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Verified Commit 832374fa authored by orestis.malaspin's avatar orestis.malaspin
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View file @ 832374fa
...@@ -38,7 +38,7 @@ patat: ...@@ -38,7 +38,7 @@ patat:
25 | 60 | 35 | 10 | 5 | 20 | 65 | 45 | 70 | 40 | 50 | 55 | 30 | 15 25 | 60 | 35 | 10 | 5 | 20 | 65 | 45 | 70 | 40 | 50 | 55 | 30 | 15
``` ```
## Un à un et le/la premier/ère qui poste la bonne réponse sur matrix à un point ## Un à un et le/la premier/ère qui poste la bonne réponse sur matrix a un point
# Suppression dans un arbre AVL # Suppression dans un arbre AVL
...@@ -385,293 +385,3 @@ Image 64 pixels, arbre 25 neouds. ...@@ -385,293 +385,3 @@ Image 64 pixels, arbre 25 neouds.
::: :::
# Structure de données
::: columns
:::: {.column width=50%}
## Pseudocode?
. . .
```python
struct node
info
node sup_gauche, sup_droit,
inf_gauche, inf_droit
```
![Un nœud d'arbre quaternaire.](figs/quad_struct.svg)
::::
:::: {.column width=50%}
## En C?
. . .
```C
struct _node {
int info;
struct _node *sup_left;
struct _node *sup_right;
struct _node *inf_left;
struct _node *inf_right;
};
```
* Pourquoi le `*` est important?
. . .
* Type récursif => taille inconnue à la compilation.
::::
:::
# Une fonctionnalité simple
\footnotesize
## La fonction `est_feuille(noeud)`
* Problème avec cette implémentation?
```pyrhon
bool est_feuille(noeud)
retourne
est_vide(sup_gauche(noeud)) &&
est_vide(sup_droit(noeud)) &&
est_vide(inf_gauche(noeud)) &&
est_vide(inf_droit(noeud))
```
. . .
* Inutile d'avoir 4 conditions (soit 4 enfants soit aucun!)
* Facile d'en oublier un!
* Comment changer la structure pour que ça soit moins terrible?
. . .
```python
struct node
info
node enfant[4]
```
# Structure de données
## En C?
. . .
```C
typedef struct _node {
int info;
struct _node *child[4];
} node;
```
## Fonction `is_leaf(node *tree)`?
. . .
```C
bool is_leaf(node *tree) {
return (NULL == tree->child[0]); // only first matters
}
```
# Problème à résoudre
* Construire un arbre quaternaire à partir d'une image:
* Créer l'arbre (allouer la mémoire pour tous les nœuds),
* Le remplir avec les valeurs des pixels.
* Compression de l'image:
* Si les pixels sont les mêmes dans le quadrant on supprime le sous-arbre (sans perte)
* Si les pixels dévident pas trop on supprime le quadrant (avec perte)
# Fonctions utiles (1/N)
## Comment créer un arbre de profondeur `prof` (3min)?
. . .
```python
arbre creer_arbre(prof)
n = nouveau_noeud() # alloue la mémoire
si prof > 0
pour i = 0 à 3
n.enfant[i] = creer_arbre(prof-1)
retourne n
```
## En `C` (3 min, matrix)?
. . .
```C
node *qt_create(int depth) {
node *n = calloc(1, sizeof(*n));
if (depth > 0) {
for (int i = 0; i < 4; ++i) {
n->child[i] = qt_create(depth-1);
}
}
return n;
}
```
# Fonctions utiles (2/N)
## Comment remplir un arbre depuis une matrice?
```
SG=0 | SD=1
21 | 12 | 4 | 4
9 | 7 | 4 | 4
-----------------
1 | 1 | 0 | 31
1 | 1 | 3 | 27
IG=2 | ID=3
```
## Quel arbre cela représente?
. . .
![L'arbre correspondant](figs/quad_img_simple.svg)
# Fonctions utiles (3/N)
* On veut transformer une ligne/colonne en feuille.
* Comment?
