Les convolutions sont très utilisées pour le traitement du signal, le traitement d'images et +les réseaux de neurones convolutifs entre autres. + +### La convolution continue + +La convolution de deux fonctions intégrables, $f(t)$, et $g(t)$, notée $f\ast g$ se définit comme +\begin{equation} +(f\ast g)(t)=\int_{-\infty}^\infty f(\tau)f(t-\tau)\dd \tau. +\end{equation} +On constate que le membre de gauche de l'équation ci-dessus n'est rien d'autrequ'une fonction de $t$. +Pour chaque valeur de $t=t_0$, on calcule l'intégrale, +\bagin{equation} +\int_{-\infty}^\infty f(\tau)f(t_0-\tau)\dd \tau. +\end{equation} + +On peut interprêter la convolution comme la moyenne de $f(\tau)$ pondérée par la fonction $g(-\tau)$. + +### La convolution discrète + + + Intégration numérique ---------------------