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* Game over!
# Algorithme de Prim
## Structures de données
* Dans quoi allons nous stocker les sommets?
. . .
* File de priorité min.
* Autre chose?
. . .
* Tableau des distances (comme pour Dijkstra).
* Autre chose?
. . .
* Tableau des parents (presque comme pour Dijkstra).
* Autre chose?
. . .
* Non.
# Algorithme de Prim
## Initialisation: Pseudo-code (2min)
. . .
```C
file_priorité, distance, parent initalisation(graphe)
r = aléatoire(graphe)
distance[r] = 0
parent[r] = indéfini
fp = file_p_vide()
pour v dans sommets(graphe)
si v != r
distance[v] = infini
parent[v] = indéfini
fp = enfiler(fp, v, distance[v])
retourne fp, distance, parent
```
# Algorithme de Prim
## Algorithme: Pseudo-code (5min)
. . .
```C
sommets, parent prim(file_priorité, distance, parent)
sommets = vide
tant que !est_vide(file_priorité)
u, fp = défiler(file_priorité)
sommets = insérer(sommets, u)
pour v dans voisinage de u et pas dans sommets
// ou dans file_priorité
si w(u, v) < distance[v]
parent[w] = u
distance[w] = w(u, v)
fp = changer_priorité(fp, w, w(u, v))
retourne sommets, parent
```
# Exemple d'algorithme de Prim
::: columns
:::: {.column width="40%"}
## Un exemple
![Étape 1.](figs/prim_1.png)
::::
:::: column
```
FP | e | d | b | c | a |
----------------------------------
D | 0 | inf | inf | inf | inf |
| e | d | b | c | a |
----------------------------------
P | - | - | - | - | - |
```
## Devient?
. . .
```
FP | d | b | c | a |
----------------------------
D | 4 | 5 | 5 | inf |
| e | d | b | c | a |
----------------------------------
P | - | e | e | e | - |
```
::::
:::
# Exemple d'algorithme de Prim
::: columns
:::: {.column width="40%"}
## Un exemple
![Étape 2.](figs/prim_2.png)
::::
:::: column
```
FP | d | b | c | a |
----------------------------
D | 4 | 5 | 5 | inf |
| e | d | b | c | a |
----------------------------------
P | - | e | e | e | - |
```
## Devient?
. . .
```
FP | a | c | b |
----------------------
D | 2 | 4 | 5 |
| e | d | b | c | a |
----------------------------------
P | - | e | e | d | d |
```
::::
:::
# Exemple d'algorithme de Prim
::: columns
:::: {.column width="40%"}
## Un exemple
![Étape 3.](figs/prim_3.png)
::::
:::: column
```
FP | a | c | b |
----------------------
D | 2 | 4 | 5 |
| e | d | b | c | a |
----------------------------------
P | - | e | e | d | d |
```
## Devient?
. . .
```
FP | c | b |
----------------
D | 4 | 5 |
| e | d | b | c | a |
----------------------------------
P | - | e | e | d | d |
```
::::
:::
# Exemple d'algorithme de Prim
::: columns
:::: {.column width="40%"}
## Un exemple
![Étape 4.](figs/prim_4.png)
::::
:::: column
```
FP | c | b |
----------------
D | 4 | 5 |
| e | d | b | c | a |
----------------------------------
P | - | e | e | d | d |
```
## Devient?
. . .
```
FP | b |
----------
D | 5 |
| e | d | b | c | a |
----------------------------------
P | - | e | e | d | d |
```
::::
:::
# Exemple d'algorithme de Prim
::: columns
:::: {.column width="40%"}
## Un exemple
![Étape 5.](figs/prim_4.png)
::::
:::: column
```
FP | b |
----------
D | 5 |
| e | d | b | c | a |
----------------------------------
P | - | e | e | d | d |
```
## Devient?
. . .
```
FP |
----
D |
| e | d | b | c | a |
----------------------------------
P | - | e | e | d | d |
```
::::
:::
# Exercice: algorithme de Prim
## Appliquer l'algorithme de Prim à (15min):
![En démarrant du sommet $V_1$.](figs/prim_exercice.png)
# Exercice: algorithme de Prim
## Solution
![](figs/prim_solution.png)
# Complexité de l'algorithme de Prim
\footnotesize
```C
file_priorité, distance, parent initalisation(graphe)
// choix r et initialisation
pour v dans sommets(graphe)
O(|V|) // initialisation distance et parent
fp = enfiler(fp, v, distance[v])
retourne fp, distance, parent
sommets, parent prim(file_priorité, distance, parent)
sommets = vide
tant que !est_vide(file_priorité)
O(|V|) u, fp = défiler(file_priorité)
sommets = insérer(sommets, u)
pour v dans voisinage de u et pas dans sommets
O(|E|) si w(u, v) < distance[v]
// màj dista + parent
O(|V|) fp = changer_priorité(fp, w, w(u, v))
retourne sommets, parent
```
* $O(|V|)+O(|E|)+O(|V|^2)=O(|E|+|V|^2)$
* Remarque: $O(|E|)$ n'est pas mutliplié par $O(|V|)$, car les arêtes parcourues qu'une fois en **tout**.
# Algorithme de Kruskal
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