@@ -31,7 +31,7 @@ où K est la constante de Coulomb $K = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$, $\epsilon_0$
Cette loi représente la force exercée entre deux particules chargées. La variable $r$ est la distance qui sépare les deux particules chargées.
La direction de la force appliquée sur la particule 0 est le vecteur unitaire allant de la particule 0 à la particule 1, si et seulement si les deux particules ont un signe différent (par exemple, la particule 0 est chargée positivement et la particule 1 est chargée négativement). Pour obtenir la direction de la force appliquée sur la particule 1, il faut changer la particule 0 par la particule 1 et la particule 1 par la particule 0 (pour la particule 1, la direction de la force est le vecteur unitaire allant de la particule 1 à la particule 0).
La direction de la force appliquée sur la particule 0 est le vecteur unitaire allant de la particule 0 à la particule 1, si et seulement si, les deux particules ont un signe différent (par exemple, la particule 0 est chargée positivement et la particule 1 est chargée négativement). Pour obtenir la direction de la force appliquée sur la particule 1, il faut changer la particule 0 par la particule 1 et la particule 1 par la particule 0 (pour la particule 1, la direction de la force est le vecteur unitaire allant de la particule 1 à la particule 0).
Dans le même principe, si les deux particules ont le même signe (par exemple, les deux particules sont chargées positivement) la force va dans la direction opposée, pour la force appliquée sur la particule 0, la direction de la force est l'opposé du vecteur unitaire allant de la particule 0 à la particule 1. Pour la particule 1, il faut changer la particule 0 par la particule 1 et la particule 1 par la particule 0 (de la même façon que précédemment).
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@@ -53,13 +53,13 @@ Le champ électrique résultant en un point $p$ est la somme des champs électri
### Description de l'algorithme de dessin d'une ligne de champ
Afin de pouvoir dessiner les lignes de champ des diverses charges présentent dans l'univers, nous avons utilisé une boucle infini que nous allons stopper dans certaines conditions. Le point d'origine d'une ligne de champ est choisi aléatoirement dans l'univers.
Afin de pouvoir dessiner les lignes de champ des diverses charges présentent dans l'univers, nous avons utilisé une boucle infinie que nous allons stopper dans certaines conditions. Le point d'origine d'une ligne de champ est choisi aléatoirement dans l'univers.
On commence d'abord par calculer le point suivant avec le point courant (il faut utiliser le point d'origine lors de la première itération) et le champ électrique en ce point. Lors du calcul du champ électrique, si la norme de la distance entre le champ électrique et la charge est inférieure à une valeur arbitraire, alors la fonction qui s'occupe de ce calcul retourne faux, ce qui nous permet de savoir qu'il faut quitter la boucle car on considère que le point est trop proche de la particule.
Dans un second temps, on vérifie que le point suivant se situe bel et bien dans l'univers, s'il n'y est pas on arrête le dessin de la ligne de champ car le bord de l'univers a été atteint. Finalement, on dessine une ligne entre le point courant et le nouveau point, puis on recommence depuis le début en modifiant la valeur du point courant par la valeur du point suivant.
La ligne de champ est dessiné dans un sens puis dans l'autre, car sinon nous n'obtenons que la moitié de la ligne ! Les formules ci-dessous décrivent la façon dont le point suivant est calculé, la première formule permet de dessiner la ligne de champ dans un sens et la seconde formule dans l'autre.
La ligne de champ est dessinée dans un sens puis dans l'autre, car sinon nous n'obtenons que la moitié de la ligne ! Les formules ci-dessous décrivent la façon dont le point suivant est calculé, la première formule permet de dessiner la ligne de champ dans un sens et la seconde formule dans l'autre.
$$
P_{suivant} = P_{courant} + \delta x \cdot \frac{\vec{E}}{\lvert\lvert \vec{E} \rvert\rvert}\\
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@@ -86,7 +86,7 @@ Nous allons maintenant démontrer que notre simulation est fidèle au phénomèn
En comparant l'image décrivant la théorie et le résultat de notre simulation, on observe que celle-ci ce comporte comme prédite. Cependant, nous allons créer deux configurations différentes supplémentaires afin de nous assuré que notre simulation est représentative du phénomène physique et cohérente par rapport à la théorie.
En comparant l'image décrivant la théorie et le résultat de notre simulation, on observe que celle-ci ce comporte comme prédite. Cependant, nous allons créer deux configurations différentes supplémentaires afin de nous assurer que notre simulation est représentative du phénomène physique et cohérente par rapport à la théorie.
Afin de pouvoir valider notre simulation, nous avons utilisé ce site internet https://alienkevin.github.io/electric-fields/ qui nous permet de créer des prédictions et de les comparer à notre simulation. Ci-dessous se trouve notre résultat que vous comparez à la prédiction.
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@@ -95,11 +95,11 @@ Afin de pouvoir valider notre simulation, nous avons utilisé ce site internet h
Ces deux cas ci-dessus étant beaucoup plus complexes que le résultat initial souhaité, s'ils sont justes, démontre que notre simulation l'est probablement aussi avec une haute certitude. Si l'on compare attentivement la prédiction 1 (celle-ci générer par le site) et le résultat 1 (celui de notre simulation) on voit qu'ils sont quasiment similaire et pareillement pour la deuxième situation. À ce stade nous concluons que notre simulation correspond bel et bien au modèle physique des lignes du champ électrique.
Ces deux cas ci-dessus étant beaucoup plus complexes que le résultat initial souhaité, s'ils sont justes, démontre que notre simulation l'est probablement aussi avec une haute certitude. Si l'on compare attentivement la prédiction 1 (celle-ci générée par le site) et le résultat 1 (celui de notre simulation) on voit qu'ils sont quasiment similaires et pareillement pour la deuxième situation. À ce stade nous concluons que notre simulation correspond bel et bien au modèle physique des lignes du champ électrique.
## Conclusion
L'objectif de ce travail était de réaliser une simulation de lignes de champ électrique. Pour y arriver, nous avons utilisé la formule du champ électrique qui est une transformation de loi de Coulomb et nous avons également créer un algorithme permettant d'effectuer le dessin des lignes de champ en fonction de plusieurs charges placées aléatoirement dans univers discrétisé.
L'objectif de ce travail était de réaliser une simulation de lignes de champ électrique. Pour y arriver, nous avons utilisé la formule du champ électrique qui est une transformation de loi de Coulomb et nous avons également créé un algorithme permettant d'effectuer le dessin des lignes de champ en fonction de plusieurs charges placées aléatoirement dans un univers discrétisé.
Nous avons démontré par le biais de divers exemples dans la partie "Résultats" de ce rapport que notre simulation est fidèle au phénomène physique du champ électrique.
