@@ -4,7 +4,7 @@ Gawen Ackermann et Florian Burgener
## Introduction
Le but de ce travail est de créer une simulation permettant de visualiser le phénomène physique du champ électrique entre plusieurs particules chargées. Plus précisément, ce travail permet d'observer le comportement des lignes de champ par rapport à des particules chargées positivement ou négativement, placé arbitrairement dans un univers discrétisé. Ci-dessous, vous pouvez observer l'application de la théorie du champ électrique entre deux charges, pour la partie de gauche les deux particules sont chargées positivement et ont la même charge et sur la partie de droite les particules sont également de même charge, cependant la première est chargée négativement tandis que le deuxième est chargée positivement. Nous devrions arriver à un résultat similaire avec notre simulation.
Le but de ce travail est de créer une simulation permettant de visualiser le phénomène physique du champ électrique entre plusieurs particules chargées. Plus précisément, ce travail permet d'observer le comportement des lignes de champ par rapport à des particules chargées positivement ou négativement, placé arbitrairement dans un univers discrétisé. Ci-dessous, vous pouvez observer l'application de la théorie du champ électrique entre deux charges, pour la partie de gauche, les deux particules sont chargées positivement et ont la même charge et sur la partie de droite les particules sont également de même charge, cependant la première est chargée négativement tandis que le deuxième est chargée positivement. Nous devrions arriver à un résultat similaire avec notre simulation.
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@@ -40,32 +40,34 @@ Il est important de noter que $q_0$ (la charge d'essai) est toujours une charge
$$
E = \frac{F_1}{q_0} + \frac{F_2}{q_0} + \frac{F_3}{q_0} + \cdots
Le champ électrique résultant en un point $p$ est la somme des champs électriques. Par exemple, si on a deux particules et un point $p$, alors le champ électrique au point $p$ est le champ électrique entre le point $p$ et la particule 1 additionné au champ électrique entre le point $p$ et la particule 2.
### Description général de l'algorithme utilisé pour la simulation
### Description de l'algorithme de dessin d'une ligne de champ
Afin de pouvoir dessiner les lignes de champ des diverses charges présentent dans l'univers. Nous avons utilisé une boucle que nous allons stopper dans certaines conditions. Le point d'origine d'une ligne de champ est choisi aléatoirement.
Afin de pouvoir dessiner les lignes de champ des diverses charges présentent dans l'univers, nous avons utilisé une boucle infini que nous allons stopper dans certaines conditions. Le point d'origine d'une ligne de champ est choisi aléatoirement dans l'univers.
On commence d'abord par calculer le nouveau point à l'aide de la position courante et du champ électrique à cette position, avec de la formule de la loi du champ électrique, vu ci-dessus dans le document. Lors du calcul du champ électrique, si la norme de la distance entre le champ électrique et la charge est inférieure à une valeur arbitraire, alors la méthode nous retournera faux. Ce qui nous permet de savoir quand il faut quitter la boucle.
On commence d'abord par calculer le point suivant avec le point courant (il faut utiliser le point d'origine lors de la première itération) et le champ électrique en ce point. Lors du calcul du champ électrique, si la norme de la distance entre le champ électrique et la charge est inférieure à une valeur arbitraire, alors la fonction qui s'occupe de ce calcul retourne faux, ce qui nous permet de savoir qu'il faut quitter la boucle car on considère que le point est trop proche de la particule.
Dans un second temps, on vérifie que le nouveau point se situe bel et bien dans l'univers afin de dessiner une ligne entre le point actuel et le nouveau point, sinon nous quittons la boucle.
Dans un second temps, on vérifie que le point suivant se situe bel et bien dans l'univers, s'il n'y est pas on arrête le dessin de la ligne de champ car le bord de l'univers a été atteint. Finalement, on dessine une ligne entre le point courant et le nouveau point, puis on recommence depuis le début en en modifiant la valeur du point courant par la valeur du point suivant.
Attention, il faut calculer la ligne de champ dans les deux sens, car sinon nous n'obtiendrons que la moitié du tracé !
La première formule ci-dessous permet de calculer dans un sens et la seconde dans l'autre.
