From dc19026e41c000d08cb9382929756a850c85db05 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Orestis Malaspinas <orestis.malaspinas@hesge.ch>
Date: Sun, 10 Nov 2019 22:19:07 +0100
Subject: [PATCH] startedconvolutions

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 cours.md | 23 +++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 23 insertions(+)

diff --git a/cours.md b/cours.md
index d55db7d..bbe3115 100644
--- a/cours.md
+++ b/cours.md
@@ -871,6 +871,29 @@ Calculer les primitives suivantes par changement de variable
 
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+## Le produit de convolution
+
+Les convolutions sont très utilisées pour le traitement du signal, le traitement d'images et
+les réseaux de neurones convolutifs entre autres. 
+
+### La convolution continue
+
+La convolution de deux fonctions intégrables, $f(t)$, et $g(t)$, notée $f\ast g$ se définit comme
+\begin{equation}
+(f\ast g)(t)=\int_{-\infty}^\infty f(\tau)f(t-\tau)\dd \tau.
+\end{equation}
+On constate que le membre de gauche de l'équation ci-dessus n'est rien d'autrequ'une fonction de $t$.
+Pour chaque valeur de $t=t_0$, on calcule l'intégrale,
+\bagin{equation}
+\int_{-\infty}^\infty f(\tau)f(t_0-\tau)\dd \tau.
+\end{equation}
+
+On peut interprêter la convolution comme la moyenne de $f(\tau)$ pondérée par la fonction $g(-\tau)$.
+
+### La convolution discrète
+
+
+
 Intégration numérique
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