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doc/rapport.md

@@ -7,22 +7,66 @@ date: 2021-12-21
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-# Méthode
+# Calcul des Forces
+Chaque corps subit les forces d'attraction des autres corps présents.
+On a la formule pour calculer la force entre deux masses:
+$$F = \frac{G \times M \times m}{r^2}$$
+La force résultante sur la masse $m$ est donc:
+$$F_{res \rightarrow m} = \sum_{i \in autres corps} \frac{G \times M_i \times m}{r^2}$$
+On applique la deuxième loi de Newton:
+$$F = m \times a$$
+Toujours avec $m$, la masse du corps qui subit la force, on pose, par $F = F$:
+$$m \times a = \frac{G \times M \times m}{r^2}$$
+On simplifie par la masse du corps étudié, comme suit:
+$$a = \frac{G \times M}{r^2}$$
+Ainsi, on peut directement calculer le vecteur accélération "résultant":
+$$a_{res \rightarrow m} = \sum_{i \in autres corps} \frac{G \times M_i}{r^2}$$
+
+## Application
+C'est en utilisant cette dernière formule que le vecteur accélération a été calculé,
+de façon itérative, par un suite d'additions de vecteurs.
+Ainsi, notre programme ne comporte aucune représentation de vecteur force.
+
+
+# Analyse des Résultats
+
+## Simulation
+De par la contrainte imposée par l'utilisation d'un intervalle de temps,
+l'évolution du système n'est pas continue.
+En réalité en revanche, les forces en jeu s'appliquent de manière continue,
+on perd donc en précision à ce niveau-là.
+
+## Calculs
+On essaie de limiter le nombre de calculs.
+Une simplification mathématique (des masses), comme mentionné plus haut,
+y contribue.
+
+## Observation de l'Affichage
+Nous avons pu constater que, comme il se doit, les planètes interagissent bien entre elles
+et non seulement avec l'étoile, au centre du système.
+Ceci a pu être observé lorsqu'une planète a subi une accélération soudaine **à l'aphélie**,
+due au passage d'une planète fictive relativement massive à proximité.
+
+
+# L'Aspect Informatique
 
 ## Décomposition du Problème
 Nous avons adopté une approche de bas en haut ("bottom-to-top").
 Nous avons décomposé le problème aussi précisément que possible
 en nous inspirant des prototypes proposés avant d'écrire la moindre ligne de code.
 
-## Adaptation de la lib vec2
+## Adaptation du code Existant
 Au fichiers de `vec2`, nous avons ajouté la méthode
 `vec2_to_coordinates_centered(vec2 v, uint32_t width, uint32_t height)`
 qui agit de façon similaire à
 `vec2_to_coordinates(vec2 v, uint32_t width, uint32_t height)`
 mais fait correspondre au vecteur (0,0) le centre de l'écran.
-Ainsi, en plus d'accepter des vecteurs de norme comprise dans [0;1],
-elle accepte des arguments de norme dans [-1;+1], ces dernières étant facteurs
+Ainsi, en plus d'accepter des vecteurs de norme comprise dans \[0;1\],
+elle accepte des arguments de norme dans \[-1;+1\], ces dernières étant facteurs
 de demi-dimensions de l'écran en partant du centre de l'écran (l'origine).
+En plus de cela, une fonction
+`vec2 calc_prev_position(const double star_mass, const vec2 pos, const double ecc, const double axm, const double delta_t)`
+a été implémentée pour séparer le calcul de la vitesse initiale des planètes du reste du code.
 
 ## Recueil des valeurs physiques relatives aux planètes
 Nous avons créé le fichier **constants.h** pour contenir les valeurs des
@@ -41,12 +85,18 @@ l'accélération, nous n'avons fait qu'interpréter les formules de l'énoncé.
 ## Ajout de planètes fictives
 Une fois le système suffisamment robuste, nous avons ajouté quatre planètes
 à notre système. Ces dernières interagissent avec tous les autres objets de
-la simulation, comme il se doit, mais sont séparées au niveau informatiques.
+la simulation, comme il se doit, mais sont séparées au niveau informatique.
 Ainsi, il serait facile de revenir à un système plus proche de la réalité en
 ne modifiant que peu de lignes de code.
 Toutes les planètes fictives sont affichées en vert, pour les dissocier des
 planètes réelles.
 
+## Déroulement du Programme
+Le principe de cette simulation est de mettre à jour les variables du système
+après chaque intervalle de temps (constant) $\Delta t$.
+A chaque itération, on calcule la position des planètes au temps $t + \Delta t$
+après application des forces.
+
 
 # Difficultés, analyses et optimisations