La ligne de champ est dessiné dans un sens puis dans l'autre, car sinon nous n'obtenons que la moitié de la ligne ! Les formules ci-dessous décrivent la façon dont le point suivant est calculé, la première formule permet de dessiner la ligne de champ dans un sens et la seconde formule dans l'autre.
$$
P_{suivant} = P + \delta *\frac{\vec{E}}{\lvert\lvert \vec{E} \rvert\rvert}\\
P_{suivant} = P - \delta *\frac{\vec{E}}{\lvert\lvert \vec{E} \rvert\rvert}
P_{suivant} = P_{courant} + \delta x *\frac{\vec{E}}{\lvert\lvert \vec{E} \rvert\rvert}\\
P_{suivant} = P_{courant} - \delta x *\frac{\vec{E}}{\lvert\lvert \vec{E} \rvert\rvert}
$$
À noter que les calculs ci-dessus sont fait dans deux boucles différentes exécutées l'une après l'autre en recommençant par le même point d'origine.
où $\vec{E}$ est le champ électrique au point $P_{courant}$.
Pour passer à la suite, le point courant devient le nouveau point et on recalcule le nouveau point, jusqu'à ce que les conditions d'arrêts de la boucle soient atteintes.
La variable $\delta x$ ci-dessus est calculé de la manière suivante :
$$
\delta x = \frac{1}{\sqrt[]{{width} \cdot {height}}}
$$
où ${width}$ et ${height}$ correspondant à la largeur et hauteur de la fenêtre.
## Résultats
...
...
@@ -85,10 +87,10 @@ Afin de pouvoir valider notre simulation, nous avons utilisé ce site internet h
## Conclusion
L'objectif de ce projet était de réaliser une simulation de ligne de champ.
L'objectif de ce travail était de réaliser une simulation de lignes de champ électrique. Pour y arriver, nous avons utilisé la formule du champ électrique qui est une transformation de loi de Coulomb et nous avons également créer un algorithme permettant d'effectuer le dessin des lignes de champ en fonction de plusieurs charges placé aléatoirement dans univers discrétisé.
Pour y arriver, nous avons utilisé la formule de la loi du champ électrique. Nous l'avons calculé en nous déplaçant d'une distance fixe à chaque itération de la simulation. Entre chaque itération, nous dessinons une ligne entre le point actuel et le prochain point calculé en fonction de l'ancien point additionné à une constante fixe multipliant le champ électrique divisé par sa norme.
Nous avons démontré par le biais de divers exemples dans la partie "Résultats" de ce rapport que notre simulation est fidèle au phénomène physique du champ électrique.
Nous pensons que notre simulation est correcte lors du comparatif entre les résultats obtenus mis en face de cas réels générés sur internet ou de ceux utilisés provenant de Wikipedia.
Bien évidemment, ce travail peut-être amélioré de diverses manières et nous allons décrire ci-après 3 améliorations que nous aimerions lui apporter. La première amélioration serait l'ajout du déplacement des particules en temps réel. Les particules devraient s'attirer et se répulser comme dans la réalité et nous devrions pouvoir observer l'évolution des ligne de champ. La deuxième amélioration serait l'affichage de flèches directionnels sur les ligne de champ qui indiqueraient leur direction comme sur la figure 1 dans l'introduction de ce rapport. La dernière amélioration serait une extension du temps réel en ajoutant la possibilité de pouvoir se déplacer dans le temps et de revenir à un état précédent de la simulation. Par exemple de retourner de 3 secondes dans le passé de la simulation.
Le projet peut-être amélioré de diverses manières. Dans un premier temps, nous pourrions ajouter en temps réel de nouvelles charges dont on peut modifier l'intensité à tout moment, ce qui redessinerai l'ensemble des tracés. Ensuite, nous pourrions ajouter des flèches directionnelles sur le tracé de la ligne champ afin de connaître sa direction. Nous pourrions aussi animer le tout en affichant image par image les points calculés entre les itérations.
Finalement, nous considérons avoir atteint l'objectif fixé et par conséquent ceci conclu ce rapport.
