ajout exemple kruskal

slides/cours_27.md

@@ -492,3 +492,130 @@ O(|V|)  u, fp = défiler(file_priorité)
 
 # Algorithme de Kruskal
 
+* On ajoute les arêtes de poids minimal:
+    * si cela ne crée pas de cycle;
+    * on s'arrête quand on a couvert tout le graphe.
+
+. . .
+
+* Comment on fait ça?
+
+. . .
+
+* Faisons un exemple pour voir.
+
+# Algorithme de Kruskal: exemple
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+## Un exemple
+
+![Le graphe de départ.](figs/kruskal_0.png)
+
+::::
+
+:::: column
+
+## On part de `(a, d)` (poids le plus faible)
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+![Les sommets `a, d` sont couverts.](figs/kruskal_1.png)
+
+::::
+
+:::
+
+# Algorithme de Kruskal: exemple
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+## On continue avec `(c, d)`
+
+![On aurait pu choisir `(d, e)` aussi.](figs/kruskal_1.png)
+
+::::
+
+:::: column
+
+## Résultat
+
+![Les sommets `a, d, c` sont couverts.](figs/kruskal_2.png)
+
+::::
+
+:::
+
+# Algorithme de Kruskal: exemple
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+## On continue avec `(d, e)`
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+![Le poids de `(d, e)` est le plus bas.](figs/kruskal_2.png)
+
+::::
+
+:::: column
+
+## Résultat
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+![Les sommets `a, d, c, e` sont couverts.](figs/kruskal_3.png)
+
+::::
+
+:::
+
+# Algorithme de Kruskal: exemple
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+## On continue avec `(b, e)`
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+![Le poids de `(b, e)` est le plus bas.](figs/kruskal_3.png)
+
+::::
+
+:::: column
+
+## Résultat
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+![Les sommets `a, d, c, e, b` sont couverts.](figs/kruskal_4.png)
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+::::
+
+:::
+
+# Algorithme de Kruskal: exemple
+
+::: columns
+
+:::: column
+
+## Mais pourquoi pas `(c, e)`?
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+![Le poids de `(b, e)` ou `(a,c)` est le même.](figs/kruskal_3.png)
+
+::::
+
+:::: column
+
+## Résultat: un cycle
+
+![Les sommets `a, d, c, e` sont couverts.](figs/kruskal_cycle.png)
+
+::::
+
+:::
+
+* Comment faire pour empêcher l'ajout de `(c, e)` ou `(a, c)`?
+
+. . .
+
+* Si les deux sommets sont déjà couverts nous sommes sauvés (presque)!
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