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@@ -1489,14 +1489,14 @@ afin de garantir qu'il n'y a qu'un parcours qui couvre toutes les villes en y pa
 \end{align}
 où $u_i$ est une variable supplémentaire associée à chaque ville dont le seul but est
 d'empêcher des cycles à l'intérieur du parcours (imposer qu'on passe qu'une seule fois par chaque ville).
-Il est possible de s'en convaincre de la façon suivante. Cette contrainte supplémentaire nous impose que pour chaque 
+Il est possible de s'en convaincre de la façon suivante. Cette contrainte supplémentaire nous impose que pour chaque
 $x_{ij}=1$, on a que $u_j\geq u_i+1$. Par conséquent si on rentre dans une partie du parcours où on
 rentre dans des sous-tours, les $u_i$ vont s'incrémenter à l'infini. Bien que les $u_i$ rajoutent des variables au problèmes (et pourraient le complexifier à première vue), on constate que les $u_i$ numérotent
 les villes dans le parcours et peuvent aider à formuler un ordre ou la proximité d'une ville dans la suite.
 
 ## La régression linéaire
 
-Lors d'une régression linéaire, le but est de trouver la droite, $y(x)=a\cdot x + b$, qui passe au mieux au travers d'un nuage de $N$ points $(x_i, y_i)$, 
+Lors d'une régression linéaire, le but est de trouver la droite, $y(x)=a\cdot x + b$, qui passe au mieux au travers d'un nuage de $N$ points $(x_i, y_i)$,
 $i=1,...,N$ (voir @fig:reg).
 
 ![Nous recherchons l'équation de la droite, en rouge, $y(x)=ax+b$ passant au plus proche des points $(x_i,y_i)$ et bleu. Source: Wikipedia
@@ -1560,6 +1560,17 @@ On peut observer le résultat de la régression sur la @fig:regression_ex, où o
 
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+La régression linéaire est un problème **d'optimisation continu**. On voit que contrairement au problème du voyageur du commerce,
+l'ensemble des solutions est $a\in\real$ et non une suite discrète de villes. Ce genre de problème, bien que possédant un espace de recherche infini,
+est bien souvent plus simple à résoudre, car il possède un cadre théorique mieux défini.
+
+Pour le résoudre, nous avons commencé, comme pour le problème du voyageur du commerce par faire un modèle mathématique.
+Nous avons construit une fonction à minimiser, $E(a)$, et ajouté une contraite, la forme de $y(x)$. Puis, il a suffit de trouver le minimum de $E(a)$
+sous la contrainte et le tour était joué.
+
+## L'optimisation mathématique
+
+Suite à ces deux exemples, nous allons essayer de définir de façon assez théorique comment formuler mathématiquement un probélème d'optimisation.
 
 [^1]: On pourrait, de façon similaire, utiliser la formule de différences finies en avant ou en arrière (ou un mélange des deux).
 [^2]: Comme ce polynôme passe par les points $(x_0,y_0)$, $(x_1,y_1)$, ..., $(x_m,y_m)$, il est unique, c'est donc exactement le même que celui exprimé avec les $\{a_i\}_{i=0}^m$.