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@@ -1785,10 +1785,114 @@ $$
 x_A\leq x_B.
 $$
 Si $A$ s'est produit, nous avons $x_A=1$, cela signifie que $x_B$ doit se produire également et donc $1\leq x_B$, $x_B$ doit forcément valoir $x_B=1$ sinon la contrainte n'est pas satisfaite. De façon similaire, si $B$ ne se produit pas ($x_B=0$), alors $A$ ne doit pas se produire, car $x_A\leq 0$. On a donc que $x_A=0$ obligatoirement.
+- Soit $C$ un troisième événement et $x_C$ sa variable de décision binaire. Si $A$ se produit, alors $B$ ou/et $C$ doivent se produire:
+$$
+x_A\leq x_B+x_C.
+$$
+
+Souvent, il est utile de rajouter des variables même si cela complexifie *a priori* le problème. Cela permet néanmoins d'être plus expressif.
+
+- Soient un nombre $N$ de fonctions linéaires $c_i x$,
+$i=1, ..., N$. Si l'objectif est de maximiser la valeur minimale prise par cette ensemble de fonction, on peut rajouter une variable $y$ et l'ensemble de contraintes
+$$
+y\leq c_i x.
+$$
+La fonction objectif est elle-même modifiée et devient $\max y$.
+
+- Soient $N$ contraintes
+\begin{align}
+&c_1 x\leq b_1,\\
+&c_2 x\leq b_2,\\
+&\cdots,\nonumber\\
+&c_N x\leq b_N.
+\end{align}
+Si nous souhaitons en imposer un sous ensemble, $K$ en même temps. Nous pouvons définir une variable $M_i$ qui satisfera la $i$-ème contrainte
+quelle que soit $x$
+$$
+c_i x\leq b_i+M_i,\quad\forall x.
+$$
+On définit également $y_i$, une variable binaire, pour chaque contrainte. Nous pouvons dès-lors réécrire les contraintes de la façon suivante
+\begin{align}
+&c_1 x\leq b_1+M_1y_1,\\
+&c_2 x\leq b_2+M_2y_2,\\
+&\cdots,\nonumber\\
+&c_N x\leq b_N+M_Ny_N,\\
+&\sum_{i=1}^N y_i = N-K.
+\end{align}
+
+---
+
+Question +.#
+
+Que se passe-t-il si $N=2$ et $K=1$?
+
+---
+
+Ci-dessous vous trouverez trois problèmes différents qu'il faudra modéliser. 
+
+---
+
+Problème (Fabrication) +.#
+
+Une entreprise produit des pizzas de luxe (LU) et "low-cost" (LC).
+Elles sont toutes les deux fabriquées à partir des mêmes produits,
+pâte, fromage, et jambon,
+mais dans des proportions différentes qui sont résumées dans le tableau ci-dessous
+
++----------+--------+-------+
+|          | L      | LC    |
++==========+========+=======+
+| Pâte     | 1      | 3     |
++----------+--------+-------+
+| Fromage  | 2      | 1     |
++----------+--------+-------+
+| Jambon   | 2      | 1     |
++----------+--------+-------+
+
+Chacune de ces matières premières est disponible en quantité limitée:
+$1200\mathrm{kg}$ de pâte, $600\mathrm{kg}$ de fromage, et $400\mathrm{kg}$ de jambom. La pizza de luxe rapporte $10$ euros par kilo et la pizza low-cost rapporte $6$ euros par kilo. Calculer le nombre
+de kilos de pizzas à produire de chaque type pour maximiser le rendement.
+
+<!-- Modéliser le problème:
+
+1. Déterminer les variables du problème.
+2. Écrire la fonction objectif.
+3. Ecrire les contraintes.
+
+Le problème se résout de la façon suivante:
+
+1. Les variables sont $x_i$ les quantités en kilos de pizzas du type $LU$ et $LC$ (on a donc $x_{LU}$, et $x_{LC}$).
+2. La fonction objectif à maximiser est le rendement des pizzas:
+$$
+f(\vec x)=10\cdot x_{LU}+6\cdot x_{LC}.
+$$
+3.  -->
+
+---
+
+---
+
+Problème (Transport d'abricots) +.#
+
+Une entreprise de fabrication de confitures d'abricots du Valais possède deux lieux de récoltes, à Sion et à Martigny. Elle doit transporter les abricots dans trois usines pour la fabrication des confitures, une à Genève, une à Olten et une à Lugano. L'usine de Genève a besoin de $4$ tonnes par semaine, celle d'Olten de $3$ tonnes et celle de Lugano de $2$ tonnes.
+Le champs de Sion peut fournir $6$ tonnes et celui de Martigny $3$ tonnes.
+
+Les coûts de transport entre les champs et les usines peuvent être représentés sous forme de tableau comme en milliers
+de francs par tonnes.
+
++----------+--------+-------+--------+
+|          | Genève | Olten | Lugano |
++==========+========+=======+========+
+| Sion     | 4      | 5     | 2      |
++----------+--------+-------+--------+
+| Martigny | 2      | 3     | 3      |
++----------+--------+-------+--------+
+
+---
 
 ---
 
-Exemple (Transport d'abricots) +.#
+Problème (Transport d'abricots) +.#
 
 Une entreprise de fabrication de confitures d'abricots du Valais possède deux lieux de récoltes, à Sion et à Martigny. Elle doit transporter les abricots dans trois usines pour la fabrication des confitures, une à Genève, une à Olten et une à Lugano. L'usine de Genève a besoin de $4$ tonnes par semaine, celle d'Olten de $3$ tonnes et celle de Lugano de $2$ tonnes.
 Le champs de Sion peut fournir $6$ tonnes et celui de Martigny $3$ tonnes.