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@@ -50,3 +50,194 @@ Et sur votre machine les résultats seront **différents**.
 
 * Nécessité d'avoir une mesure indépendante du/de la
   matériel/compilateur/façon de mesurer/météo.
+
+# Analyse de complexité algorithmique (1/N)
+
+* On analyse le **temps** pris par un algorithme en fonction de la **taille de
+  l'entrée**.
+
+## Exemple: recherche d'un élément dans une liste triée de taille N
+
+```C
+int sorted_list[N];
+bool in_list = is_present(N, sorted_list, elem);
+```
+
+* Plus `N` est grand, plus l'algorithme prend de temps sauf si...
+
+. . .
+
+* l'élément est le premier de la liste (ou à une position toujours la même).
+* ce genre de cas pathologique ne rentre pas en ligne de compte.
+
+# Analyse de complexité algorithmique (2/N)
+
+## Recherche linéaire
+
+```C
+bool is_present(int n, int tab[], int elem) {
+    for (int i = 0; i < n; ++i) {
+        if (tab[i] == elem) {
+            return true;
+        } else if (elem < tab[i]) {
+            return false;
+        }
+    }
+    return false;
+}
+```
+
+* Dans le **meilleurs des cas** il faut `1` comparaison.
+* Dans le **pire des cas** (élément absent p.ex.) il faut `n`
+  comparaisons.
+
+. . .
+
+La **complexité algorithmique** est proportionnelle à `N`: on double la taille
+du tableau $\Rightarrow$ on double le temps pris par l'algorithme.
+
+# Analyse de complexité algorithmique (3/N)
+
+## Recherche dichotomique
+
+```C
+bool is_present_binary_search(int n, int tab[], int elem) {
+    int left  = 0;
+    int right = n - 1;
+    while (left <= right) {
+        int mid = (right + left) / 2;
+        if (tab[mid] < elem) {
+            left = mid + 1;
+        } else if (tab[mid] > elem) {
+            right = mid - 1;
+        } else {
+            return true;
+        }
+    }
+    return false;
+}
+```
+
+# Analyse de complexité algorithmique (4/N)
+
+## Recherche dichotomique
+
+![Source:
+[Wikipédia](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Binary_search_complexity.svg)
+](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Binary_search_complexity.svg){width=80%}
+
+. . .
+
+* Dans le **meilleurs de cas** il faut `1` comparaison.
+* Dans le **pire des cas** il faut $\log_2(N)+1$ comparaisons
+
+. . .
+
+## Linéaire vs dichotomique
+
+* $N$ vs $\log_2(N)$ comparaisons logiques.
+* Pour $N=1000000$: `1000000` vs `21` comparaisons.
+
+# Notation pour la complexité
+
+## Constante de proportionnalité
+
+* Pour la recherche linéaire ou dichotomique, on a des algorithmes qui sont
+  $\sim N$ ou $\sim \log_2(N)$
+* Qu'est-ce que cela veut dire?
+
+. . .
+
+* Temps de calcul est $t=C\cdot N$ (où $C$ est le temps pris pour une
+  comparaisons sur une machine/compilateur donné)
+* La complexité ne dépend pas de $C$.
+
+## Le $\mathcal{O}$ de Leibnitz
+
+* Pour noter la complexité d'un algorithme on utilise le symbole
+$\mathcal{O}$ (ou "grand Ô de").
+* Les complexités les plus couramment rencontrées sont
+
+. . .
+
+$$
+\mathcal{O}(1),\quad \mathcal{O}(\log(N)),\quad \mathcal{O}(N),\quad
+\mathcal{O}(\log(N)\cdot N), \quad \mathcal{O}(N^2), \quad
+\mathcal{O}(N^3).
+$$
+
+# Quelques exercices (1/3)
+
+## Complexité de l'algorithme de test de primalité naïf?
+
+```C
+for (i = 2; i < sqrt(N); ++i) {
+    if (N % i == 0) {
+        return false;
+    }
+}
+return true;
+```
+
+. . .
+
+## Réponse 
+
+$$
+\mathcal{O}(\sqrt{N}).
+$$
+
+# Quelques exercices (2/3)
+
+## Complexité de trouver le minimum d'un tableau?
+
+```C
+min = MAX;
+for (i = 0; i < N; ++i) {
+    if (tab[i] < min) {
+        min = tab[i];
+    }
+}
+return min;
+```
+
+. . .
+
+## Réponse 
+
+$$
+\mathcal{O}(N).
+$$
+
+# Quelques exercices (3/3)
+
+## Complexité du tri par sélection?
+
+```C
+ind = 0
+while (ind < SIZE-1) {
+    min = find_min(tab[ind:SIZE]);
+    swap(min, tab[ind]);
+    ind += 1
+}
+```
+
+. . .
+
+## Réponse
+
+### `min = find_min`
+
+$$
+(N-1)+(N-2)+...+2+1=\sum_{i=1}^{N-1}i=N\cdot(N-1)/2=\mathcal{O}(N^2).
+$$
+
+## Finalement
+
+$$
+\mathcal{O}(N^2\mbox{ comparaisons}) + \mathcal{O}(N\mbox{
+swaps})=\mathcal{O}(N^2).
+$$
+
+
+