Skip to content
Snippets Groups Projects
Verified Commit 6a92d672 authored by orestis.malaspin's avatar orestis.malaspin
Browse files

splitted cours

parent 88026c33
Branches
No related tags found
No related merge requests found
Pipeline #16930 passed
Stage: test
Hide whitespace changes
Inline Side-by-side
slides/cours_20.md
+ 0
− 189
View file @ 6a92d672
...@@ -15,24 +15,6 @@ patat: ...@@ -15,24 +15,6 @@ patat:
backend: auto backend: auto
--- ---
<!-- # Le cours précédent -->
<!-- ## Questions (réponse sur matrix) -->
<!-- . . . -->
<!-- * Combien de points du suture? -->
<!-- ![](figs/alkis_avant.jpeg) -->
<!-- # Le cours précédent -->
<!-- ## Questions -->
<!-- * Aucun c'est de la colle -->
<!-- ![](figs/alkis_apres.jpeg) -->
# Le cours précédent # Le cours précédent
## Questions ## Questions
...@@ -737,174 +719,3 @@ void rotate(node *qt) { ...@@ -737,174 +719,3 @@ void rotate(node *qt) {
# Compression sans perte (1/N)
## Idée générale
* Regrouper les pixels par valeur
```
SG=0 | SD=1 SG=0 | SD=1
21 | 12 | 4 | 4 21 | 12 | 4
9 | 7 | 4 | 4 9 | 7 |
----------------- => -----------------
1 | 1 | 0 | 31 1 | 0 | 31
1 | 1 | 3 | 27 | 3 | 27
IG=2 | ID=3 IG=2 | ID=3
```
* Comment faire?
# Compression sans perte (2/N)
## Que devient l'arbre suivant?
![](figs/quad_img_simple.svg)
. . .
## Arbre compressé
![](figs/quad_img_simple_comp.svg)
# Compression sans perte (3/N)
* Si un noeud a tous ses enfants égaux:
* Donner la valeur au noeud,
* Supprimer les enfants.
* Remonter jusqu'à la racine.
## Écrire le pseudo-code (5min, matrix)
```C
rien compression_sans_perte(arbre)
si !est_feuille(arbre)
pour i de 0 à 3
compression_sans_perte(arbre.enfant[i])
si derniere_branche(arbre)
valeur, toutes_égales = valeur_enfants(arbre)
si toutes_egales
arbre.info = valeur
detruire_enfants(arbre)
```
# Compression sans perte (4/N)
\footnotesize
## Écrire le code C (5min, matrix)
. . .
```C
void lossless_compression(node *qt) {
if (!is_leaf(qt)) {
for (int i = 0; i < CHILDREN; i++) {
lossless_compression(qt->child[i]);
}
if (is_last_branch(qt)) {
int val = -1;
if (last_value(qt, &val)) {
qt->info = val;
for (int i = 0; i < 4; ++i) {
free(qt->child[i]);
qt->child[i] = NULL;
}
}
}
}
}
```
# Compression sans perte (5/N)
\footnotesize
```C
bool is_last_branch(node *qt) {
for (int i = 0; i < 4; ++i) {
if (!is_leaf(qt)) {
return false;
}
}
return true;
}
bool last_value(node *qt, int *val) {
int info = qt->child[0];
for (int i = 1; i < 4; ++i) {
if (info != qt->child[i]) {
return false;
}
}
*val = info;
return true;
}
```
# Compression avec perte (1/N)
## Idée générale
* Regrouper les pixels par valeur sous certaines conditions
```
SG=0 | SD=1 SG=0 | SD=1
21 | 12 | 4 | 3 21 | 12 | 4
9 | 7 | 4 | 4 9 | 7 |
----------------- => ------------------
1 | 1 | 0 | 31 1 | 0 | 31
2 | 1 | 3 | 27 | 3 | 27
IG=2 | ID=3 IG=2 | ID=3
```
* On enlève si l'écart à la moyenne est "petit"?
# Compression avec perte (2/N)
## Que devient l'arbre suivant si l'écart est petit?
![](figs/quad_img_simple_variation.svg)
. . .
## Arbre compressé
![](figs/quad_img_simple_comp_loss.svg)
# Compression avec perte (3/N)
## Comment mesurer l'écart à la moyenne?
. . .
* Avec l'écart-type
\begin{equation*}
\mu = \frac{1}{4}\sum_{i=0}^{3} p[i],\quad \sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=0}^3 (\mu-p[i])
^2}
\end{equation*}
## Que devient l'algorithme?
. . .
* Si $\sigma<\theta$, $\theta$ est la **tolérance**:
* Remplacer la valeur du pixel par la moyenne des enfants.
* Remonter les valeurs dans l'arbre.
## Quelle influence de la valeur de $\theta$ sur la compression?
. . .
* Plus $\theta$ est grand, plus l'image sera compressée.
# Compression avec perte (4/N)
## Que devient l'arbre avec $\theta=0.5$?
![L'arbre original.](figs/quad_img_simple_variation.svg)
. . .