::: columns
:::: {.column width=40%}
## Soit `ligne=2`, `colonne=3`
```
SG=0 | SD=1
21 | 12 | 4 | 4
9 | 7 | 4 | 4
-----------------
1 | 1 | 0 | 31
1 | 1 | 3 | 27
IG=2 | ID=3
```
::::
:::: {.column width=70%}
## Trouver un algorithme
![Déterminer un algorithme.](figs/quad_img_simple.svg)
* Quelle feuille?
* Plus important: quel chemin?
. . .
* `co -> G/D`, `li -> S/I`,
* `2 * (li / 2) + co / 2 -> 2 * 1 + 1 = 3`
* `2 * ((li % 2) / 1) + (co % 2) / 1 -> 2 * 0 + 1 = 1`
* Comment généraliser?
::::
:::
# Fonctions utiles (4/N)
::: columns
:::: {.column width=40%}
## Soit `ligne=2`, `colonne=3`
```
SG=0 | SD=1
21 | 12 | 4 | 4
9 | 7 | 4 | 4
-----------------
1 | 1 | 0 | 31
1 | 1 | 3 | 27
IG=2 | ID=3
```
::::
:::: {.column width=70%}
## Trouver un algorithme
![Déterminer un algorithme.](figs/quad_img_simple.svg)
* Comment généraliser?
. . .
```C
noeud position(li, co, arbre)
d = profondeur(arbre);
tant_que (d > 1)
index = 2 * ((li % 2^d) / 2^(d-1)) +
(col % 2^d) / 2^(d-1)
arbre = arbre.enfant[index]
d -= 1
retourn arbre
```
::::
:::
# Remplir l'arbre
## A partir d'une matrice (pseudo-code, 5min, matrix)?
. . .
```C
arbre matrice_à_arbre(matrice, arbre)
arbre = creer_arbre(profondeur)
pour li de 0 à nb_lignes(matrice)
pour co de 0 à nb_colonnes(matrice)
noeud = position(li, co, arbre)
noeud.info = matrice[co][li]
retourne arbre
```
. . .
## A partir d'une matrice (C, 5min, matrix)?
```C
node *matrice_to_qt(int nb_li, int nb_co, int matrix[nb_li][nb_co], int depth)
node *qt = qt_create(depth);
for (int li = 0; li < nd_li; ++li) {
for (int co = 0; co < nd_co; ++co) {
node *current = position(li, co, qt);
current->info = matrix[li][co];
}
}
return qt;
```
# Interface
## Quelles sont les fonctions à implémenter?
# Implémentation
slides/cours_20.md 0 → 100644
+ 653
− 0
View file @ 832374fa
---
title: "Arbres quaternaires et compression"
date: "2022-03-30"
patat:
eval:
tai:
command: fish
fragment: false
replace: true
ccc:
command: fish
fragment: false
replace: true
images:
backend: auto
---
# Le cours précédent
## Questions (réponse sur matrix)
. . .
* Combien de points du suture?
![](figs/alkis_avant.jpeg)
# Le cours précédent
## Questions
* Aucun c'est de la colle
![](figs/alkis_apres.jpeg)
# Le cours précédent
## Questions
* Qu'est-ce qu'un arbre quaternaire?
. . .
* Un arbre où chaque noeud a soit **4 enfants** soit **aucun**.
* A quoi peut servir un arbre quaternaire?
. . .
* Compression
# Les arbres quaternaires
## Définition
Arbre dont chaque nœud a 4 enfants ou aucun.
![Un exemple de quadtree.](figs/quad_ex.svg)
# Les arbres quaternaires
## Cas d'utilisation
Typiquement utilisés pour représenter des données bidimensionnelles.
Son équivalent tri-dimensionnel est l'octree (chaque nœud a 8 enfants ou aucun).
## Cas d'utilisation: images
* Stockage: compression.
* Transformations: symétries, rotations, etc.
## Cas d'utilisation: simulation
* Indexation spatiale.
* Détection de collisions.
