diff --git a/cours.tex b/cours.tex index 01e747a8e2d7209f5332187725cc8e23d568f1e6..e305da313166f2b8588f92c94f0530c51718ac58 100644 --- a/cours.tex +++ b/cours.tex @@ -620,24 +620,24 @@ Les polynômes s'intègrent terme à terme. Pour $\{a_i\}_{i=0}^{n}\in\real$ \end{equation} \end{exercice} \subsubsection{Application de la règle de chaîne pour l'intégration} -Une intégrale de la forme +Une primitive de la forme \begin{equation} \int f(x)f'(x)\dd x=\frac{1}{2}f(x)^2+c. \end{equation} \begin{exemple} - Le calcul de l'intégrale suivante + Le calcul de la primitive suivante \begin{equation} \int \sin(x)\cos(x)\dd x=\frac{1}{2}\sin^2(x)+c. \end{equation} \end{exemple} \subsubsection{Inverse de la dérivation logarithmique} -Une intégrale de la forme +Une primitive de la forme \begin{equation} \int \frac{f'(x)}{f(x)}\dd x=\ln(f(x))+c. \end{equation} \begin{exemple}[Trivial] - Le calcul de l'intégrale de suivante + Le calcul de la primitive de suivante \begin{equation} \int \frac{1}{x}\dd x=\int \frac{(x)'}{x}\dd x=\ln(x)+c. \end{equation} @@ -650,7 +650,7 @@ dans le terme à intégrer \int g'(f(x))f'(x)\dd x=\int [g(f(x))]' \dd x=g(f(x))+c. \end{equation} \begin{exemple} -Si $g$ est définie comme $g(x)=x^{-1}$ et $f(x)=3x^2+2$, alors l'intégrale +Si $g$ est définie comme $g(x)=x^{-1}$ et $f(x)=3x^2+2$, alors la primitive \begin{equation} \int \frac{f'(x)}{g'(f(x))}\dd x=\int -\frac{6 x}{(3x^2+2)^2}\dd x=\frac{1}{3x^2+2}. \end{equation} @@ -668,7 +668,7 @@ En intégrant cette équation on obtient \begin{equation} fg=\int f' g\dd x+\int f g'\dd x. \end{equation} -Une intégrale de la forme $\int f' g\dd x$ peut s'intégrer de la façon suivante +Une primitive de la forme $\int f' g\dd x$ peut se calculer de la façon suivante \begin{equation} \int f' g\dd x=fg-\int f g'\dd x. \end{equation} @@ -685,7 +685,7 @@ Des ``règles'' pour utiliser cette technique seraient que \item $f=\int f'\dd x$ soit facile à calculer et aurait une forme plus simple que $f'$. \end{enumerate} \begin{exemples} -Intégrer les fonctions suivantes +Calculer les primitives suivantes \begin{enumerate} \item $\int x e^x\dd x$. $g=x$, $f'=e^x$ et donc $g'=1$, $f=e^x$. Il vient \begin{equation}