![Arbre compressé.](figs/quad_img_simple_comp_avg.svg)
slides/cours_21.md 0 → 100644
+ 236
− 0
View file @ 6a92d672
---
title: "Arbres quaternaires, compression et Barnes-Hut"
date: "2022-04-06"
patat:
eval:
tai:
command: fish
fragment: false
replace: true
ccc:
command: fish
fragment: false
replace: true
images:
backend: auto
---
# Le cours précédent
## Questions
* Structure de données d'un arbre quaternaire?
. . .
```C
typedef struct _node {
int info;
struct _node *child[4];
} node;
```
. . .
* Dessin d'un noeud d'arbre quaternaire (avec correspondance `node`)?
. . .
```{.mermaid format=pdf width=400 loc=figs/}
graph TD;
id0((" "))-->|"child[0]"| id1(("info"));
id0-->|"child[1]"| id2(("info"));
id0-->|"child[2]"| id3(("info"));
id0-->|"child[3]"| id4(("info"));
```
# Le cours précédent
## Questions
* Comment faire la symétrie d'axe horizontal?
. . .
```C
arbre symétrie(arbre)
si !est_feuille(arbre)
échanger(arbre.enfant[0], arbre.enfant[1])
échanger(arbre.enfant[2], arbre.enfant[3])
pour i de 0 à 3
symétrie(arbre.enfant[i])
retourne arbre
```
# Compression sans perte (1/N)
## Idée générale
* Regrouper les pixels par valeur
```
SG=0 | SD=1 SG=0 | SD=1
21 | 12 | 4 | 4 21 | 12 | 4
9 | 7 | 4 | 4 9 | 7 |
----------------- => -----------------
1 | 1 | 0 | 31 1 | 0 | 31
1 | 1 | 3 | 27 | 3 | 27
IG=2 | ID=3 IG=2 | ID=3
```
* Comment faire?
# Compression sans perte (2/N)
## Que devient l'arbre suivant?
![](figs/quad_img_simple.svg)
. . .
## Arbre compressé
![](figs/quad_img_simple_comp.svg)
# Compression sans perte (3/N)
* Si un noeud a tous ses enfants égaux:
* Donner la valeur au noeud,
* Supprimer les enfants.
* Remonter jusqu'à la racine.
## Écrire le pseudo-code (5min, matrix)
```C
rien compression_sans_perte(arbre)
si !est_feuille(arbre)
pour i de 0 à 3
compression_sans_perte(arbre.enfant[i])
si derniere_branche(arbre)
valeur, toutes_égales = valeur_enfants(arbre)
si toutes_egales
arbre.info = valeur
detruire_enfants(arbre)
```
# Compression sans perte (4/N)
\footnotesize
## Écrire le code C (5min, matrix)
. . .
```C
void lossless_compression(node *qt) {
if (!is_leaf(qt)) {
for (int i = 0; i < CHILDREN; i++) {
lossless_compression(qt->child[i]);
}
if (is_last_branch(qt)) {
int val = -1;
if (last_value(qt, &val)) {
qt->info = val;
for (int i = 0; i < 4; ++i) {
free(qt->child[i]);
qt->child[i] = NULL;
}
}
}
}
}
```
# Compression sans perte (5/N)
\footnotesize
```C
bool is_last_branch(node *qt) {
for (int i = 0; i < 4; ++i) {
if (!is_leaf(qt)) {
return false;
}
}
return true;
}
bool last_value(node *qt, int *val) {
int info = qt->child[0];
for (int i = 1; i < 4; ++i) {
if (info != qt->child[i]) {
return false;
}
}
*val = info;
return true;
}
```
# Compression avec perte (1/N)
## Idée générale
* Regrouper les pixels par valeur sous certaines conditions
```
SG=0 | SD=1 SG=0 | SD=1
21 | 12 | 4 | 3 21 | 12 | 4
9 | 7 | 4 | 4 9 | 7 |
----------------- => ------------------
1 | 1 | 0 | 31 1 | 0 | 31
2 | 1 | 3 | 27 | 3 | 27
IG=2 | ID=3 IG=2 | ID=3
```
* On enlève si l'écart à la moyenne est "petit"?
# Compression avec perte (2/N)
## Que devient l'arbre suivant si l'écart est petit?
![](figs/quad_img_simple_variation.svg)
. . .
## Arbre compressé
![](figs/quad_img_simple_comp_loss.svg)
# Compression avec perte (3/N)
## Comment mesurer l'écart à la moyenne?
. . .
* Avec l'écart-type
\begin{equation*}
\mu = \frac{1}{4}\sum_{i=0}^{3} p[i],\quad \sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=0}^3 (\mu-p[i])
^2}
\end{equation*}
## Que devient l'algorithme?
. . .
* Si $\sigma<\theta$, $\theta$ est la **tolérance**:
* Remplacer la valeur du pixel par la moyenne des enfants.
* Remonter les valeurs dans l'arbre.
## Quelle influence de la valeur de $\theta$ sur la compression?
. . .
* Plus $\theta$ est grand, plus l'image sera compressée.
# Compression avec perte (4/N)
## Que devient l'arbre avec $\theta=0.5$?
![L'arbre original.](figs/quad_img_simple_variation.svg)
. . .
![Arbre compressé.](figs/quad_img_simple_comp_avg.svg)
0% or .
You are about to add 0 people to the discussion. Proceed with caution.
Please register or to comment