* Simulation de galaxies, Barnes-Hut.
# Exemple de compression
::: columns
:::: {.column width=30%}
## Comment représenter l'image
![Image noir/blanc.](figs/board_blacked_parts.svg)
::::
:::: {.column width=70%}
## Sous la forme d'un arbre quaternaire?
. . .
![L'arbre quaternaire correspondant.](figs/quad_img.svg)
**Économie?**
. . .
Image 64 pixels, arbre 25 neouds.
::::
:::
# Structure de données
::: columns
:::: {.column width=50%}
## Pseudocode?
. . .
```python
struct node
info
node sup_gauche, sup_droit,
inf_gauche, inf_droit
```
![Un nœud d'arbre quaternaire.](figs/quad_struct.svg)
::::
:::: {.column width=50%}
## En C?
. . .
```C
struct _node {
int info;
struct _node *sup_left;
struct _node *sup_right;
struct _node *inf_left;
struct _node *inf_right;
};
```
* Pourquoi le `*` est important?
. . .
* Type récursif => taille inconnue à la compilation.
::::
:::
# Une fonctionnalité simple
\footnotesize
## La fonction `est_feuille(noeud)`
* Problème avec cette implémentation?
```pyrhon
bool est_feuille(noeud)
retourne
est_vide(sup_gauche(noeud)) &&
est_vide(sup_droit(noeud)) &&
est_vide(inf_gauche(noeud)) &&
est_vide(inf_droit(noeud))
```
. . .
* Inutile d'avoir 4 conditions (soit 4 enfants soit aucun!)
* Facile d'en oublier un!
* Comment changer la structure pour que ça soit moins terrible?
. . .
```python
struct node
info
node enfant[4]
```
# Structure de données
## En C?
. . .
```C
typedef struct _node {
int info;
struct _node *child[4];
} node;
```
## Fonction `is_leaf(node *tree)`?
. . .
```C
bool is_leaf(node *tree) {
return (NULL == tree->child[0]); // only first matters
}
```
# Problème à résoudre
* Construire un arbre quaternaire à partir d'une image:
* Créer l'arbre (allouer la mémoire pour tous les nœuds),
* Le remplir avec les valeurs des pixels.
* Compression de l'image:
* Si les pixels sont les mêmes dans le quadrant on supprime le sous-arbre (sans perte)
* Si les pixels dévident pas trop on supprime le quadrant (avec perte)
# Fonctions utiles (1/N)
## Comment créer un arbre de profondeur `prof` (3min)?
. . .
```python
arbre creer_arbre(prof)
n = nouveau_noeud() # alloue la mémoire
si prof > 0
pour i = 0 à 3
n.enfant[i] = creer_arbre(prof-1)
retourne n
```
## En `C` (3 min, matrix)?
. . .
```C
node *qt_create(int depth) {
node *n = calloc(1, sizeof(*n));
if (depth > 0) {
for (int i = 0; i < 4; ++i) {
n->child[i] = qt_create(depth-1);
}
}
return n;
}
```
# Le nombre de noeuds?
## Comment implémenter la fonction (pseudo-code, 5min, matrix)?
. . .
```C
entier nombre_noeuds(arbre)
si est_feuille(arbre)
retourne 1
sinon
somme = 1
pour i de 0 à 3
somme += nombre_noeuds(arbre.enfant[i])
retourne somme
```
# Le nombre de noeuds?
## Comment implémenter la fonction en C (3min, matrix)?
. . .
```C
inf size(node *qt) {
if (is_leaf(qt)) {
return 1;
} else {
int sum = 1;
for (int i = 0; i < 4; ++i) {
sum += size(qt->child[i]);
}
return sum;
}
}
```
# La profondeur en C?
## Implémentation (5min, matrix)
. . .
