Update README

README

@@ -4,11 +4,11 @@ Gawen Ackermann et Florian Burgener
 
 ## Introduction
 
-Le but de ce travail est de créer une simulation permettant de visualiser le phénomène physique du champ électrique entre plusieurs atomes chargés. Plus précisément, ce travail permet d'observer le comportement des lignes de champ par rapport à des atomes chargés positivement ou négativement placé arbitrairement dans un univers discrétisé. Ci-dessous, vous pouvez observer l'application de la théorie du champ électrique entre deux charges, pour la partie de gauche les deux atomes sont chargés positivement et on la même charge et sur la partie de droite les atomes sont également de même charge, cependant le premier atome est chargé négativement tandis que le deuxième est chargé positivement.
+Le but de ce travail est de créer une simulation permettant de visualiser le phénomène physique du champ électrique entre plusieurs particules chargées. Plus précisément, ce travail permet d'observer le comportement des lignes de champ par rapport à des particules chargées positivement ou négativement placé arbitrairement dans un univers discrétisé. Ci-dessous, vous pouvez observer l'application de la théorie du champ électrique entre deux charges, pour la partie de gauche les deux paritcules sont chargées positivement et ont la même charge et sur la partie de droite les particules sont également de même charge, cependant la première est chargée négativement tandis que le deuxième est chargée positivement.
 
 ![](assets/introduction_electrical_field.png)
 
-<center>Figure 1 - Aperçu à ce que le résultat de la simulation devrait ressembler (si même setup)</center>
+<center>Figure 1 - Résultat que l'on devrait obtenir avec cette simulation (si même configuration)</center>
 
 Ce rapport se décompose en trois parties, la première partie est une explication de la théorie physique du champ électrique ainsi que des formules que nous avons utilisé pour créer cette simulation, la deuxième partie est une description détaillée de la façon dont nous avons appliqué la théorie, la dernière partie est une synthèse de ce travail ainsi qu'une réflexion sur les différentes possibilités d'améliorations que nous pourrions apporter à celui-ci.
 
@@ -20,25 +20,31 @@ Un champ électrique est un champ qui entoure des particules chargées électriq
 
 Loi de Coulomb :
 $$
-\vec{F} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{\lvert q_0q_1 \rvert}{r^2}\hat{r} = K\frac{\lvert q_0q_1 \rvert}{r^2}\hat{r}
+F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{\lvert q_0q_1 \rvert}{r^2} = K\frac{\lvert q_0q_1 \rvert}{r^2}
 $$
 où K est la constante de Coulomb $K = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$, $\epsilon_0$ étant la valeur de la permittivité du vide.
 
-Cette loi représente la force exercé entre deux particules chargées. La variable $r$ est la distance qui sépare le vecteur $\vec{x_0}$ du vecteur $\vec{x_1}$, $\vec{F}$ étant une grandeur vectorielle la direction de la force appliqué sur la particule 0 est le vecteur unitaire allant de $\vec{x_0}$ à $\vec{x_1}$ et qui est décrit par l'expression suivante $\hat{r} = \frac{\vec{x_1} - \vec{x_0}}{\lvert\lvert \vec{x_1} - \vec{x_0} \rvert\rvert}$ (multiplié par $-1$ si le signe de $q_1$ est le même que celui de $q_2$) et inversement pour la force appliqué sur la particule 1.
+Cette loi représente la force exercée entre deux particules chargées. La variable $r$ est la distance qui sépare les deux particules chargées. 
+
+La direction de la force appliquée sur la particule 1 va de la particule 1 à la particule de 2, si elles ont un signe différent (par exemple la particule 1 est chargée positivement et la particule 2 est chargée négativement). Pour la particule 2, il faut changer la particule 1 par la particule 2 et la particule 2 par la particule 1 (pour la particule 2, la direction de la force va de la particule 2 à la particule 1).	
+
+Dans le même principe, si les deux particules ont le même signe (par exemple, les deux particules sont chargées positivement) alors la force va dans la direction opposée, pour la force appliquée sur la particule 1 alors la direction de la force est à l'opposé de la direction allant de la particule 1 à la particule 2. Pour la particule 2, il faut changer la particule 1 par la particule 2 et la particule 2 par la particule 1.
 
 Loi du champ électrique :
 $$
-\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0} = K\frac{\lvert q_1 \rvert}{r^2}\hat{r}
+E = \frac{F}{q_0} = K\frac{\lvert q_0q_1 \rvert}{r^2} \cdot \frac{1}{q_0} = K\frac{\lvert q_1 \rvert}{r^2}
 $$
-Il est important de noté que $q_0$ est toujours une charge positive ayant une charge beaucoup moins importante que $q_1$ 
-
-Avec cette formule, il est aisé observer que le champ électrique ne dépend que la charge $q_1$, le champ électrique résultant sera le champs électrique à la position de $q_0$. Le vecteur unitaire $\hat{r}$ est dans la direction de $q_0$ vers $q_1$ quand $q_1$ est une charge négative et dans la direction opposée quand $q_1$ est une charge positive.
+Il est important de noté que $q_0$ est toujours une charge positive ayant une charge beaucoup moins importante que $q_1$. Cette formule est le résultat de l'annulation de $q_0$ dans la loi de Coulomb. Le champ électrique n'étant dépendant que de la particule $q_1$, alors la direction de celui-ci à la position de $q_0$ va de la particule $q_0$ à $q_1$ si la particule $q_1$ est chargée négativement et va dans la direction oposé si la particule $q_1$ est chargé positivement.
 
 Principe de superposition du champ électrique :
 $$
-\vec{E} = \vec{E_1} + \vec{E_2} + \vec{E_3} + \cdots
+E = \frac{F_1}{q_0} + \frac{F_2}{q_0} + \frac{F_3}{q_0} + \cdots
+\\
+E = K\frac{\lvert q_1 \rvert}{r^2} + K\frac{\lvert q_2 \rvert}{r^2} + K\frac{\lvert q_3 \rvert}{r^2} + \cdots
+\\
+E = E_1 + E_2 + E_3 + \cdots
 $$
-Le champ électrique en un point $p$ est la somme des champs électriques pour chacune des particules chargées au point $p$.
+Le champ électrique en un point $p$ est la somme des champs électriques. Si on a deux particules et un point $p$, alors le champ électrique au point $p$ est le champ électrique entre le point $p$ et la particule 1 + le champ électrique entre le point $p$ et la particule 2.
 
 ### Description général de l'algorithme utilisé pour la simulation