ajouts dives

cours.md

@@ -3189,8 +3189,8 @@ avons vus plus tôt dans le cours.
 
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-Exemple du jeu de dé
---------------------
+Probabilités: Exemple du jeu de dé
+----------------------------------
 
 On considère un dé à 6 faces. Le lancer de dé est une *expérience
 aléatoire*, car on ne peut dire quel sera le résultat avant d’avoir
@@ -3207,25 +3207,19 @@ Définition +.#
 - L’ensemble des résultats possibles du lancer de dé est
     $\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$ et cet ensemble est appelé l’*univers* du
     lancer de dé.
-
 - Chaque résultat possible du lancer de dé ($1$, $2$, etc), noté
     $\omega\in\Omega$, est appelé une *éventualité*.
-
 - Un ensemble de résultats possibles, par exemple tous les résultats
     pairs du lancer de dé $A=\{2, 4, 6\}\in\Omega$, s’appelle un
     *événement*. Un événement composé d’une seule éventualité est appelé
     *événement élémentaire*.
-
 - On dit que l’événement $A$ est *réalisé* si on obtient $2$, $4$, ou
     $6$ en lançant le dé.
-
 - *L’événement certain* est l’univers en entier. On est certain de
     réaliser l’événement.
-
 - *L’événement impossible* est l’ensemble vide, $A=\emptyset$. Il
     correspondrait à l’événement obtenir $7$ ou plus en lançant un dé
     par exemple.
-
 - Si $A$ est un événement, on note $p(A)$ la *probabilité* que $A$
     soit réalisé.
 

exercices/Makefile

@@ -2,11 +2,14 @@ FILTERS = --filter=pandoc-numbering --filter=pandoc-crossref
 TEMPLATE = --template=./default.latex
 PDFENGINE = --pdf-engine pdflatex
 
-all: fourier.pdf probas.pdf
+all: fourier.pdf fourier_serie1.pdf probas.pdf
 
 fourier.pdf: fourier.md
 	pandoc -s -o $@ $< $(FILTERS) $(TEMPLATE) $(PDFENGINE)
 
+fourier_serie1.pdf: fourier_serie1.md
+	pandoc -s -o $@ $< $(FILTERS) $(TEMPLATE) $(PDFENGINE)
+
 probas.pdf: probas.md
 	pandoc -s -o $@ $< $(FILTERS) $(TEMPLATE) $(PDFENGINE)
 

exercices/fourier_serie1.md

@@ -123,7 +123,7 @@ On peut assez simplement calculer les coefficients de Fourier $a_j$,
 qui sont donnés par (la fonction $f$ étant impaire, nous pouvons utiliser le fait que $f(x)\sin(jx)$ est, elle, paire, d'où l'intégration sur le demi-domaine)
 \begin{align}
 a_j&=\frac{2}{\pi}\int_0^\pi\sin(x/2)\sin(jx)\dd x=\frac{1}{\pi}\left(\int_0^\pi \cos((j-1/2)x)-\cos((j+1/2)x)\dd x\right),\\
-&=\frac{1}{\pi}\left(\frac{\sin((n-1/2)x)}{n-1/2}-\frac{\sin((n+1/2)x)}{n+1/2}\right)_{0}^\pi=-\frac{(-1)^j}{\pi}\frac{2j}{j^2-1/4}.
+&=\frac{1}{\pi}\left.\left(\frac{\sin((n-1/2)x)}{n-1/2}-\frac{\sin((n+1/2)x)}{n+1/2}\right)\right|_{0}^\pi=-\frac{(-1)^j}{\pi}\frac{2j}{j^2-1/4}.
 \end{align}
 
 Exercice +.#