```C
int max(int x, int y) {
return (x >= y ? x : y);
}
int max_depth(int depths[4]) {
int m = depths[0];
for (int i = 1; i < 4; ++i) {
m = max(m, depths[i]);
}
return m;
}
int depth(node *qt) {
int depths[] = {0, 0, 0, 0};
if (is_leaf(qt)) {
return 0;
} else {
depths[i] = 1 + depth(qt->child[i]);
return max_depth(depths);
}
}
```
# Fonctions utiles (2/N)
## Comment remplir un arbre depuis une matrice?
```
SG=0 | SD=1
21 | 12 | 4 | 4
9 | 7 | 4 | 4
-----------------
1 | 1 | 0 | 31
1 | 1 | 3 | 27
IG=2 | ID=3
```
## Quel arbre cela représente?
. . .
![L'arbre correspondant](figs/quad_img_simple.svg)
# Fonctions utiles (3/N)
* On veut transformer une ligne/colonne en feuille.
* Comment?
::: columns
:::: {.column width=40%}
## Soit `ligne=2`, `colonne=3`
```
SG=0 | SD=1
21 | 12 | 4 | 4
9 | 7 | 4 | 4
-----------------
1 | 1 | 0 | 31
1 | 1 | 3 | 27
IG=2 | ID=3
```
::::
:::: {.column width=70%}
## Trouver un algorithme
![Déterminer un algorithme.](figs/quad_img_simple.svg)
* Quelle feuille?
* Plus important: quel chemin?
. . .
* `co -> G/D`, `li -> S/I`,
* `2 * (li / 2) + co / 2 -> 2 * 1 + 1 = 3`
* `2 * ((li % 2) / 1) + (co % 2) / 1 -> 2 * 0 + 1 = 1`
* Comment généraliser?
::::
:::
# Fonctions utiles (4/N)
::: columns
:::: {.column width=40%}
## Soit `ligne=2`, `colonne=3`
```
SG=0 | SD=1
21 | 12 | 4 | 4
9 | 7 | 4 | 4
-----------------
1 | 1 | 0 | 31
1 | 1 | 3 | 27
IG=2 | ID=3
```
::::
:::: {.column width=70%}
## Trouver un algorithme (prendre plusieurs exemples, 15min, matrix)
![Déterminer un algorithme.](figs/quad_img_simple.svg)
* Comment généraliser?
. . .
```C
noeud position(li, co, arbre)
d = profondeur(arbre);
tant_que (d > 1)
index = 2 * ((li % 2^d) / 2^(d-1)) +
(col % 2^d) / 2^(d-1)
arbre = arbre.enfant[index]
d -= 1
retourn arbre
```
. . .
* Écrire le code `C` correspondant (5min, matrix)
::::
:::
# Remplir l'arbre
## A partir d'une matrice (pseudo-code, 5min, matrix)?
. . .
```C
arbre matrice_à_arbre(matrice)
arbre = creer_arbre(profondeur)
pour li de 0 à nb_lignes(matrice)
pour co de 0 à nb_colonnes(matrice)
noeud = position(li, co, arbre)
noeud.info = matrice[co][li]
retourne arbre
```
. . .
## A partir d'une matrice (C, 5min, matrix)?
```C
node *matrix_to_qt(int nb_li, int nb_co, int matrix[nb_li][nb_co], int depth)
node *qt = qt_create(depth);
for (int li = 0; li < nd_li; ++li) {
for (int co = 0; co < nd_co; ++co) {
node *current = position(li, co, qt);
current->info = matrix[li][co];
}
}
return qt;
```
# La profondeur?
## Comment implémenter la fonction profondeur?
* Quelle signature?
. . .
```C
entier profondeur(arbre)
```
* Quel pseudo-code (3min, matrix)?
. . .
```C
entier profondeur(arbre)
profondeurs = [0, 0, 0, 0];
si est_feuille(arbre)
retourne 0
sinon
pour i 0 à 3
profondeurs[i] = 1 + profondeur(arbre.enfant[i])
retourn max(p)
```
# La profondeur en C?
## Implémentation (5min, matrix)
. . .
