diff --git a/exercices/fourier_serie1.md b/exercices/fourier_serie1.md index b663b95b70b0c493c50611e84b0959e8bc7cdcde..1d2df73a3bfce13e830139b0896d2fd19b6139d5 100644 --- a/exercices/fourier_serie1.md +++ b/exercices/fourier_serie1.md @@ -52,13 +52,13 @@ Corrigé +.# On calcule les coefficients de la série de Fourier à l'aide des formules \begin{align} -b_j&=\frac{2}{T}\int_0^T\cos(j\omega x)f(x){\mathrm{d}}x,\\ -a_j&=\frac{2}{T}\int_0^T\sin(j\omega x)f(x){\mathrm{d}}x, +a_j&=\frac{2}{T}\int_0^T\cos(j\omega x)f(x){\mathrm{d}}x,\\ +b_j&=\frac{2}{T}\int_0^T\sin(j\omega x)f(x){\mathrm{d}}x, \end{align} où $T=2\pi$. On peut donc écrire \begin{align} -b_j&=\frac{2}{2\pi}\int_{-\pi}^\pi\cos(j x)f(x){\mathrm{d}}x,\\ -a_j&=\frac{2}{2\pi}\int_{-\pi}^\pi\sin(j x)f(x){\mathrm{d}}x. +a_j&=\frac{2}{2\pi}\int_{-\pi}^\pi\cos(j x)f(x){\mathrm{d}}x,\\ +b_j&=\frac{2}{2\pi}\int_{-\pi}^\pi\sin(j x)f(x){\mathrm{d}}x. \end{align} Comme $f(x)$ est paire, on a que les coefficients $a_j$ sont tous nuls. Il nous reste à calculer @@ -228,4 +228,4 @@ Et ainsi de suite on obtient f[1]&=\hat f[0]+\hat f[1]e^{\pi i/2}+\hat f[2]e^{\pi i}+\hat f[3]e^{3\pi i/2}=2+i(-1-i)+(-i)(-1+i)=4,\\ \hat f[2]&=f[0]+f[1]e^{\pi i}+f[2]e^{2\pi i}+f[3]e^{3\pi i}=2+(-1)(-1-i)-1(-1+i)=4,\\ \hat f[3]&=f[0]+f[1]e^{3\pi i/2}+f[2]e^{3\pi i}+f[3]e^{9\pi i/2}=2-i(-1-i)+i(-1+i)=0. -\end{align} \ No newline at end of file +\end{align}