From e1b93fa7da9d5fc896128505ecc907de7d53feb0 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Orestis Malaspinas <orestis.malaspinas@hesge.ch>
Date: Wed, 12 Jun 2019 17:05:05 +0200
Subject: [PATCH] added examen of last year
---
examen/Makefile | 2 +-
examen/fourierProbas2018.md | 122 ++++++++++++++++++
...Probas.md.gpg => fourierProbas2018.md.gpg} | Bin
tpIntegrales/tpIntegrales.tex | 4 +-
4 files changed, 125 insertions(+), 3 deletions(-)
create mode 100644 examen/fourierProbas2018.md
rename examen/{fourierProbas.md.gpg => fourierProbas2018.md.gpg} (100%)
diff --git a/examen/Makefile b/examen/Makefile
index f98cb2f..d98c437 100644
--- a/examen/Makefile
+++ b/examen/Makefile
@@ -1,4 +1,4 @@
-EXAMEN=intEdo2019
+EXAMEN=fourierProbas
$(EXAMEN).pdf: $(EXAMEN).md
pandoc -s -o $(EXAMEN).pdf $(EXAMEN).md --filter=pandoc-numbering --filter=pandoc-crossref --template=../default.latex --pdf-engine pdflatex
diff --git a/examen/fourierProbas2018.md b/examen/fourierProbas2018.md
new file mode 100644
index 0000000..239965e
--- /dev/null
+++ b/examen/fourierProbas2018.md
@@ -0,0 +1,122 @@
+---
+# author:
+# - Orestis Malaspinas
+title: Contrôle continu de mathématiques
+date: 13.06.2018
+autoSectionLabels: true
+autoEqnLabels: true
+eqnPrefix:
+ - "éq."
+ - "éqs."
+chapters: true
+numberSections: true
+chaptersDepth: 1
+sectionsDepth: 3
+lang: fr
+documentclass: article
+papersize: A4
+cref: false
+pandoc-numbering:
+ - category: exercice
+urlcolor: blue
+---
+
+# Transformées de Fourier, Probabilités et statistiques {#all .unnumbered}
+
+
+Résoudre les exercices suivants en justifiant au maximum les raisonnements et les étapes de calcul.
+Chaque exercice vaut 0.0000002 points.
+Vous avez le droit à tous les documents papier que vous souhaitez et à une calculatrice non-programmable.
+
+Exercice (0.0000002pts) #
+
+Répondre aux questions suivantes.
+
+1. Vrai-Faux? Soient $f(t)$ et $g(t)$, deux signaux périodiques, dont les coefficients de la série de Fourier complexes sont donnés par $c_n$, $d_n$ respectivement.
+Les coefficients de Fourier complexes du signal $h(t)=f(t)+g(t)$ sont donnés par $h_n=c_n+d_n$.
+2. Soit une urne contenant trois boules rouges, trois boules blanches et trois boules noires. Soient les événements:
+ - $A$: Tirer une boule rouge.
+ - $B$: Tirer une boule ni blanche ni rouge.
+ - $C$: Tirer une boule noire ou une boule blanche.
+Décrire en une phrase ne comportant pas de négation les événements $\bar{A}$, $\bar{B}$, et $\bar{C}$.
+3. Les signaux périodiques, $f(t)$ et $g(t)$, suivants ont-ils les même coefficients de Fourier?
+
+{#fig:signaux width="50.00000%"}
+
+4. Vrai-Faux? Tous les coefficients de la série de Fourier d'une fonction impaire sont nuls.
+5. Vrai-Faux? Soit la fonction $2\pi$-périodique suivante
+$$
+f(x)=\left\{\begin{array}{l}
+ -x,\ \forall x\in[-\pi,0)\\
+ x,\ \forall x\in[0,\pi]
+ \end{array}\right.
+$$
+Le coefficient complexe $c_0$ est nul.
+
+
+
+Exercice (0.0000002pts) #
+
+On jette une pièce de monnaie 3 fois de suite.
+
+1. Donner la liste de tous les résultats possibles en notant $P$ pour Pile et $F$ pour Face (exemple : PPF).
+2. Donner la probabilité des événements suivants :
+ - $A$: le tirage ne comporte que des Piles.
+ - $B$: le tirage comporte au moins une fois Face.