```C
int max(int x, int y) {
return (x >= y ? x : y);
}
int max_depth(int depths[4]) {
int m = depths[0];
for (int i = 1; i < 4; ++i) {
m = max(m, depths[i]);
}
return m;
}
int depth(node *qt) {
int depths[] = {0, 0, 0, 0};
if (is_leaf(qt)) {
return 0;
} else {
depths[i] = 1 + depth(qt->child[i]);
return max_depth(depths);
}
}
```
# Remplir la matrice
## A partir de l'arbre (pseudo-code, 3min, matrix)?
. . .
```C
matrice arbre_à_matrice(arbre)
pour li de 0 à nb_lignes(matrice)
pour co de 0 à nb_colonnes(matrice)
noeud = position(li, co, arbre)
matrice[co][li] = noeud.info
retourne arbre
```
. . .
## A partir de l'arbre (C, 3min, matrix)?
```C
void qt_to_matrix(node *qt, int nb_li, int nb_co, int matrix[nb_li][nb_co])
for (int li = 0; li < nd_li; ++li) {
for (int co = 0; co < nd_co; ++co) {
node *current = position(li, co, qt);
matrix[li][co] = current->info;
}
}
```
# Transformations avec un arbre quaternaire
## A faire
* Symétrie axiale (horizontale/verticale).
* Rotation quart de cercle (gauche/droite).
* Compression.
# La symétrie verticale
## Que donne la symétrie verticale de
```
SG=0 | SD=1
21 | 12 | 4 | 4
9 | 7 | 4 | 4
-----------------
1 | 1 | 0 | 31
1 | 1 | 3 | 27
IG=2 | ID=3
```
. . .
```
SG=0 | SD=1
4 | 4 | 12 | 21
4 | 4 | 7 | 9
------------------
31 | 0 | 1 | 1
27 | 3 | 1 | 1
IG=2 | ID=3
```
# La symétrie d'axe vertical
## Comment faire sur une matrice (3min, matrix)?
. . .
```C
matrice symétrie(matrice)
pour i de 0 à nb_colonnes(matrice) / 2
pour j de 0 à nb_lignes(matrice)
échanger(matrice[i][j], matrice[nb_colonnes(matrice)-1-i][j])
retourne matrice
```
# La symétrie d'axe vertical
## Comment faire sur un arbre?
* Faire un dessin de l'arbre avant/après (5min, matrix)
```
SG=0 | SD=1 SG=0 | SD=1
21 | 12 | 4 | 4 4 | 4 | 12 | 21
9 | 7 | 4 | 4 4 | 4 | 7 | 9
----------------- => ----------------
1 | 1 | 0 | 31 31 | 0 | 1 | 1
1 | 1 | 3 | 27 27 | 3 | 1 | 1
IG=2 | ID=3 IG=2 | ID=3
```
* Écrire le pseudo-code (3min, matrix)
. . .
```C
arbre symétrie(arbre)
si !est_feuille(arbre)
échanger(arbre.enfant[0], arbre.enfant[1])
échanger(arbre.enfant[2], arbre.enfant[3])
pour i de 0 à 3
symétrie(arbre.enfant[i])
retourne arbre
```
* Trivial de faire l'axe horizontal (exercice à la maison)
# Rotation d'un quart de cercle
## Comment faire sur un arbre?
* Faire un dessin de l'arbre avant/après (5min, matrix)
```
SG=0 | SD=1 SG=0 | SD=1
21 | 12 | 4 | 4 4 | 4 | 31 | 27
9 | 7 | 4 | 4 4 | 4 | 0 | 3
----------------- => -----------------
1 | 1 | 0 | 31 12 | 7 | 1 | 1
1 | 1 | 3 | 27 21 | 9 | 1 | 1
IG=2 | ID=3 IG=2 | ID=3
```
* Écrire le pseudo-code (3min, matrix)
. . .
```C
arbre symétrie(arbre)
si !est_feuille(arbre)
échanger(arbre.enfant[0], arbre.enfant[1])
échanger(arbre.enfant[2], arbre.enfant[3])
pour i de 0 à 3
symétrie(arbre.enfant[i])
retourne arbre
```
0% or .
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