+3. Donner la formule permettant de calculer combien de fois il faut lancer la pièce pour avoir une probabilité de $0.95$ de tirer pile?
+
+Exercice (0.0000002pts) #
+
+Développer en série de Fourier la fonction de période $2\pi$ suivante
+$$
+f(x)=\left\{\begin{array}{l}
+ -x,\ \forall x\in[-\pi,0),\\
+ x,\ \forall x\in[0,\pi].
+ \end{array}\right.
+$$
+
+
+Exercice (0.0000002pts) #
+
+Dans un magasin d'électroménager, on s'intéresse au comportement d'une acheteuse potentielle d'un téléviseur et d'un
+lecteur de cassettes vidéos (oui on était on 20ème siècle à l'époque).
+La probabilité pour qu'elle achète un téléviseur est de $0.6$.
+La probabilité pour qu'elle achète un lecteur de cassettes quand elle a acheté un téléviseur est de $0.4$.
+La probabilité pour qu'elle achète un lecteur de cassettes quand elle n'a pas acheté de téléviseur est de $0.2$.
+
+1. Quelle est la probabilité pour qu'elle achète un téléviseur et un lecteur de cassettes ?
+2. Quelle est la probabilité pour qu'elle achète un lecteur de cassettes ?
+3. La cliente achète un lecteur de cassettes. Quelle est la probabilité qu'elle achète un téléviseur ?
+
+
+Exercice (0.0000002pts) #
+
+Le WPS (ou Wi-Fi protected setup) est un système qui permet de se connecter à un routeur
+sans utiliser l'identification WPA. Il existe 3-4 façons de l'appliquer. Celle qui nous intéresse
+est celle constituée d'un code. Ce code PIN est un nombre à 8 chiffres.
+
+1. Calculer la probabilité de trouver le PIN. Écrire la formule qui permettrait de calculer le nombre d'essais
+nécessaires pour avoir 50\% de chances de trouver le PIN (on ne réessaie pas deux fois la même combinaison)?
+2. En fait le 8ème chiffre est un checksum des 7 premiers chiffres.
+Que devient le nombre d'essais pour avoir 50\% de chances de trouver le PIN (on ne réessaie pas deux fois la même combinaison)?
+Combien d'essais faut-il pour être **certain** de trouver le PIN (on ne réessaie pas deux fois la même combinaison)?
+3. En 2011, Stefan Viehböck a découvert que lorsqu'on fait une tentative
+de connexion avec le code PIN le routeur donne la validité des 4 premiers et 3 derniers chiffres indépendamment.
+Écrire la formule permettant de calculer le nombre de tentatives nécessaires pour trouver le bon PIN avec une probabilité de 0.5.
+
+
+Exercice (0.0000002pts) #
+
+1. Calculer la transformée de Fourier discrète de la suite $a=\{1, 1, 1, 1\}$.
+2. Calculer la transformée de Fourier discrète inverse de la suite $b=\{1, 1, 1, 1\}$.
+
+Exercice (0.0000002pts) #
+
+Développer en série de Fourier la fonction de période $2\pi$ suivante
+$$
+f(x)=\left\{\begin{array}{l}
+ -\frac{\pi}{2}-x,\ \forall x\in[-\pi,0),\\
+ -\frac{\pi}{2}+x,\ \forall x\in[0,\pi].
+ \end{array}\right.
+$$
+
diff --git a/examen/fourierProbas.md.gpg b/examen/fourierProbas2018.md.gpg
similarity index 100%
rename from examen/fourierProbas.md.gpg
rename to examen/fourierProbas2018.md.gpg
diff --git a/tpIntegrales/tpIntegrales.tex b/tpIntegrales/tpIntegrales.tex
index f5da692..d097496 100644
--- a/tpIntegrales/tpIntegrales.tex
+++ b/tpIntegrales/tpIntegrales.tex
@@ -15,7 +15,7 @@
\title{Travail pratique sur les intégrales}
% \author{Orestis Malaspinas}
-\date{A rendre pour le 09.12.2016}
+\date{A rendre pour le 5.12.2018}
\begin{document}
\maketitle
@@ -69,4 +69,4 @@ Le rapport et le code doivent être déposés sur cyberlearn.
La note sera une combinaison entre le code rendu et le rapport (moitié/moitié).
-\end{document}
\ No newline at end of file
+\end{document}
--
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